Rumus Sudut Kembar dan Sudut Pertengahan

Trigonometri:Dwi Purnomo- 92

4.3 Rumus Sudut Kembar dan Sudut Pertengahan

Sebagaimana telah dijelaskan dalam rumus sinus jumlah dua sudut yang telah dijelaskan dalam pasal 4.1       sin cos cos sin sin    Jika    maka rumus di atas menjadi          cos sin 2 sin cos cos sin 2 sin sin      Dengan cara yang sama diperoleh                                                2 cos 2 sin 2 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 2 2 sin sin                                                         2 3 cos 2 3 sin 2 2 3 sin 2 3 cos 2 3 cos 2 3 sin 2 3 2 3 sin 3 sin                   2 cos 2 sin 2 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 2 2 sin 4 sin      Sehingga secara umum dapat ditulis dalam bentuk umum:              2 cos 2 sin 2 sin    n n n Selanjutnya menurut rumus cosinus jumlah dua sudut yang telah dijelaskan pada pasal 4.1       sin sin cos cos cos    Jika    maka rumus di atas menjadi          2 2 sin cos sin sin cos cos 2 cos cos       Karena 1 sin cos 2 2     Maka   1 cos 2 cos 1 cos 2 cos 2 2 2          Atau       2 2 2 sin 2 1 sin sin 1 2 cos      Dengan cara yang sama diperoleh                 2 sin 2 1 cos 1 2 cos 2 cos 2 2     atau Trigonometri:Dwi Purnomo- 93                 2 3 sin 2 1 3 cos 1 2 3 cos 2 3 cos 2 2     atau         2 sin 2 1 4 cos 1 2 cos 2 4 cos 2 2     atau Sehingga secara umum dapat ditulis dalam bentuk:                 2 sin 2 1 cos 1 2 cos 2 cos 2 2     n n atau n n dan seterusnya. Demikian pula untuk rumus tangen jumlah dua sudut, diperoleh         tan tan 1 tan tan tan     Jika    maka rumus di atas menjadi          2 tan 1 tan 2 tan tan 1 tan tan 2 tan tan        Dengan cara yang sama diperoleh                                            2 tan 1 2 tan 2 2 tan 1 2 tan 2 tan 2 2 tan tan 2 2                                                    2 3 tan 1 2 3 tan 2 2 3 tan 1 2 3 tan 2 3 tan 2 3 2 3 tan 3 tan 2 2                       2 tan 1 2 tan 2 tan 2 2 tan 4 tan 2      dan seterusnya Dengan menggunakan rumus-rumus di atas, selanjutnya dapat ditentukan rumus setengah sudut jika cosinusnya sudut tersebut diketahui, misalnya:         2 sin 2 1 cos 2     cos 1 2 sin 2 2          Trigonometri:Dwi Purnomo- 94 2 cos 1 2 sin 2            2 cos 1 2 sin             Dengan cara yang sama diperoleh 1 2 cos 2 cos 2             cos 1 2 cos 2 2          2 cos 1 2 cos 2            2 cos 1 2 cos             Selanjutnya dapat dibuktikan beberapa rumus berikut.   2 tan 1 sec      2 tan 1 1 cos       2 tan 1 tan sin       2 tan 1 tan 2 2 sin      2 2 tan 1 tan 1 2 cos    Soal-soal 1 Diketahui 2 2 1 45 cos  Hitunglah perbandingan-perbandingan goniometri sudut tersebut dan sudut 30 22 Trigonometri:Dwi Purnomo- 95 2 Diketahui p  2 tan  Tentukan nilai dari  cos 3 Hitunglah  cos Jika diketahui t         1 2 tan  4 Hitunglah  sin Jika diketahui t         1 2 tan  Jawab Menurut rumus identitas   2 2 sec tan 1   Sehingga               2 sec 2 tan 1 2 2               2 sec 1 1 2 2  t 2 2 2 2 2 1 2 cos 2 1 1 1 2 cos t t atau t t                       Menurut rumus identitas yang lain 1 2 sin 2 cos 2 2                 5 Buktikan bahwa      cot 2 tan cot 2 cos 1 2 cos    Jawab Trigonometri:Dwi Purnomo- 96      cot 2 tan cot 2 cos 1 2 cos           2 2 2 2 sin cos 1 sin cos 2 cos 1 2 cos                  2 2 2 2 2 2 sin cos cos sin sin cos 2 cos 1 2 cos             2 2 2 cos 2 sin cos 2 cos 1 2 cos            cos 2 cos sin sin cos 2 cos 1 2 cos                                         sin cos 2 cos sin sin cos 2 cos 1 2 cos      cot 2 tan cot 2 cos 1 2 cos     6 Buktikan bahwa      sin cos 1 cos 1 sin 2 tan           7 Hitunglah  cos Jika diketahui p 2 2 tan  

4.4 Perubahan Jumlah atau Selisih Menjadi Hasil Perkalian Sudut