Fungsi Cyclometri GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

Trigonometri:Dwi Purnomo- 116 Gambar 5.6 Grafik fungsi cosecan Gambar 5.7

5.3 Fungsi Cyclometri

Fungsi cyclometri merupakan balikan invers dari fungsi trigonometri. Trigonometri:Dwi Purnomo- 117 No Fungsi Trigonometri Fungsi Cyclometri 1.  sin  y y arcsin   2.  cos  y y arccos   3.  tan  y y arctan   4.  cot  y y ar cot   5,  sec  y y arc sec   6.  csc  y y arc csc   Selanjutnya perhatikan gambar berikut ini Gambar 5.8 Berdasarkan gambar di atas diperoleh 1 sin p   1 1 cos 2 p    2 1 tan p p    p p 2 1 cot    B A C 1 p 2 1 p   Trigonometri:Dwi Purnomo- 118 p   1 1 sec  p 1 csc   Berdasarkan gambar 5.2 dapat ditentukan fungsi cyclometrinya.        1 arcsin p            1 1 arccos 2 p            2 1 arctan p p            p p arc 2 1 cot            2 1 1 sec p arc       p arc 1 csc  Contoh soal 1 Tentukan fungsi trigonometrinya jika diketahui        2 1 arccos  Jawab        2 1 arccos  Trigonometri:Dwi Purnomo- 119 Gambar 5.9 Karena        2 1 arccos  maka  cos 2 1   Sehingga 3 2 120     dengan demikian diperoleh 2 1 3 2 sin sin      3 2 1 3 2 cos cos     3 3 2 tan tan      3 3 1 3 2 cot cot      2 3 2 sec sec      3 3 2 3 2 csc csc     2 Hitunglah a. cotarcsin a a Jawab b Misal a arcsin   maka a   sin B A C 2 3 1   Trigonometri:Dwi Purnomo- 120 c Gambar 5.10 d Sehinggga a a a 2 1 cot cotarcsin     e b. sinarctan b f Jawab g Misal   b arctan maka b   tan Gambar 5.11 h Sehingga 2 1 sin sinarctan b b b     Seperti halnya pada fungsi trigonometri, dalam fungsi cyclometri juga terdapat beberapa rumus dan aturan penjumlahan fungsi. 1. Rumus penjumlahan pada fungsi cyclometri a. arcsin arcsin    p p B A C 2 1 b    1 B A C 1 a  2 1 a  Trigonometri:Dwi Purnomo- 121 b.     arccos arccos p p c.     cot cot p arc p arc d. 2 arccos arcsin    p p e. 2 cot arctan    p arc p 2. Rumus jumlah dan selisih fungsi cyclometri a.   2 2 1 1 arcsin arcsin arcsin p q q p q p      b.                2 1 1 arcsin arcsin arcsin 2 2  q p pq q p c.             2 1 1 arccos arccos arccos 2 2  p q q p q p d.     2 2 1 1 arccos arccos arccos q p pq q p      e.         pq q p q p 1 arctan arctan arctan f. 2 1 arctan arctan arctan           q p pq q p g.         q p pq q arc p arc 1 arctan cot cot h. 2 1 arctan cot cot           pq q p q arc p arc 3. Sudut rangkap pada fungsi cyclometri a.   2 1 2 arcsin arcsin 2 2     p p b.   1 2 arccos arccos 2 2   p p c. 2 1 1 arctan arctan 2 2          p p p Trigonometri:Dwi Purnomo- 122 d.       p p arc p arc 1 cot cot 2 2 Beberapa contoh soal. Buktikan bahwa: 1 2 1 tanarcsin p p p   Perhatikan gambar di bawah ini. Gambar 5.12 Berdasarkan gambar di atas Misal t p t p sin arcsin    Sehingga 2 1 tan p p t   Akibatnya 2 1 tanarcsin p p p   2 p p p 2 1 tanarccos   Perhatikan gambar di bawah ini B A C 1 p t 2 1 p  Trigonometri:Dwi Purnomo- 123 Gambar 5.13 Berdasarkan gambar di atas Misal t p t p cos arccos    Sehingga p p t 2 1 tan   Akibatnya p p p 2 1 tanarccos   3 Jikan diketahui       3 4 arctan : Tentukan nilai dari fungsi trigonometrinya. Jawab 3 4 tan 3 4 arctan          t t B A C 1 2 1 p  t p Trigonometri:Dwi Purnomo- 124 Gambar 5.14 Sehingga 4 5 csc , 3 5 sec , 4 3 cot , 3 4 tan 5 3 cos , 5 4 sin       t t t t t t 4 .... 2 1 arctan sin        Perhatikan gambar di bawah ini Gambar 5.15 Misal 2 1 tan 2 1 arctan      Sehingga 5 5 1 5 1 sin 2 1 arctan sin           B A C 5 1  2 B A C 5 4 t 3 Trigonometri:Dwi Purnomo- 125 5       4 1 arcsin cos Perhatikan gambar di bawah ini Gambar 5.16 Misal 4 1 sin 4 1 arcsin      Sehingga 3 4 1 4 3 cos 4 1 arcsin cos           6   2 cot tan arc Perhatikan gambar di bawah ini Gambar 5.17 B A C 5  2 1 B A C 4 1  3 Trigonometri:Dwi Purnomo- 126 Misal 2 cot 2 cot      arc Sehingga   2 1 tan 2 cot tan    arc

5.4 Soal-soal A.