Maka dari hasil perhitungan matlab tersebut, diperoleh nilai gaya pada setiap batang yang ditunjukkan pada tabel IV.3, sebagai berikut:
Batang Gaya Batang KN
Tarik Tekan
a –
b 212,3898
– c
– 55,8920
d –
139,6698 e
50 –
f 156,4977
– g
– 139,6698
Tabel IV.3 Hasil Perhitungan Gaya dengan Metode Elemen Hingga Menggunakan Matlab pada Struktur Rangka Bidang I
IV.1.4.2 Metode Elemen Hingga dengan Microsoft Excel
Berdasarkan gambar IV.1, terlebih dahulu ditentukan matriks kekakuan terhadap sumbu lokal dan global pada masing-masing elemen..
• Matriks kekakuan lokal Elemen a
[ ]
m KN
L EA
k
a a
a
− −
=
−
− =
− −
= 1
1 1
1 1
1 1
1 4
10 .
1 ,
2 1
1 1
1
8
Elemen b
[ ]
m KN
L EA
k
b b
b
− −
=
−
− =
− −
=
−
1 1
1 1
2856 ,
70906 1
1 1
1 4721
, 4
10 .
510 ,
1 10
. 1
, 2
1 1
1 1
3 8
Elemen c
[ ]
m KN
L EA
k
c c
c
− −
=
−
− =
− −
=
−
1 1
1 1
0955 ,
87811 1
1 1
1 4721
, 4
10 .
870 ,
1 10
. 1
, 2
1 1
1 1
3 8
Elemen d
[ ]
m KN
L EA
k
d d
d
− −
=
−
− =
− −
=
−
1 1
1 1
131775 1
1 1
1 4
10 .
510 ,
2 10
. 1
, 2
1 1
1 1
3 8
Elemen e
[ ]
m KN
L EA
k
e e
e
− −
=
−
− =
− −
=
−
1 1
1 1
39795 1
1 1
1 2
10 .
379 ,
10 .
1 ,
2 1
1 1
1
3 8
Elemen f
[ ]
m KN
L EA
k
f f
f
− −
=
−
− =
− −
=
−
1 1
1 1
4758 ,
54001 1
1 1
1 4721
, 4
10 .
150 ,
1 10
. 1
, 2
1 1
1 1
3 8
Elemen g
[ ]
m KN
L EA
k
g g
g
− −
=
−
− =
− −
=
−
1 1
1 1
131775 1
1 1
1 4
10 .
510 ,
2 10
. 1
, 2
1 1
1 1
3 8
• Matriks kekakuan global Elemen a
[ ]
a
K =
a
α 270
o
sin 270
o
= -1 ; cos 270
o
= 0
[ ]
− −
− −
− −
− −
=
2 2
2 2
2 2
2 2
s cs
s cs
cs c
cs c
s cs
s cs
cs c
cs c
L EA
K
a a
[ ]
y x
y x
a y
x y
x
K
2 2
1 1
2 2
1 1
1 1
1 1
=
− −
=
Elemen b
[ ]
b
K =
a
α 333,43
o
sin 333,43
o
= -0,4473 ; cos 333,43
o
= 0,8944
[ ]
[ ]
y x
y x
b y
b
K K
3 3
1 1
x 3
x 3
1 x
1
157 ,
14186 188
, 28366
157 ,
14186 1885
, 28366
188 ,
28366 1287
, 56720
188 ,
28366 129
, 56720
157 ,
14186 188
, 28366
157 ,
14186 188
, 28366
188 ,
28366 1287
, 56720
188 ,
28366 1287
, 56720
2001 ,
4001 ,
2001 ,
4001 ,
4001 ,
7999 ,
4001 ,
7999 ,
2001 ,
4001 ,
2001 ,
4001 ,
4001 ,
7999 ,
4001 ,
7999 ,
2856 ,
70906
− −
− −
− −
− −
=
− −
− −
− −
− =
Elemen c
[ ]
c
K =
c
α 26,57
o
sin 26,57
o
= 0,4473 ; cos 26,57
o
= 0,8944
[ ]
[ ]
y x
y x
c y
x c
K K
