Trigonometri:Dwi Purnomo-
100 Soal-soal
1 Ubahlah jumlah atau selisih berikut ini menjadi suatu perkalian dan jika
mungkin mudahkan 23
sin 33
sin
23 cos
33 cos
23
sin 33
sin
23 cos
33 cos
2. Buktikan kesamaan-kesamaan berikut ini.
a 2
1 tan
2 1
tan sin
sin sin
sin
b
2 1
tan cot
cos cos
cos cos
c 2
1 tan
cos cos
sin sin
d 2
1 cot
cos cos
sin sin
e
sin sin
sin sin
sin sin
f
sin sin
cos cos
cos cos
g
2
cos 2
sin 4
3 sin
2 sin
2 sin
2
4.5 Menghitung Dua Sudut, Jika Diketahui Jumlah dan Perbandingan Sinus Sudutnya
Misal dalam suatu segitiga diketahui
y
x dan
q p
y x
sin sin
Trigonometri:Dwi Purnomo-
101 Dari persamaan di atas dapat dibuat persamaan baru
1 1
1 sin
sin 1
sin sin
q p
q p
y x
y x
q q
p q
q p
y y
x y
y x
sin sin
sin sin
sin sin
q p
q p
y x
y x
sin sin
sin sin
q p
q p
y x
y x
y x
y x
2 1
sin 2
1 cos
2 2
1 cos
2 1
sin 2
Jika ruas kiri dibagi dengan
y x
y x
2 1
cos 2
1 cos
2
Diperoleh
q p
q p
y x
y x
2 1
tan 2
1 tan
y x
q p
q p
y x
y x
q p
q p
y x
tan 2
1 tan
2 1
tan 2
1 tan
Sehingga
y x
dapat dihitung jika y
x diketahui, demikian pula x dan
y
dapat diketahui.
Contoh soal 1
Hitunglah x dan
y
dengan 180
, 180
y x
jika diketahui a.
60
y x
,
2 :
1 sin
: sin
y
x
Jawab Berdasarkan soal tersebut di atas dapat diketahui
60
y
x
Trigonometri:Dwi Purnomo-
102 ,
2 1
sin sin
y
x sehingga diperoleh
2 ,
1
q p
Sehingga
2 tan
2 1
tan
q p
q p
y x
2
60 tan
2 1
2 1
2 1
tan y
x
30 tan
3 1
2 1
tan
y
x
3 30
tan 2
1 tan
y x
6 1
3 2
1 2
1 tan
y x
4.6 Menghitung Dua Sudut, Jika Diketahui Jumlah dan Perbandingan Tangen Sudutnya.
Misal dalam suatu segitiga diketahui
y x
dan q
p y
x tan
tan Dari persamaan di atas dapat dibuat persamaan baru
1 1
1 tan
tan 1
tan tan
q p
q p
y x
y x
q q
p q
q p
y y
x y
y x
tan tan
tan tan
tan tan
q p
q p
y x
y x
tan tan
tan tan
Trigonometri:Dwi Purnomo-
103 q
p q
p x
y y
x y
y y
x
cos
sin cos
sin cos
sin cos
sin
q p
q p
y x
y x
y x
sin sin
sin sin
Sehingga
y x
dapat dihitung jika y
x diketahui, demikian pula x dan
y
dapat diketahui.
4.7 Menghitung Dua Sudut, Jika Diketahui Jumlah dan Perbandingan Cosinus Sudutnya.
Misal dalam suatu segitiga diketahui
y
x dan
q p
y x
cos cos
Dari persamaan di atas dapat dibuat persamaan baru
1 1
1 cos
cos 1
cos cos
q p
q p
y x
y x
q q
p q
q p
y y
x y
y x
cos cos
cos cos
cos cos
q p
q p
y y
y x
cos cos
cos cos
q p
q p
y x
y x
y x
y x
2
1 sin
2 1
sin 2
2 1
cos 2
1 cos
2
q p
q p
y x
y x
y x
y x
2
1 sin
2 1
sin 2
1 cos
2 1
cos
q
p q
p y
x y
x y
x y
x 2
1 sin
2 1
sin 2
1 cos
2 1
cos
Trigonometri:Dwi Purnomo-
104
q p
q p
y x
y x
2 1
cot 2
1 cot
p q
q p
y x
y x
2 1
tan 2
1 cot
Sehingga
y x
dapat dihitung jika y
x diketahui, demikian pula x dan
y
dapat diketahui.
Contoh 1
Hitunglah sudut-sudut 180
x
x dan
180
y y
,jika 50
y
x dan
11 :
5 tan
: tan
y
x
Jawab Berdasarkan soal diatas diketahui
`
50
dan
11 5
q
p Sehingga
11 5
11 5
tan tan
tan tan
y x
y x
6 16
cos sin
cos sin
cos sin
cos sin
x
y y
x y
y y
x
6 16
sin 50
sin sin
sin
y x
y x
y x
50 sin
6 16
sin
y
x ....
y
x
Karena 50
y
x dan
...
y x
Akhirnya dengan metode substitusi diperoleh ....
x
dan
....
y
4.7 Soal-soal
