IV.2.3.2 Batang Tarik
Dari perhitungan metode ritter, diketahui enam batang tarik yaitu batang e, g, i, k, l, dan m.
IV.2.3.2.1 Batang e dan k
Dari hasil perhitungan metode ritter, didapat gaya batang e dan k adalah 127,308 KN.
Dicoba profil siku 80.80.8, dengan data sebagai berikut: A
g
= 1230 mm
2
I
x
= 72,3 x 10
4
mm
4
I
y
= 72,3 x 10
4
mm
4
r = 24,2 mm
Pada batang e dan k bekerja gaya tarik terfaktor, sebesar: KN
231 ,
178 308
, 127
4 ,
1 =
=
u
T
Periksa syarat kelangsingan batang tarik:
240 76
, 233
2 ,
24 5657
= =
= r
L
λ
KN 680
, 265
1230 240
9 ,
. .
. =
= =
g y
n
A f
T φ
φ
Jadi,
n
T .
φ = 265,680 KN
u
T = 178,231 KN, profil tersebut cukup kuat.
IV.2.3.2.2 Batang g dan i
Dari hasil perhitungan metode ritter, didapat gaya batang g dan h adalah 42,403 KN.
Dicoba profil siku 80.80.8, dengan data sebagai berikut: A
g
= 1230 mm
2
I
x
= 72,3 x 10
4
mm
4
I
y
= 72,3 x 10
4
mm
4
r = 24,2 mm
Pada batang g dan i bekerja gaya tarik terfaktor, sebesar: KN
364 ,
59 403
, 42
4 ,
1 =
=
u
T
Periksa syarat kelangsingan batang tarik:
240 76
, 233
2 ,
24 5657
= =
= r
L
λ
KN 680
, 265
1230 240
9 ,
. .
. =
= =
g y
n
A f
T φ
φ
Jadi,
n
T .
φ = 265,680 KN
u
T = 59,364 KN, profil tersebut cukup kuat.
IV.2.3.2.3 Batang l dan m
Dari hasil perhitungan metode ritter, didapat gaya batang j dan o adalah 90 KN.
Dicoba profil siku 60.60.6, dengan data sebagai berikut: A
g
= 691 mm
2
I
x
= 22,8 x 10
4
mm
4
I
y
= 22,8x 10
4
mm
4
r = 18,2 mm
Pada batang j dan o bekerja gaya tarik terfaktor, sebesar: KN
126 90
4 ,
1 =
=
u
T
Periksa syarat kelangsingan batang tarik:
240 780
, 219
2 ,
18 4000
= =
= r
L
λ
KN 256
, 149
691 240
9 ,
. .
. =
= =
g y
n
A f
T
φ φ
Jadi,
n
T .
φ = 149,256 KN
u
T = 126 KN, profil tersebut cukup kuat.
Sehingga secara tabel dapat disimpulkan sebagai berikut:
Batang Luas penampang mm
2
a = d 1920
b = c 2120
e = k 1230
f = j 1920
g = i 1230
h 1870
l = m 691
Tabel IV.8 Luas Penampang Tiap Batang pada Struktur Rangka Bidang II
IV.2.4 Metode Elemen Hingga pada Struktur Rangka Bidang II IV.2.4.1 Metode Elemen Hingga dengan Program Matlab
clear memory clear
all E; modulus elastisitas
E=210e6; A: luas penampang
Aa=1920e-6; Ab=2120e-6; Ac=2120e-6; Ad=1920e-6; Ae=1230e-6; Af=1920e-6; Ag=1230e-6; Ah=1870e-6; Ai=1230e-6; Aj=1920e-6;
Ak=1230e-6; Al=691e-6; Am=691e-6; A=[Aa Ab Ac Ad Ae Af Ag Ah Ai Aj Ak Al Am];
theta: sudut elemen theta_a=0; theta_b=0; theta_c=0; theta_d=0; theta_e=315;