3 3
2 2
y 2
x 3
2 2
2871 ,
17568 9884
, 35128
2871 ,
17568 9884
, 35128
9884 ,
35128 8083
, 70242
9884 ,
35128 8083
, 70241
2871 ,
17568 9884
, 35128
2871 ,
17568 9884
, 35128
9884 ,
35128 8083
, 70242
9884 ,
35128 8083
, 70242
2001 ,
4001 ,
2001 ,
4001 ,
4001 ,
7999 ,
4001 ,
7999 ,
2001 ,
4001 ,
2001 ,
4001 ,
4001 ,
7999 ,
4001 ,
7999 ,
0955 ,
87811
− −
− −
− −
− −
=
− −
− −
− −
− −
=
Elemen d
[ ]
d
K =
d
α
o
sin 0
o
= 0 ; cos 0
o
= 1
[ ]
y x
y x
d y
x y
x
K
4 4
2 2
4 4
2 2
131775 131775
131775 131775
1 1
1 1
131775
− −
=
− −
=
Elemen e
[ ]
e
K =
e
α 270
o
sin 270
o
= -1 ; cos 270
o
= 0
[ ]
y x
y x
e y
x y
x
K
4 4
3 3
4 4
3 3
39795 39795
39795 39795
1 1
1 1
39795
− −
=
− −
=
Elemen f
[ ]
f
K =
f
α 333,43
o
sin 333,43
o
= -0,4473 ; cos 333,43
o
= 0,8944
[ ]
[ ]
y x
y x
f y
x y
x f
K K
5 5
3 3
5 5
3 3
0268 ,
10804 3886
, 21603
0268 ,
10804 3886
, 21603
3886 ,
21603 449
, 43197
3886 ,
21603 449
, 43197
0268 ,
10804 3886
, 21603
0268 ,
10804 3886
, 21603
3886 ,
21603 449
, 43197
3886 ,
21603 449
, 43197
2001 ,
4001 ,
2001 ,
4001 ,
4001 ,
7999 ,
4001 ,
7999 ,
2001 ,
4001 ,
2001 ,
4001 ,
4001 ,
7999 ,
4001 ,
7999 ,
4758 ,
54001
− −
− −
− −
− −
=
− −
− −
− −
− =
Elemen g
[ ]
g
K =
g
α
o
sin 0
o
= 0 ; cos 0
o
= 1
[ ]
y x
y x
g y
x y
x
K
5 5
4 4
5 5
4 4
131775 131775
131775 131775
1 1
1 1
131775
− −
=
− −
=
• Matriks kekakuan struktur
;
2 2
1 1
= =
= =
y x
y x
d d
d d
−
− −
− −
− −
− −
− −
− −
− −
− −
− −
− −
− −
− −
− −
− −
=
y x
y x
y x
y x
y x
y x
y x
y x
y x
y x
d d
d d
d d
d d
d d
f f
f f
f f
f f
f f
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
0268 ,
10804 3886
, 21603
0268 ,
10804 3886
, 21603
3886 ,
21603 449
, 174972
131775 3886
, 21603
449 ,
43197 39795
39795 131775
263550 131775
0268 ,
10804 3886
, 21603
39795 4709
, 82353
5887 ,
14840 2871
, 17568
9884 ,
35128 1570
, 14186
1885 ,
28366 3886
, 21603
449 ,
43197 5887
, 14840
386 ,
170160 9884
, 35128
8083 ,
70242 1885
, 28366
1287 ,
56720 2871
, 17568
9884 ,
35128 2871
, 17568
9884 ,
35128 131775
9884 ,
35128 8083
, 70242
9884 ,
35128 8083
, 202017
1570 ,
14186 1885
, 28366
1570 ,
14186 1885
, 28366
1885 ,
28366 1287
, 56720
1885 ,
28366 1287
, 56720
m m
m m
m m
