• Tahun 1947 : Levy mengunakan metode fleksibilitas flexibility method atau metode gaya force method.
• Tahun 1953 : Levy mengembangkan metode deformasi displacement method atau metode kekakuan stiffness method. Pada
masa itu, usulan Levy susah diterima oleh umum karena memerlukan banyak perhitungan sehingga diperlukan
komputer sebagai sarana pendukung. • Tahun 1956 : Turner, Clough, Martin, dan Topp, mereka
memperkenalkan matriks kekakuan pada elemen rangka truss element dan balok beam element.
• Tahun 1960 : Clough memperkenalkan elemen segiempat dan elemen segitiga.
• Tahun 1961 : Melos menyajikan matriks kekakuan untuk elemen segi empat.
• Tahun 1964 : Argirys memperkenalkan elemen dengan tiga dimensional.
Setelah tahun 1976 perkembangan metode elemen hingga finite element method sangat pesat, ditambah mulai digunakan komputer untuk memudahkan
menyelesaikan perhitungan strukturnya. Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan
II.5 Metode Elemen Hingga dalam Struktur
Dalam perhitungan mekanika ada dua cara yakni sebagai berikut:
1. Metode gaya force method
2. Metode perpindahan displacement method
Dalam perkembangan software, dasarnya adalah metode kekakuan atau metode elemen hingga. Beda metode kekakuan dengan metode elemen hingga
adalah dalam mengerjakan matriks kekakuannya. Pada metode kekakuan hanya dapat dilakukan pada elemen yang berdimensi satu one dimensional, sedangkan
metode elemen hingga dapat diterapkan pada elemen yang berdimensi satu one dimensional, berdimensi dua two dimensional, maupun berdimensi tiga three
dimensional. Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan
II.6 Jenis – Jenis Struktur dalam Elemen Hingga Finite Element Method
II.6.1 Rangka truss
Rangka adalah struktur kerangka yang dibuat dengan menyambungkan elemen struktur yang lurus dengan sambungan sendi di kedua ujungnya. Struktur
rangka tersusun dari batang-batang tarik dan batang-batang tekan saja.
a. Rangka bidang plane truss element, yaitu rangka yang memiliki 2 buah DOF, yaitu perpindahan d
1
dan d
2
.
Gambar II.5 Plane Truss Element
b. Rangka ruang space truss element memiliki 6 buah DOF, dimana di setiap nodalnya menahan perpindahan arah x yaitu d
1
, arah y yaitu d
2
, dan arah z yaitu d
3
. Prof. Dr. Ir. Irwan Katili, DEA, 2008
Gambar II.6 Space Truss Element
II.6.2 Spring
Spring element mirip dengan truss element, umumnya dapat menahan gaya aksial saja. Spring element memiliki 2 buah DOF.
Gambar II.7 Spring Element
II.6.3 Balok beam
Balok adalah batang lurus ditumpu di dua atau lebih perletakan yang mendapatkan pembebanan tunggal maupun merata. Elemen balok memiliki 4
buah DOF, dimana di setiap nodalnya menahan peralihan arah y yaitu
i
v dan rotasi sudut arah sumbu z yaitu
i
θ . Prof. Dr. Ir. Irwan Katili, DEA, 2008
Gambar II.8 Beam Element
II.6.4 Balok Silang grid
Balok silang merupakan kombinasi dari elemen balok dengan tambahan torsi. Balok silang memiliki 6 buah DOF, dimana di setiap nodal menahan
peralihan vertikan
i
v , rotasi
yi
θ terhadap sumbu y akibat momen lentur, dan rotasi
xi
θ terhadap sumbu elemen akibat torsi. Prof. Dr. Ir. Irwan Katili, DEA, 2008
Gambar II.9 Grid Element
II.6.5 Portal frame
a. Portal bidang plane frame element, yaitu portal yang dapat menahan beban pada arah sumbu x dan sumbu y. Portal bidang memiliki 6 buah DOF, dimana
di setiap nodal menahan peralihan terhadap sumbu x yaitu
i
d dan terhadap sumbu y yaitu
i
v , serta rotasi akibat momen yaitu
i
θ . Prof. Dr. Ir. Irwan Katili, DEA, 2008
Gambar II.10 Plane Frame Element
c. Portal ruang space frame element, yaitu portal yang dapat menahan beban pada semua arah sumbu x, y, dan z.
Gambar II.11 Space Frame Element
II.7 Konsep Dasar Metode Elemen Hingga Finite Element Method
Konsep dasar yang melandasi metode elemen hingga adalah prinsip deskritisasi yaitu membagi suatu benda menjadi elemen-elemen yang berukuran
lebih kecil supaya lebih mudah pengelolaannya. Misalnya suatu bidang yang tidak beraturan kontinum dideskritisasi menjadi elemen-elemen yang lebih kecil
elemen hingga yang bentuknya lebih teratur dari bentuk semula. William Weaver, Jr. dan Paul R. Johnston, 1989
II.8 Langkah-Langkah Umum dalam Metode Elemen Hingga Finite Element
Method
1. Deskritisasi dan pemilihan tipe elemen, misalnya: • Simple line element truss, beam, grid
• Simple two dimensional element • Simple three dimensional element
2. Pemilihan fungsi perpindahan. 3. Tetapkan matriks kekakuan.
4. Tetapkan persamaan konstruksi secara global dengan syarat batas yang berlaku boundary condition.
5. Selesaikan derajat kebebasan dof yang tidak diketahui. 6. Selesaikan gaya dan tegangan pada setiap elemen.
Dalam analisis struktrurnya, metode elemen hingga dapat dibantu dengan bantuan bahasa pemrograman, salah satunya adalah Matlab.
Ir. Yerri Susatio, M.T., 2004 Gambar II.12 Deskritisasi pada Suatu Bidang
II.9 Defenisi Matlab
Matlab merupakan singkatan dari Matrix Laboratory. Matlab adalah bahasa pemrograman yang berfungsi mengintregasikan perhitungan, visualisasi,
dan pemrograman dalam suatu lingkungan yang mudah digunakan dimana permasalahan dan solusi dinyatakan dalam notasi secara matematis yang
dikenal umum. Seperti dalam sebuah kalkulator yang dapat diprogram, matlab
dapat menciptakan,
mengeksekusi, dan
menyimpan urutan
perintah sehingga memungkinkan komputasi dilakukan secara otomatis. Matlab juga memungkinkan untuk memvisualisasi data dalam bentuk matriks.
Kasiman Peranginangin, 2004
Gambar II.13 Tampilan Matlab
II.10 Matlab sebagai Kalkulator
