Metode Optimal Aplikasi Simulasi Annealing Untuk Menyelesaikan Traveling Salesman Problem

Ada dua metode yang sering digunakan dalam menyelesaikan traveling salesman problem, yaitu :

a. Metode Optimal

Metode ini menghasilkan nilai yang optimal dengan menemukan secara pasti nilai minimum dari traveling salesman problem. Biasanya metode optimal ini digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang ruang lingkupnya masih kecil. Namun, dibutuhkan waktu yang cukup lama jika lingkup permasalahan sudah memasuki skala besar yaitu jumlah kota yang harus dilalui sangat banyak. Metode optimal itu meliputi complete enumeration, branch and bound, cutting plane dan dynamic programming. Contoh. 2.2 : Diberikan suatu graph dari perjalanan seorang salesman. ` Gambar 2.3 Graph lengkap dengan 5 verteks. Andaikan seorang salesman ingin mengunjungi 5 kota, misalkan kota A, B, C, D dan E. Tabel 2.1 Jarak antar Kota Kota A B C D E A 100 250 400 180 B 100 160 100 120 C 250 160 240 450 D 400 100 240 380 E 180 120 450 380 Universitas Sumatera Utara Dengan menggunakan enumerasi lengkap tentukan rute yang harus ia lewati berdasarkan graph tersebut diatas dengan asumsi bahwa seluruh edge memiliki hambatan yang sama dan memulai perjalanan dari titik mana saja sehingga ia mampu menyelesaikan seluruh perjalanan dengan bobot tempuh yang minimum Penyelesaian : Permasalahan diatas akan diselesaikan dengan metode enumerasi lengkap yang akan menjabarkan seluruh kemungkinan yang terdapat dalam graph, setelah itu akan dibandingkan lintasan mana yang paling minimum. Untuk menyelesaikan permasalahan ini, kita misalkan dia memulai keberangkatan dari titik A. Secara manual dapat diselesaikan dengan memeriksa semua jalur yang memungkinkan untuk ia melewati empat kota lainnya dan akhirnya kembali ke kota awal yaitu A. Sesuai dengan definisi sebelumnya bahwa permasalahan tersebut memiliki sebanyak lintasan yang termasuk dalam ruang solusi. Ini berarti ada 24 lintasan yang dianggap sebagai rute alternatif. Namun, oleh karena terdapat rute yang dilalui memiliki bobot yang sama ketika rute tersebut dilewati secara berlawanan arah, maka ada lintasan sehingga ada 12 lintasan yang menjadi kemungkinan solusi permasalahan tersebut. Bobot total dihitung dengan cara menjumlahkan bobot tiap edge pada masing-masing lintasan. Dari tabel jarak tersebut diperoleh bobot dari masing-masing edge adalah sebagai berikut. Universitas Sumatera Utara Berikut ini adalah tabel rute-rute dari lintasan hamilton yang mungkin dari graph lengkap diatas dan total bobot yang akan ditempuh untuk masing-masing lintasan. Tabel 2.2 Lintasan dari sirkuit hamilton. Rute alternatif Bobot total 1060 1490 1070 1280 1310 1090 1070 1310 890 1320 1290 1100 Bobot minimum 890 Dari perhitungan diatas diperoleh rute yang harus dilalui olehnya agar bobot tempuh minimum adalah dengan total bobot yaitu 890. Cara ini memang sangat ampuh karena didapat hasil yang benar-benar optimal yaitu diperolehnya rute dengan bobot tempuh yang paling minimum. Namun, hal itu hanya berlaku jika jumlah kota masih sedikit. Ketika permasalahan diperbesar maka akan menjadi sangat merepotkan dan menghabiskan waktu yang sangat banyak jika kendala yang berupa jumlah kota yang harus dikunjungi itu sangat banyak. Universitas Sumatera Utara

b. Metode Aproksimasi