theta_f=270; theta_g=315; theta_h=270; theta_i=225; theta_j=270; theta_k=225; theta_l=0; theta_m=0;
Elemen struktur jumlahElemen=13;
elemen a; elemen b; elemen c; elemen d; elemen e; elemen f, elemen g; elemen h;
elemen i; elemen j; elemen k; elemen l; elemen m
a=1; b=2; c=3; d=4; e=5; f=6; g=7; h=8; i=9; j=10; k=11; l=12;m=13; elemen=[a b c d e f g h i j k l m];
Node jumlahNode=8;
nodeElemen=[1 2;2 3;3 4;4 5;1 6;2 6;2 7;3 7;4 7;4 8;5 8;6 7;7 8]; Koordinat node
koordinatNode=[0 0;4 0;8 0;12 0;16 0;4 -4;8 -4;12 -4]; x=koordinatNode:,1;
y=koordinatNode:,2; Koordinat elemen
elemen_a=[x1 y1;x2 y2]; elemen_b=[x2 y2;x3 y3]; elemen_c=[x3 y3;x4 y4]; elemen_d=[x4 y4;x5 y5];
elemen_e=[x1 y1;x6 y6]; elemen_f=[x2 y2;x6 y6]; elemen_g=[x2 y2;x7 y7]; elemen_h=[x3 y3;x7 y7];
elemen_i=[x4 y4;x7 y7]; elemen_j=[x4 y4;x8 y8]; elemen_k=[x5 y5;x8 y8]; elemen_l=[x6 y6;x7 y7];
elemen_m=[x7 y7;x8 y8]; koordinatElemen=[elemen_a; elemen_b; elemen_c; elemen_d;
... elemen_e; elemen_f; elemen_g; elemen_h; elemen_i; elemen_j;
... elemen_k; elemen_l; elemen_m];
xx=koordinatElemen:,1; yy=koordinatElemen:,2;
L: panjang elemen xa=x2-x1; xb=x3-x2; xc=x4-x3;
xd=x5-x4; xe=x6-x1; xf=x6-x2; xg=x7-x2; xh=x7-x3; xi=x7-x4;
xj=x8-x4; xk=x8-x5; xl=x7-x6; xm=x8-x7;
ya=y2-y1; yb=y3-y2; yc=y4-y3; yd=y5-y4; ye=y6-y1; yf=y6-y2;
yg=y7-y2; yh=y7-y3; yi=y7-y4; yj=y8-y4; yk=y8-y5; yl=y7-y6;
ym=y8-y7; La=sqrtxaxa+yaya; Lb=sqrtxbxb+ybyb;
Lc=sqrtxcxc+ycyc; Ld=sqrtxdxd+ydyd; Le=sqrtxexe+yeye; Lf=sqrtxfxf+yfyf;
Lg=sqrtxgxg+ygyg; Lh=sqrtxhxh+yhyh; Li=sqrtxixi+yiyi; Lj=sqrtxjxj+yjyj;
Lk=sqrtxkxk+ykyk; Ll=sqrtxlxl+ylyl; Lm=sqrtxmxm+ymym;
Untuk struktur: U: perpindahan displacement
f: gaya K: matriks kekakuan
GDof=2jumlahNode; GDof: jumlah derajat kebebasan dof
u=zerosGDof,1; f=zerosGDof,1;
Beban pada node 4 dan 5 f4=-60; f6=-60; f8=-60;
Matriks kekakuan ka=MatriksKekakuanE,Aa,La,theta_a;
kb=MatriksKekakuanE,Ab,Lb,theta_b; kc=MatriksKekakuanE,Ac,Lc,theta_c;
kd=MatriksKekakuanE,Ad,Ld,theta_d; ke=MatriksKekakuanE,Ae,Le,theta_e;
kf=MatriksKekakuanE,Af,Lf,theta_f; kg=MatriksKekakuanE,Ag,Lg,theta_g;
kh=MatriksKekakuanE,Ah,Lh,theta_h; ki=MatriksKekakuanE,Ai,Li,theta_i;
kj=MatriksKekakuanE,Aj,Lj,theta_j; kl=MatriksKekakuanE,Al,Ll,theta_l;
km=MatriksKekakuanE,Am,Lm,theta_m;
Assemble K=zeros16:16;
K=AssembleK,ka,1,2; K=AssembleK,kb,2,3;
K=AssembleK,kc,3,4; K=AssembleK,kd,4,5;
K=AssembleK,ke,1,6; K=AssembleK,kf,2,6;
K=AssembleK,kg,2,7; K=AssembleK,kh,3,7;
K=AssembleK,ki,4,7; K=AssembleK,kj,4,8;
K=AssembleK,kk,5,8; K=AssembleK,kl,6,7;
