Selisih Dua Sudut JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT

Trigonometri:Dwi Purnomo- 87

4.2 Selisih Dua Sudut

Gambar 4.4 Perhatikan gambar 4.4 di atas. Misal   XOA ,   AOB , sehingga     XOB Misal C adalah titik pada OB Selanjutnya dibuat garis dengan ketentuan OX DE OX CF OA CD    , , dan FC DG  sehingga   DCG . Jika ` p OC  maka dalam CDO  diperoleh p CD OC CD    sin atau  sin p CD  p OD OC OD    cos atau  sin p OD  Demikian pula dalam DEO  OD DE   sin atau  sin OD DE    sin sin p  OD OE   cos atau  cos OD OE    cos sin p  Dalam CDG  DC DG   sin atau  sin DC DG  X B A   O E F C D G  Trigonometri:Dwi Purnomo- 88 DC CG   cos atau  cos  CG Dengan demikian diperoleh   sin sin p DG    sin cos p CG  Sehingga OC CD DE OC CG FG OC CF BOX       sin Atau           sin cos cos sin sin cos cos sin sin      p p p OC DG OE OC EF OE OC OF BOX       cos Atau           sin sin cos cos sin sin cos cos cos      p p p Berdasarkan kesamaan di atas, diperoleh cos sin tan                   sin sin cos cos sin cos cos sin    Persamaan di atas dibagi dengan cos   cos , diperoleh:                   cos cos sin sin cos cos cos cos cos cos sin cos cos cos cos sin tan             cos cos cos sin 1 cos sin cos sin        tan tan 1 tan tan    Trigonometri:Dwi Purnomo- 89 Sehingga       tan tan 1 tan tan tan     .................. Contoh soal 1 Buktikan dengan menggunakan rumus yang sesuai a   sin 90 cos    Bukti Menurut rumus cosinus jumlah dua sudut diperoleh       sin sin cos cos cos    Sehingga    sin 90 sin cos 90 cos 90 cos    o o   sin . 1 cos    sin   b   cos 90 sin   Bukti Menurut rumus sinus jumlah dua sudut diperoleh       sin cos sin sin    os c Sehingga    sin 90 cos cos 90 sin 90 sin    o o   sin . cos . 1    cos  2 Diketahui   dan adalah sudut lancip dengan , 12 5 cos   dan , 5 3 sin   Hitunglah sin    dan cos    Jawab Menurut rumus sinus jumlah diperoleh       sin cos cos sin sin    Karena , 12 5 cos   maka   2 2 cos 1 sin   atau 119 12 1 12 5 1 cos 1 sin 2 2                Trigonometri:Dwi Purnomo- 90 Demikian pula, karena , 5 3 sin   maka 5 4 5 3 1 sin 1 cos 2 2                 sehingga       sin cos cos sin sin    4 1 119 15 1 5 3 12 5 5 4 119 12 1 sin                                 Dengan cara yang sama diperoleh       cos sin cos cos cos    sehingga       sin sin cos cos cos    119 120 1 3 1 5 3 119 12 1 5 4 12 5 cos                                 Latihan soal 1 Mudahkanlah dengan cara yang sesuai a 90 sin   o 180 sin   o f 270 sin   o k b 90 cos   o 180 sin   o g 180 tan   o l c 90 tan   o 270 sin   h 270 cos   o m d 270 tan   o 180 cos   o i 270 sin   o n e 270 sin   270 cos   o j 270 cos   o 2 Tunjukkan bahwa   cot 90 tan    o 3 Diketahui   dan adalah sudut lancip dengan , 12 5 cos   dan , 5 3 sin   Hitunglah a sin    b cos    Trigonometri:Dwi Purnomo- 91 c sin    d cos    4 Buktikan 1       cot cot 1 cot cot cot     2       cos cos sin tan tan    3       sin sin sin cot cot    5 Buktikan kesamaan berikut ini a      sin sin cos 45 tan     sos b       cos sin 2 sin sin     c       cos cos 2 cos cos     d    sin 180 cos 150 cos      e sin sin tan tan tan tan              f sin sin sin sin sin sin sin sin sin                   6 Uraikanlah dan sederhanakan a        sin b        cos c        cos d        sin Trigonometri:Dwi Purnomo- 92

4.3 Rumus Sudut Kembar dan Sudut Pertengahan