Ada dua metode yang sering digunakan dalam menyelesaikan traveling salesman problem, yaitu :
a. Metode Optimal
Metode ini menghasilkan nilai yang optimal dengan menemukan secara pasti nilai minimum dari traveling salesman problem. Biasanya metode optimal ini
digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang ruang lingkupnya masih kecil. Namun, dibutuhkan waktu yang cukup lama jika lingkup permasalahan
sudah memasuki skala besar yaitu jumlah kota yang harus dilalui sangat banyak. Metode optimal itu meliputi complete enumeration, branch and bound, cutting
plane dan dynamic programming.
Contoh. 2.2 : Diberikan suatu graph dari perjalanan seorang salesman.
`
Gambar 2.3 Graph lengkap dengan 5 verteks.
Andaikan seorang salesman ingin mengunjungi 5 kota, misalkan kota A, B, C, D dan E.
Tabel 2.1 Jarak antar Kota
Kota A
B C
D E
A 100
250 400
180 B
100 160
100 120
C 250
160 240
450 D
400 100
240 380
E 180
120 450
380
Universitas Sumatera Utara
Dengan menggunakan enumerasi lengkap tentukan rute yang harus ia lewati berdasarkan graph tersebut diatas dengan asumsi bahwa seluruh edge memiliki
hambatan yang sama dan memulai perjalanan dari titik mana saja sehingga ia mampu menyelesaikan seluruh perjalanan dengan bobot tempuh yang minimum
Penyelesaian :
Permasalahan diatas akan diselesaikan dengan metode enumerasi lengkap yang akan menjabarkan seluruh kemungkinan yang terdapat dalam graph, setelah
itu akan dibandingkan lintasan mana yang paling minimum.
Untuk menyelesaikan permasalahan ini, kita misalkan dia memulai keberangkatan dari titik A. Secara manual dapat diselesaikan dengan memeriksa
semua jalur yang memungkinkan untuk ia melewati empat kota lainnya dan akhirnya kembali ke kota awal yaitu A.
Sesuai dengan definisi sebelumnya bahwa permasalahan tersebut memiliki sebanyak
lintasan yang termasuk dalam ruang solusi. Ini berarti ada 24 lintasan yang dianggap sebagai rute alternatif. Namun, oleh karena terdapat rute
yang dilalui memiliki bobot yang sama ketika rute tersebut dilewati secara berlawanan arah, maka ada
lintasan sehingga ada 12 lintasan yang menjadi kemungkinan solusi permasalahan tersebut. Bobot total dihitung dengan cara
menjumlahkan bobot tiap edge pada masing-masing lintasan.
Dari tabel jarak tersebut diperoleh bobot dari masing-masing edge adalah sebagai berikut.
Universitas Sumatera Utara
Berikut ini adalah tabel rute-rute dari lintasan hamilton yang mungkin dari graph lengkap diatas dan total bobot yang akan ditempuh untuk masing-masing
lintasan.
Tabel 2.2 Lintasan dari sirkuit hamilton.
Rute alternatif Bobot total
1060 1490
1070 1280
1310 1090
1070 1310
890 1320
1290 1100
Bobot minimum 890
Dari perhitungan diatas diperoleh rute yang harus dilalui olehnya agar bobot tempuh minimum adalah
dengan total bobot yaitu 890. Cara ini memang sangat ampuh karena didapat hasil yang benar-benar
optimal yaitu diperolehnya rute dengan bobot tempuh yang paling minimum. Namun, hal itu hanya berlaku jika jumlah kota masih sedikit. Ketika
permasalahan diperbesar maka akan menjadi sangat merepotkan dan menghabiskan waktu yang sangat banyak jika kendala yang berupa jumlah kota
yang harus dikunjungi itu sangat banyak.
Universitas Sumatera Utara
b. Metode Aproksimasi