K=AssembleK,km,7,8; Boundary conditions
k=[K3:9,3:9 K3:9,11:16;K11:16,3:9 K11:16,11:16]; Solusi
f=[f3:9;f11:16]; u=k\f;
U=[0;0;u1:7;0;u8:13]; perpindahan displacement node
R=KU; reaksi perletakan
Rx=[R1 R9]; reaksi perletakan pada sumbu x
Ry=[R2 R10]; reaksi perletakan pada sumbu y
Trp=[1 2]; titik reaksi perletakan
Perpindahan di setiap elemen ua=[U1:4];
ub=[U3:6]; uc=[U5:8];
ud=[U7:10]; ue=[U1:2;U11:12];
uf=[U3:4;U11:12]; ug=[U3:4;U13:14];
uh=[U5:6;U13:14]; ui=[U7:8;U13:14];
uj=[U7:8;U15:16];
uk=[U9:10;U15:16]; ul=[U11:14];
um=[U13:16]; us=1:2:2jumlahNode-1;
vs=2:2:2jumlahNode; Ux=Uus;
perpindahan titik pada sumbu x Uy=Uvs;
perpindahan titik pada sumbu y UxT=Ux;
transpose matriks Ux UyT=Uy;
transpose matriks Uy Tp=[1 2 3 4 5 6 7 8];
titik perpindahan X=x+Ux;
titik setelah adanya perpindahan pada sumbu x Y=y+Uy;
titik setelah adanya perpindahan pada sumbu y Koordinat elemen akibat displacement
disp_a=[X1 Y1;X2 Y2]; disp_b=[X2 Y2;X3 Y3];
disp_c=[X3 Y3;X4 Y4]; disp_d=[X4 Y4;X5 Y5];
disp_e=[X1 Y1;X6 Y6]; disp_f=[X2 Y2;X6 Y6];
disp_g=[X2 Y2;X7 Y7]; disp_h=[X3 Y3;X7 Y7];
disp_i=[X4 Y4;X7 Y7]; disp_j=[X4 Y4;X8 Y8];
disp_k=[X5 Y5;X8 Y8]; disp_l=[X6 Y6;X7 Y7];
disp_m=[X7 Y7;X8 Y8]; koordinatDisplacement=[disp_a; disp_b; disp_c; disp_d;
... disp_e; disp_f; disp_g; disp_h; disp_i; disp_j; disp_k;
disp_l; ...
disp_m]; XX=koordinatDisplacement:,1;
YY=koordinatDisplacement:,2; Gaya elemen
fa=GayaElemenE,Aa,La,theta_a,ua; fb=GayaElemenE,Ab,Lb,theta_b,ub;
fc=GayaElemenE,Ac,Lc,theta_c,uc;
fd=GayaElemenE,Ad,Ld,theta_d,ud; fe=GayaElemenE,Ae,Le,theta_e,ue;
ff=GayaElemenE,Af,Lf,theta_f,uf; fg=GayaElemenE,Ag,Lg,theta_g,ug;
fh=GayaElemenE,Ah,Lh,theta_h,uh; fi=GayaElemenE,Ai,Li,theta_i,ui;
fj=GayaElemenE,Aj,Lj,theta_j,uj; fk=GayaElemenE,Ak,Lk,theta_k,uk;
fl=GayaElemenE,Al,Ll,theta_l,ul; fm=GayaElemenE,Am,Lm,theta_m,um;
F=[fa fb fc fd fe ff fg fh fi fj fk fl fm]; Tabel Reaksi Perletakan
disp Tabel Reaksi Perletakan
; disp
Titik RxKN RyKN ;
fprintf .f .4f .4f\n
,[Trp;Rx;Ry]; Tabel Perpindahan Titik
disp Tabel Perpindahan Titik
; disp
Titik Uxm Uym ;
fprintf .f .4f .4f\n
,[Tp;UxT;UyT]; Print Gaya Batang
disp Tabel Luas Penampang dan Gaya Batang
; disp
Elemen Luas Penampangm2 Gaya BatangKN ;
fprintf .f .3e .4f\n
,[elemen;A;F]; Figure
plot xx,yy, b-x
hold on
plot XX,YY, r-.
title Gambar Struktur Sebelum dan Sesudah Terjadi Perpindahan
xlabel x
,ylabel y
grid on
legend Struktur sebelum terjadi perpindahan
, ...
