Trigonometri:Dwi Purnomo-
111
Fungsi Secan dan Cosecan
Berdasarkan gambar 5.1 dibuat perbandingan OQ
r
cos
1 sec
dan PQ
r
sin
1 csc
Nilai
sec
menuju
jika
menuju
90
. Karena
OQ
menuju 0 dan
1 sec
pada waktu
dan pada saat tersebut
r OQ
atau
. 1
cos
Sementara itu
csc
akan menuju
jika
, menuju 0. Karena
sin
Berdasarkan fakta ini diperoleh
1 1
1 360
cos 1
360 sec
1 270
sin 1
270 sec
1 1
1 180
cos 1
180 sec
1 90
cos 1
90 sec
1 1
1 cos
1 sec
o
i terdefinis
tidak i
terdefinis tidak
dan
i terdefinis
tidak i
terdefinis tidak
i terdefinis
tidak
o
1 360
sin 1
360 csc
1 1
1 270
sin 1
270 csc
1 180
sin 1
180 csc
1 1
1 90
sin 1
90 csc
1 sin
1 csc
5.2 Grafik Fungsi Trigonometri
Fungsi trigonometri yang sederhana dapat digambarkan langsung grafiknya dengan cara mensubstitusikan nilai-nilai peubah bebas
x kedalam peubah tidak
Trigonometri:Dwi Purnomo-
112 bebas
. y
Sedangkan untuk fungsi trigonometri yang tidak sederhana grafiknya tidak dapat digambarkab secara langsung.
Langkah untuk menggambar grafik fungsi trigonometri terdapat beberapa syarat yang perlu dan cukup, antara lain 1 fungsinya dibuat dalam bentuk yang
paling sederhana, 2 tentukan nilai ekstrim fungsi, 3 menentukan titik potong kurva dengan sumbu-sumbu koordinat, dan 4 menentukan titik lainnya. Untuk
memenuhi syarat cukup dan perlu di atas, maka ukuran sudut sebagai skala dalam sumbu mendatar bidang
XOY dapat ditentukan satuannya dalam bentuk derajat atau radin sebagaimana yang dijelaskan pada bab sebelumnya. Sedangkan sumbu y
merupakan daerah hasil fungsi yang untuk beberpa fungsi trigonometri konstantanya terletak
1 1
y
.
Grafik fungsi sinus
Fungsi
x x
f sin
mencapai nilai maksimum di 1
x
pada saat nilai peubah
2
x
, mencapai 0 pada saat
x
. Selanjutnya Grafik fungsi sinus mencapai nilai minimum pada saat
2 3
x
atau
. 2
5
dan fungsi sinus kembali lagi
ke 0 pada saat
x
. Hal yang digambarkan diata dinamakan 1 perioda. Beberapa nilai sudut untuk satu periode dapat dilihat pada tabel berikut ini.
0,5 0,83
1 0,86
0,5 -0,5
-0.86 -1
-0.86 -0,5
x
30 60
90 120
150 180
210 240
270 300
330 360
y
Sehingga grafik untuk
x y
sin
dalam interval
360
x
adalah sebagai berikut
Trigonometri:Dwi Purnomo-
113 Gambar 5.2
Grafik fungsi cosinus
Fungsi
x x
f cos
mencapai nilai maksimum di 1
x
pada saat nilai peubah
x
, mencapai 0 pada saat 2
x . Selanjutnya Grafik fungsi cosinus
mencapai nilai minimum pada saat .
x dan fungsi cosinus kembali lagi ke 0 pada
saat 2
3
x
. Hal yang digambarkan diatas dinamakan 1 perioda. Beberapa nilai sudut untuk satu periode dapat dilihat pada tabel berikut ini.
1 0,83
0,50 0,86
-5 -0,5
-0.86 0.83
0.5
x
30 60
90 120
150 180
210 240
270 300
330 360
y
Sehingga grafik untuk
x y
cos
dalam interval
360
x
adalah sebagai berikut
Gambar 5.3
Trigonometri:Dwi Purnomo-
114
Grafik fungsi tangen
Fungsi
x x
x x
f cos
sin tan
sehinga pada saat nilai
cos
x
maka nilai dari
. cos
sin tan
i terdefinis
tidak x
x x
x f
Berdasarkan data tersebut maka periode
x x
x x
f cos
sin tan
adalah
180
. Demikian pula untuk grafik
x x
f x
x x
f x
x x
x f
sin 1
csc ,
cos 1
sec ,
sin cos
cot
. Secara berturut-turut, grafik
x x
f x
x x
f x
x x
x f
sin 1
csc ,
cos 1
sec ,
sin cos
cot
Seperti pada gambar berikut.
Grafik fungsi tangen
Trigonometri:Dwi Purnomo-
115 Gambar 5.4
Grafik fungsi cotangen
Gambar 5.5
Grafik fungsi secan
Trigonometri:Dwi Purnomo-
116 Gambar 5.6
Grafik fungsi cosecan
Gambar 5.7
5.3 Fungsi Cyclometri
