Trigonometri:Dwi Purnomo-
55
BAB III DALIL-DALIL DALAM SEGITIGA
Bab III buku ini membahas enam hal pokok yang berhubungan dengan dalil- dalil dalam segitiga, antara lain 1 segitiga siku-siku, 2 dalil sinus, 3 dalil tangent
4 dalil cosinus, 5 menghitung sudut segitiga yang sisinya diketahui, dan 6 soal- soal.
Standar Kompetensi
Setelah mempelajari pokok bahasan ini diharapkan mahasiswa dapat memahami dalil-dalil yang berhubungan dengan segitiga, baik segitiga lancip atau
tumpul dan dapat mengaplikasikannya pada masalah-masalah praktis.
Kompetensi Dasar
1. Mahasiswa dapat menentukan unsur-unsur suatu segitiga siku-siku jika diketahui
unsur yang lain. 2.
Mahasiswa dapat mengaplikasikan dalil sinus dalam segitiga. 3.
Mahasiswa dapat mengaplikasikan dalil tangen dalam segitiga 4.
Mahasiswa dapat mengaplikasikan dalil cosinus dalam segitiga
3.1 Segitiga Siku-siku
Gambar 3.1
A
B
C
b
c a
Trigonometri:Dwi Purnomo-
56 Pada gambar 3.1 di atas.
ABC
adalah segitiga siku-siku yang masing- masing sudutnya ditentukan oleh
. ,
,
BCA ABC
CAB
Selanjutnya dimisalkan
. ,
, b
AC a
BC c
AB
Jika 90
maka diperoleh:
sin sin
c a
c a
sin sin
c b
c b
Sehingga sisi siku-siku adalah sama dengan sinusnya sudut yang berhadapan, kali sisi miring.
Sedangkan
cos cos
c b
c b
cos cos
c a
c a
Dengan demikian sisi siku-siku adalah sama dengan cosinus sudut lancip yang bersisihan kali sisi miring.
Selanjutnya
tan tan
b a
b a
tan tan
a b
a b
Dengan demikian sisi siku-siku adalah sama dengan tangent sudut yang berhadapan, kali sisi siku-siku yang lain.
Akhirnya
cot a
b a
b cat
cot cot
b a
b a
Dengan demikian sisi siku-siku adalah sama dengan cotangent sudut lancip yang bersisihan kali sisi siku-siku yang lain.
Pada sisi-sisi segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras ,
2 2
2
c b
a
Trigonometri:Dwi Purnomo-
57 Sehingga dalam segitiga siku-siku dapat dihitung semua unsur-unsurnya jika
diketahui 2 unsur yang bebas sesamanya. Unsur-unsur yang diketahui tersebut mungkin:
1 Sisi miring dan salah satu sudut lancip.
2 Satu sisi siku-siku dan satu sudut lancip
3 Sisi miring dan satu sisi siku-siku
4 Kedua sisi siku-sikunya.
Catatan Jika
ABC
adalah segitiga sama kaki dengan CB
CA
maka dengan menarik garis tinggi
CD maka akan terbentuk dua segitiga siku-siku yaitu
. , BCD
ACD
Dengan menggunakan rumus yang telah dijelaskan di atas, selanjutnya dapat ditentukan
unsure-unsur segitiga sama kaki tersebut.
Contoh soal 1.
Perhatikan gambar segitiga di bawah ini.
Gambar 3.2
Pada gambar 3.2 di atas adalah segitiga siku-siku yang sisi miringnya adalah sisi
c
dan ACB
siku-siku. Hitunglah unsur-unsur yang lain jika diketahui panjang
cm c
93 ,
12
dan
22 67
BAC
Jawab Berdasarkan data di atas dipeoleh
38 22
22 67
90
ABC A
C B
a
b
c
Trigonometri:Dwi Purnomo-
58 Misal
BAC maka
sin sin
c a
c a
dan
sin cos
c b
c b
Karena
sin c
a
maka
cm a
a a
a c
a c
a
935 ,
11 0768
, 1
log 10
652 ,
9 1116
, 1
log ,
22 67
logsin 93
, 12
log log
sin log
log log
sin log
log
Dengan cara yang sama Karena
sin c
b
maka
cm b
b b
b c
b c
b
976 ,
4 6969
, log
10 5853
, 9
1116 ,
1 log
, 22
67 logcos
93 ,
12 log
log cos
log log
log cos
log log
2. Berdasarkan gambar 3.2 di atas diketahui
ABC
dan sisi-sisi penyikunya yaitu p dan q. Tentukan unsur-unsur segitiga yang lainnya.
Jawab Dalam hal ini dapat digunakan rumus
90
, tan
a b
Karena
a b
tan
maka
tan a
b
Dan
cos
cos a
c c
a
3. Berdasarkan gambar 3.2 di atas diketahui sisi miring
c dan sisi siku-siku a Tentukan unsur-unsur segitiga yang lainnya.
Trigonometri:Dwi Purnomo-
59 Jawab
Dalam hal ini dapat digunakan rumus
90
, sin
c a
Karena
2 2
2 2
2
a c
a c
a c
b c
b a
Sehingga
log log
2 1
log a
c a
c b
4. Berdasarkan gambar 3.2 di atas diketahui sisi-sisi penyikunya yaitu
a dan b Tentukan unsur-unsur segitiga yang lainnya.
Jawab Dalam hal ini dapat digunakan rumus
90
, tan
b a
Karena
2 2
2 2
2
b a
c c
b a
3.2 Dalil Sinus Beberapa dalil sinus dalam segitiga lancip yang terkenal adalah
Kategori