Hubungan Perbandingan Goniometri dalam Sudut

Trigonometri:Dwi Purnomo- 48 210 6 7  - - + + - - 225 4 5  - - + + - - 240 3 4  - - + + - - 270 2 3  300 3 5  - + - - - + 315 12 21  - + - - - + 330 6 11  - + - - - + 360  2

2.2 Hubungan Perbandingan Goniometri dalam Sudut

Perhatikan gambar berikut. Gambar 2.10 Pada gambar 2.10 di atas, garis yang memproyeksi adalah y , proyeksi adalah x dan garis yang diproyeksi adalah r . Karena BC AC  maka menurut dalil Pythagoras diperoleh 2 2 2 r y x   Jika masing-masing ruas dibagi dengan 2 r maka diperoleh 2 2 2 r y x   2 2 2                      r r r y r x A B C  y x r Trigonometri:Dwi Purnomo- 49       2 2 2 1 sin cos      1 sin cos 2 2      Jika masing-masing ruas dibagi dengan 2 y maka diperoleh 2 2 2 r y x   2 2 2 2 2 2 y r y y y x    2 2 2                y r y y y x       2 2 2 csc 1 cot        2 2 csc 1 cot    Jika masing-masing ruas dibagi dengan 2 x maka diperoleh 2 2 2 r y x   2 2 2 2 2 2 x r x y x x    2 2 2                      x r x y x x       2 2 2 sec tan 1        2 2 sec tan 1    Karena r y   sin dan r x   cos maka . tan cos sin       x y r x r y Dengan cara yang sama diperoleh Trigonometri:Dwi Purnomo- 50 . cot sin cos       y x r y r x Contoh soal 1 Dalam suatu segitiga siku-siku diketahui p   tan . Tentukan perbandingan goniometri  yang lain. Jawab Berdasarkan rumus identitas diperoleh   2 2 sec tan 1    2 2 sec 1    p Sehingga 2 1 sec p    dan 2 1 1 cos p    Selanjutnya dengan rumus identintas yang lain 1 sin cos 2 2     1 sin 1 1 2 2 2              p 1 sin 1 1 2 2          p 2 2 1 1 1 sin p      2 2 2 1 sin p p     . csc 1 sin 1      y r r y . sec 1 cos 1      x r r x Trigonometri:Dwi Purnomo- 51 Sehingga 2 1 sin p p    Perbandingan goniometri lainnya adalah p p 2 1 csc    p p p p 1 1 . 1 1 sin cos cot 2 2         2 Sederhanakanlah a.   cos . tan Jawab       sin cos . cos sin cos . tan   b.     2 cot sin csc csc   Jawab 2 2 sin cos sin sin 1 sin 1 cot sin csc csc                           2 2 sin cos 1 sin 1                                  2 2 2 2 sin cos sin sin 1           2 2 2 sin cos sin 1          2 sin 1 1  3 Buktikan bahwa: a.     2 2 2 2 cos cos sin sin    Bukti cos 1 cos 1 sin sin 2 2 2 2          Trigonometri:Dwi Purnomo- 52       2 2 2 2 2 2 cos cos cos cos cos 1 cos 1         b.       2 2 cos sin cot tan cot tan     Bukti             sin cos cos sin sin cos cos sin cot tan cot tan                     sin cos cos sin sin cos cos sin ` sin cos cos sin sin cos cos sin 2 2 2 2          2 2 2 2 cos sin cos sin        2 2 2 2 cos sin 1 cos sin    

2.3 Soal-soal