cahaya c di mana ≤ , dan ≪ sehingga ketika vektor t dimanipulasi
dengan c maka akan mengakibatkan kajian sistem yang sama dalam Sistem Internasional dengan ketiga vektor lainnya.
Pada Ruang Minkowski telah dikenal suatu bangun yang merupakan bangun khas Ruang Minkowski itu sendiri yaitu Tesseract. Tesseract
menurut Ruang Minkowski ini sendiri merupakan pergerakan sebuah bangun kubus pada selang waktu tertentu yang dapat dilihat pada gambar
berikut:
Gambar 2.3: Tesseract
Pada Gambar 2.3, jika garis putus – putus berarah menunjukan
perubahan acuan kubus dari kubus bawah menuju kubus atas, maka dapat dikatakan bahwa Tesseract merupakan gambaran secara utuh dari
perubahan tersebut.
D. Sistem Koordinat Kartesius
Sebuah sistem koordinat terdiri dari empat elemen dasar, yaitu: titik asal, sumbu, arah positif sumbu dan vektor satuan sumbu.
1. Titik Asal
Pada bagian ini, akan ditentukan sebuah titik asal O. Jika diberikan suatu obyek, maka pilihan titik asal biasanya adalah
bertepatan dengan suatu titik khusus seperti titik tengah dari perpotongan garis
– garis.
2. Sumbu
Pada bagian ini akan ditentukan suatu himpunan sumbu koordinat. Himpunan sumbu koordinat yang sederhana dikenal sebagai
sumbu kartesius yang terdiri dari sumbu X, sumbu Y dan sumbu Z. Pilihan himpunan sumbu ini dapat disesuaikan sesuai dengan obyek
fisik yang hendak diamati. Sebagai contoh: ditentukan sumbu X sehingga garis terletak pada sumbu X seperti yang ditunjukkan pada
gambar di samping. Setelah itu, setiap titik P dalam ruang S dapat diberi nilai
�
,
�
,
�
yang merupakan Koordinat Kartesius dari titik P itu sendiri. Kumpulan
titik – titik yang memiliki koordinat yang
sama dengan
�
disebut permukaan. Himpunan titik
– titik dalam ruang S yang memiliki nilai yang sama adalah
=
�
sehingga himpunan titik – titik
tersebut adalah: �
�
�
= { , , ∈ � ∋ =
�
}
Gambar 2.5: Tingkat Permukaan Ditetapkan Untuk Nilai Konstan
�
Himpunan S merupakan suatu bidang, bidang XZ Gambar 2.5 yang disebut tingkat konstan
�
. Dengan demikian, koordinat y untuk setiap titik sebenarnya memberikan gambaran sebuah bidang yang tegak
lurus terhadap sumbu Y.
3. Arah Positif Sumbu
Pilihan ketiga adalah menentukan arah yang positif untuk setiap sumbu koordinat. Akan ditunjukkan pilihan dengan simbol + sepanjang
sumbu positif. Secara umum, Koordinat Kartesius yang dilukis dengan bidang XY sesuai dengan bidang kertas. Arah horizontal dari kiri ke
kanan diberi nilai sumbu X positif dan vertikal dengan arah dari bawah ke atas diberi nilai sebagai sumbu Y positif.
Dalam permasalahan fisika, kita dapat secara bebas memilih sumbu dan arah positif dengan cara apapun, pilihan tersebut disesuaikan
dengan cara terbaik dalam menyelesaikan masalah yang ada. Masalah yang sangat sulit menggunakan pilihan konvensional dapat berubah
menjadi lebih mudah untuk dipecahkan dengan membuat pilihan yang tepat pada sumbu.
4. Vektor Satuan Sumbu
Setiap titik P dalam ruang merupakan suatu himpunan yang terdiri dari tiga buah vektor satuan
�
,
�
,
�
. Besar suatu vektor satuan adalah satu, yaitu:
|
�
| = , |
�
| = , |
�
| = Akan ditetapkan arah dari
�
semakin meningkat sepanjang sumbu X menuju titik P. Sehingga dapat didefinisikan arah
�
dan
�
semakin meningkat sepanjang sumbu koordinat Y dan sumbu koordinat Z
secara berturut – turut menuju titik P.
21
BAB III PENJELASAN MATEMATIS MENGENAI ANGGAPAN RUANG
