10
BAB II LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan dibahas mengenai beberapa konsep yang sangat diperlukan sebagai landasan teori dalam pembahasan mengenai geometri dimensi
empat sebagai lanjutan Geometri Euclides. Pembahasan pada bagian ini dibagi menjadi empat bagian utama, yaitu: Geometri Euclides, Teori Relativitas Einstein,
Ruang Minkowski dan Sistem Koordinat Kartesius.
A. Geometri Euclides
Euclid dari Alexandria, Mesir adalah matematikawan kuno yang menghasilkan karya monumental dalam geometri, yaitu
“The Elements”. Buku ini memuat geometri dan Teori Bilangan. Pada buku Euclid dibedakan
antara aksioma dan postulat, postulat berlaku untuk sains tertentu sedangkan aksioma berlaku umum. Euclid mengemukakan 5 aksioma dan 5 postulat.
Aksioma yang dikemukakan Euclid tersebut adalah: 1. Benda
– benda yang sama dengan benda yang sama, satu dengan yang lain juga sama.
2. Jika suatu yang sama ditambah dengan suatu yang sama, jumlahnya sama.
3. Jika suatu yang sama dikurangi dengan suatu yang sama, sisanya sama.
4. Benda-benda yang berimpit satu sama lain, benda-benda tersebut sama.
5. Seluruhnya lebih besar dari bagiannya. Postulat
– postulat yang dikemukakan Euclid adalah sebagai berikut: 1. Melalui dua titik sebarang dapat dibuat tepat satu garis.
2. Ruas garis dapat diperpanjang secara kontinu menjadi garis. 3. Melalui sebarang titik dan sebarang jarak dapat dilukis
lingkaran. 4. Semua sudut siku
– siku sama. 5. Jika suatu garis memotong dua garis dan membuat sudut-sudut
dalam sepihak kurang dari dua sudut siku – siku, kedua garis itu
jika diperpanjang tak terbatas, akan bertemu dipihak tempat kedua sudut dalam sepihak kurang dari dua sudut siku-siku.
B. Teori Relativitas Einstein
Teori Relativitas Khusus Einstein membentuk landasan bagi konsep baru tentang ruang
– waktu. Einstein menyatakan bahwa semua pengamat yang tidak mengalami percepatan seharusnya diperlakukan sama terhadap
apapun, walaupun mereka bergerak dalam kecepatan konstan relatif satu terhadap lainnya. Teori ini didasarkan pada dua postulat berikut, yang
diajukan Albert Einstein. 1.
Postulat pertama Asas Relativitas Hukum fisika dapat dinyatakan dalam persamaan yang
berbentuk sama dalam semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap satu dengan lainnya.
2. Postulat kedua Asas Ketakubahan Kecepatan Cahaya
Kecepatan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk semua pengamat tidak tergantung dari keadaan gerak pengamat.
Postulat pertama pada dasarnya menegaskan bahwa tidak ada satupun percobaan yang dapat kita gunakan untuk mengukur kecepatan
terhadap ruang mutlak, yang dapat kita ukur hanyalah laju relatif. Postulat kedua, adalah sebuah konsekuensi dari foton yang tak bermassa bergerak
dengan kecepatan cahaya pada ruang hampa. Postulat kedua menegaskan fakta bahwa laju cahaya adalah sama bagi semua pengamatan, sekalipun
mereka dalam gerak relatif.
C. Ruang Minkowski
Kategori