Struktur sesudah terjadi perpindahan axis[0 16.1 -4.1 0.1]
Pada program di atas, dipanggil beberapa fungsi baru. Pada fungsi pertama MatriksKekakuan.m menghitung matriks kekakuan.
function y=MatriksKekakuanE,A,L,theta
MatriksKekakuan fungsi ini menentukan matriks
kekakuan elemen plane truss dengan modulus elastisitas E,
luas area A, panjang L, dan sudut theta derajat.
x=thetapi180; C=cosx;
S=sinx; y=EAL
... [CC CS -CC -CS; CS SS -CS -SS;
-CC -CS CC CS; -CS -SS CS SS]; end
Fungsi Assemble.m, menyatukan matriks kekakuan lokal ke matriks kekakuan global.
function y=AssembleK,k,i,j
Assemble fungsi ini memasang matriks
kekakuan elemen plane truss k dengan node i dan j ke
matriks kekakuan global K.
K2i-1,2i-1=K2i-1,2i-1+k1,1; K2i-1,2i=K2i-1,2i+k1,2;
K2i-1,2j-1=K2i-1,2j-1+k1,3; K2i-1,2j=K2i-1,2j+k1,4;
K2i,2i-1=K2i,2i-1+k2,1; K2i,2i=K2i,2i+k2,2;
K2i,2j-1=K2i,2j-1+k2,3; K2i,2j=K2i,2j+k2,4;
K2j-1,2i-1=K2j-1,2i-1+k3,1; K2j-1,2i=K2j-1,2i+k3,2;
K2j-1,2j-1=K2j-1,2j-1+k3,3; K2j-1,2j=K2j-1,2j+k3,4;
K2j,2i-1=K2j,2i-1+k4,1; K2j,2i=K2j,2i+k4,2;
K2j,2j-1=K2j,2j-1+k4,3; K2j,2j=K2j,2j+k4,4;
y=K; end
Fungsi GayaElemen.m, menentukan gaya di setiap elemen.
function y=GayaElemenE,A,L,theta,d
GayaElemen fungsi ini untuk menentukan
gaya di setiap elemen yang diperoleh dari modulus
elastisitas E, luas penampang A, panjang L, sudut theta
derajat, dan perpindahan node elemen d.
x=thetapi180; C=cosx;
S=sinx; y=EAL
... [-C -S C S]d;
end
P.I. Kattan, 2002 Kemudian di klik ikon run atau tekan tombol F5, maka diperoleh hasil
sebagai berikut:
Tabel Reaksi Perletakan Titik RxKN RyKN
1 0.0000 90.0000 2 0.0000 90.0000
Tabel Perpindahan Titik Titik Uxm Uym
1 0.0000 0.0000 2 -0.0009 -0.0093
3 -0.0020 -0.0123 4 -0.0030 -0.0093
5 -0.0039 0.0000 6 -0.0045 -0.0084
7 -0.0020 -0.0117 8 0.0005 -0.0084
Tabel Hubungan Luas Penampang dan Gaya Batang Elemen Luas Penampangm2 Gaya BatangKN
1 1.920e-003 -90.0000 2 2.120e-003 -120.0000
3 2.120e-003 -120.0000 4 1.920e-003 -90.0000
5 1.230e-003 127.0792 6 1.920e-003 -90.0000
7 1.230e-003 42.2264 8 1.870e-003 -60.0000
9 1.230e-003 42.2264 10 1.920e-003 -90.0000
11 1.230e-003 127.0792 12 6.910e-004 90.0000
13 6.910e-004 90.0000
Gambar IV.16 Struktur Rangka Bidang II Sebelum dan Sesudah Terjadi Perpindahan
Maka dari hasil perhitungan matlab tersebut, diperoleh nilai gaya pada setiap batang yang ditunjukkan pada tabel IV.9, sebagai berikut:
Batang Gaya Batang KN
Tarik Tekan
a = d –
90 b = c
– 120
e = k 127.0792
– f = j
– 90
g = i 42.2264
– h
– 60
l = m 90
– Tabel IV.9 Hasil Perhitungan Gaya dengan Metode Elemen Hingga
Menggunakan Matlab pada Struktur Rangka Bidang II
IV.2.4.2 Metode Elemen Hingga dengan Microsoft Excel
Kategori