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
f f
f f
f f
y x
y x
y x
y x
y x
y x
y x
y x
y x
y x
y x
y x
0174 ,
0021 ,
0053 ,
0011 ,
0041 ,
0013 ,
0268 ,
10804 3886
, 21603
0268 ,
10804 3886
, 21603
3886 ,
21603 449
, 174972
131775 3886
, 21603
449 ,
43197 39795
39795 131775
263550 0268
, 10804
3886 ,
21603 39795
4709 ,
82353 5887
, 14840
3886 ,
21603 449
, 43197
5887 ,
14840 386
, 170160
70 50
0268 ,
10804 3886
, 21603
0268 ,
10804 3886
, 21603
3886 ,
21603 449
, 174972
131775 3886
, 21603
449 ,
43197 39795
39795 131775
263550 0268
, 10804
3886 ,
21603 39795
4709 ,
82353 5887
, 14840
3886 ,
21603 449
, 43197
5887 ,
14840 386
, 170160
5 5
4 4
3 3
5 5
4 4
3 3
5 5
4 4
3 3
5 5
4 4
3 3
− −
− −
− =
− −
− −
− −
− −
− −
− −
=
− −
− −
− −
− −
− −
− −
− −
=
• Gaya Batang Elemen a
[ ]
[ ]
KN 1
1
2 2
1 1
=
−
=
−
− =
y x
y x
a a
a
d d
d d
s c
s c
L EA
P
Elemen b
[ ]
− −
=
y x
y x
b b
b
d d
d d
s c
s c
L EA
P
3 3
1 1
[ ]
KN 3898
, 212
0041 ,
0013 ,
4473 ,
8944 ,
4473 ,
8944 ,
2856 ,
70906 =
− −
− =
b
P
Elemen c
[ ]
[ ]
KN 8920
, 55
0053 ,
0011 ,
4473 ,
8944 ,
4473 ,
8944 ,
0955 ,
87811
3 3
2 2
− =
− −
− −
=
−
− =
c y
x y
x c
a c
P d
d d
d s
c s
c L
EA P
Elemen d
[ ]
[ ]
KN 6698
139 0053
0011 1
1 31775
4 4
2 2
, ,
, d
d d
d s
c s
c L
EA P
y x
y x
d d
d
− =
− −
− =
− −
=
Elemen e
[ ]
[ ]
KN 50
0053 ,
0011 ,
0041 ,
0013 ,
1 1
39795
4 4
3 3
− =
− −
− −
=
− −
=
e y
x y
x e
e e
P d
d d
d s
c s
c L
EA P
Elemen f
[ ]
[ ]
KN 4977
, 156
0174 ,
0021 ,
0041 ,
0013 ,
4473 ,
8944 ,
4473 ,
8944 ,
4758 ,
54001
5 5
3 3
− =
− −
− −
− =
−
− =
f y
x y
x f
f f
P d
d d
d s
c s
c L
EA P
Elemen g
[ ]
[ ]
KN 6698
, 139
0174 ,
0021 ,
0053 ,
0011 ,
1 1
131775
5 5
4 4
− =
− −
− −
− =
− −
=
g y
x y
x g
g g
P d
d d
d s
c s
c L
EA P
Batang Gaya Batang dengan Metode Elemen Hingga KN
Matlab Ms. Excel
Tarik Tekan
Nol Tarik
Tekan
a –
– –
– b
212,3898 –
– 212,3898
– –
c –
55,8920 –
– 55,8920
– d
– 139,6698
– –
139,6698 –
e 50
– –
50 –
– f
156,4977 –
– 156,4977
– –
g –
139,6698 –
– 139,6698
–
Tabel IV.4 Hasil Perhitungan Gaya dengan Metode Elemen Hingga Menggunakan Matlab dan Microsoft Excel pada Struktur Rangka Bidang I
IV.1.5 Analisa Struktur Rangka Bidang I dengan Program SAP2000 v.14