Trigonometri:Dwi Purnomo-
134 ,.....
6 5
, 6
2 2
arcsin 2
2 1
2 sin
1 2
sin 2
x x
x x
Setelah dicek ke dalam persamaan yang memenuhi adalah untuk ,...
2 5
, 2
3 ,
2
x
Sehingga secara umum selesaian persamaannya adalah
Z
n n
x ,
2 2
6.2 Persamaan Trigonometri Tipe-tipe Khusus
Persamaan trigonometri tipe khusus dibedakan menjadi dibedakan menjadi dua tipe. 1
2 2
2
, sin
cos b
a c
c x
b x
a
Kedua bagian dibagi dengan
2 2
b a
diperoleh
2 2
2 2
2 2
sin cos
b a
c x
b a
b x
b a
a
Selanjutnya kita definisikan
2
Dengan
2 2
sin b
a a
dan
2 2
cos b
a b
Sehingga
2 2
2 2
2 2
sin cos
b a
c x
b a
b x
b a
a
2 2
sin cos
cos sin
b a
c x
x
2 2
sin b
a c
x
2 2
arcsin b
a c
x
Trigonometri:Dwi Purnomo-
135
2 2
arcsin b
a c
x
Contoh 1
Tentukan selesian persamaan
2 1
sin 7
cos 3
x x
Jawab Dengan membagi kedua bagian dari persamaan
2 sin
7 cos
3
x
x Diperoleh
2 sin
7 cos
3
x
x
2 1
sin 4
7 cos
4 3
x
x
Karena
25 131
, 4
7 cos
, 4
3 sin
dan 2
1 sin
x
Sehingga
,... 390
, 150
, 30
2 1
arcsin
x
2 1
x
Karena
25 131
Maka
,.... 35
258 ,
35 18
x
Secara umum selesesaian dari persamaan 2
sin 7
cos 3
x x
Adalah 360
35 258
360 35
18
o
n x
dan n
x
Trigonometri:Dwi Purnomo-
136 2
bx ax
bx ax
bx ax
csc sec
, cot
tan ,
cos sin
Persamaan triginometri bentuk di atas dapat diselesaikan dengan menggubah salah satu bagian dari persamaan menjadi bentuk penjumlahan atau pengurangan
dua sudut sebegaiamana yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya. Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh di bawah ini,
1. Tentukan selesaian persamaan
x x
3 cot
2 tan
Jawab
Dengan mengubah 3
90 tan
3 cot
x x
Persamaan x
x 3
cot 2
tan
3 90
tan 2
tan x
x
Karena grafik fungsi tangen mempunyai periodik
180
maka diperoleh
,.... 162
, 126
, 90
, 84
, 15
,... 810
5 ,
630 5
, 450
5 ,
270 5
, 90
5 ,...
3 810
2 ,
3 630
2 ,
3 450
2 ,
3 270
2 ,
3 90
2
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
2. Tentukan selesaian persamaan
x x
5 sin
4 cos
Jawab
Dengan mengubah x
x 4
cos 4
90 sin
Persamaan 13
cos 5
sin 12
x x
x x
5 sin
4 90
sin
Karena grafik fungsi sinus mempunyai periodik 360 maka diperoleh
Trigonometri:Dwi Purnomo-
137
40 .
10 ,...
90 ,
50 ,
10 360
. 90
9 ,
810 9
, 450
9 ,
90 9
4 360
90 5
,... 4
810 5
, 4
450 5
, 4
90 5
n x
n x
x x
x x
n x
x x
x x
x x
6.3 Soal-soal
