Fungsi Trigonometri GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

Trigonometri:Dwi Purnomo- 107

BAB V GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

Bab V buku ini membahas empat hal pokok yang berhubungan dengan grafik fungsi trigonometri, antara lain 1 fungsi trigonometri 2 grafik fungsi trigonometri, 3 fungsi cyclometri, dan 4 soal-soal. Standar Kompetensi Setelah mempelajari pokok bahasan ini diharapkan mahasiswa dapat memahami gambar grafik fungsi trigonometri dan pengembangannya serta memahami bentuk-bentuk fungsi cyclometri. Kompetensi Dasar 1. Mahasiswa dapat menggambarkan grafik fungsi trigonometri. 2. Mahasiswa dapat menjelaskan fungsi cyclometri sebagai fungsi balikan. 3. Mahasiswa dapat membuktikan beberapa kesamaan dalam fungsi cyclometri.

5.1 Fungsi Trigonometri

Untuk menggambarkan fungsi trigonometri, kita gambarkan lingkaran satuan yaitu lingkaran yang berjari-jari satu satuan. Lingkaran tersebut sebagaimana terlihat pada gambar 5.1 berikut ini. X Y P P O   , 1 r , 1  Q Trigonometri:Dwi Purnomo- 108 Gambar 5.1 Selanjutnya kita gunakan referensi arah positip berlawanan dengan arah jarum jam, artinya makin besar sudut  jika jari-jari r berputar berlawanan dengan jarum jam. Berikut ini adalah fungsi-fungsi trigonometri dengan  sebagai peubah bebas. 1.  sin  y 2.  cos  y 3.    tan cos sin   y 4.    cot sin cos   y 5.   csc sin 1   y 6.   sec cos 1   y Fungsi-fungsi trigonometri di atas dapat dijelaskan sebagai berikut. Fungsi Sinus Dengan membuat jari-jari 1   OP r sebagaimana pada gambar 5.1 dapat dinyatakan . sin PQ r PQ     PQ pada saat   dan bertambah besar sampai maksimum 1  PQ pada saat 90   . Selanjutnya PQ menurun lagi dan mencapai .  PQ pada waktu 180   Setelah itu PQ menjadi negative arah turun ke bawah dan mencapai minimum 1   PQ pada saat 270   , kemudian meningkat lagi mencapai .  PQ pada saat 360   . Setelah itu keadaan akan berulang dan satu siklus perioda pada saat . 720   Kejadian yang demikian ini dan berulang- ulang sampai tak berhingga banyaknya disebut satu perioda. Berdasarkan fakta ini diperoleh Trigonometri:Dwi Purnomo- 109 360 sin 1 270 sin 180 sin 1 90 sin sin       o Fungsi Cosinus Karena telah ditetapkan jari-jari 1   OP r sebagaimana pada gambar 5.1 maka . cos OQ r OQ    1  OQ pada saat   dan dan mengecil jika  membesar sampai mencapai minimum  OQ pada saat 90   . Selanjutnya OQ meningkat lagi tetapi negative dan mencapai 1   OQ pada waktu 180   Setelah itu OQ mengecil dan tetap dan mencapai minimum  OQ pada saat 270   , kemudian meningkat lagi mencapai . 1  OQ pada saat 360   . Setelah itu keadaan akan berulang dan satu siklus perioda pada saat . 720   Kejadian yang demikian ini dan berulang-ulang sampai tak berhingga banyaknya disebut satu perioda. Berdasarkan fakta ini diperoleh 1 360 cos 270 cos 1 180 cos 90 cos 1 cos       o Pada OPQ  dan Q OP  yang salah satu sudutnya siku-siku sisi tegak selalu lebih kecil dari sisi miring. Oleh karena itu nilai  sin maupun  cos selalu terletak dalam 1 sin 1     dan 1 cos 1     . Fungsi Tangen Berdasarkan gambar 5.1 diperoleh perbandingan OQ PQ   tan dan . tan tan         OQ PQ OQ Q P Trigonometri:Dwi Purnomo- 110 Nilai  tan akan menjadi 0 pada saat   dan akan menuju   jika  mendekati 90 . Karena pada waktu itu PQ juga menurun lagi dan mencapai .  PQ pada waktu juga   dan tan   akan menuju   pada saat saat  mendekati   . Nilai 1 tan   bila 45   . Karena pada saat tersebut OQ PQ  . Sebaliknya nilai 1 tan     jika 45   . Berdasarkan fakta ini diperoleh 360 tan 270 tan 1 180 cos 180 sin 180 tan 1 90 cos 90 sin 90 tan 1 cos sin tan             o i terdefinis tidak i terdefinis tidak Fungsi Cotangen Berdasarkan gambar 5.1 diperoleh perbandingan OP OQ   cot dan . cot cot         PQ OQ Q P OQ Nilai  cot akan menuju   jika  menuju . Karena PQ akan menuju 0 walaupun OQ menuju 0. Dalam hal lain cot   jika 90   hal ini dikarenakan .  OQ Sebaliknya nilai  cot akan menuju   jika  menuju -0, cot   jika . 90    Karena . Q P   . Berdasarkan fakta ini diperoleh i terdefinis tidak i terdefinis tidak i terdefinis tidak o             360 cot 270 cot 1 180 sin 180 cos 180 cot 1 90 sin 90 cos 90 cot 1 sin cos cot Trigonometri:Dwi Purnomo- 111 Fungsi Secan dan Cosecan Berdasarkan gambar 5.1 dibuat perbandingan OQ r     cos 1 sec dan PQ r     sin 1 csc Nilai  sec menuju  jika  menuju 90 . Karena OQ menuju 0 dan 1 sec   pada waktu   dan pada saat tersebut r OQ  atau . 1 cos   Sementara itu  csc akan menuju  jika  , menuju 0. Karena sin   Berdasarkan fakta ini diperoleh 1 1 1 360 cos 1 360 sec 1 270 sin 1 270 sec 1 1 1 180 cos 1 180 sec 1 90 cos 1 90 sec 1 1 1 cos 1 sec                  o i terdefinis tidak i terdefinis tidak dan i terdefinis tidak i terdefinis tidak i terdefinis tidak o                  1 360 sin 1 360 csc 1 1 1 270 sin 1 270 csc 1 180 sin 1 180 csc 1 1 1 90 sin 1 90 csc 1 sin 1 csc

5.2 Grafik Fungsi Trigonometri