Simulasi Annealing Aplikasi Simulasi Annealing Untuk Menyelesaikan Traveling Salesman Problem

yang lain dengan probabilitas perbaharui selain itu tinggalkan S yang tidak berubah akhiri. Kriteria Metropolis diaplikasikan ke simulasi annealing untuk membangkitkan atau mendapatkan suatu barisan solusi dari permasalahan optimasi kombinatorial. Dengan menerapkan algoritma Metropolis ke simulasi annealing maka pada simulasi annealing akan terlihat sebagai suatu iterasi untuk mengevaluasi seluruh perubahan fungsi objektif dan nilai penurunan suhu.

2.3 Simulasi Annealing

Sebelum membahas tentang simulasi annealing, akan dijelaskan terlebih dahulu konsep dasar mengenai teori simulasi. Pengertian umum simulasi adalah suatu metodologi untuk melaksanakan percobaan dengan menggunakan model atau algoritma dari suatu sistem nyata. Konsep dasarnya adalah menggunakan beberapa perangkat untuk meniru sistem nyata guna mempelajari dan memahami sifat-sifat, perangai atau tingkah laku dan karakteristik operasinya. Simulasi juga merupakan alat percobaan untuk mengetahui data sampel serta taksiran statistik dari suatu model atau algoritma. Oleh karena itu, simulasi sangat berkaitan dengan percobaan untuk menaksir karakteristik dari sistem nyata tersebut dengan tujuan untuk merancang, menyusun dan mengembangkan sistem atau mengubahnya. Simulasi yang baik membutuhkan perencanaan dan organisir yang bagus, namun bentuk simulasi tersebut tidak selalu tetap dan selamanya akan terus berubah- ubah sesuai dengan permasalahan dan kendala yang muncul. Pada umumnya terdapat lima langkah utama yang diperlukan dalam menggunakan simulasi sebagai metode penyelesaian suatu permasalahan, yaitu : Universitas Sumatera Utara 1. Tentukan sistem atau persoalan yang ingin disimulasikan. 2. Kembangkan model atau algoritma simulasi yang ingin digunakan. 3. Menguji model atau algoritma tersebut dan bandingkan karakteristiknya dengan karakteristik sistem nyata yang diadopsi, kemudian berlakukan model simulasinya. 4. Rancang percobaan-percobaan simulasi. 5. Jalankan simulasi dan analisis outputnya. Pada awal tahun 1980 Kirkpatrick, Gellat dan Vecchi 1982; 1983 dan secara terpisah Cerny 1985 memperkenalkan konsep simulasi annealing untuk menyelesaikan permasalahan optimasi kombinatorial. Definisi 2.3.1 Permasalahan optimasi kombinatorial adalah permasalahan minimum dan maksimum yang dirincikan dengan himpunan beserta beberapa kendala didalamnya. Penyelesaian suatu permasalahan optimasi kombinatorial bertujuan untuk menemukan solusi terbaik atau solusi optimal serta dapat dihitung yang nilainya terbatas ataupun tidak dari solusi-solusi alternatif yang ada. Definisi 2.3.2. Suatu contoh permasalahan optimasi kombinatorial dapat diformulasikan sebagai pasangan , di mana ruang solusi S sebagai himpunan terbatas dari seluruh kemungkinan solusi dan fungsi biaya f merupakan pemetaan yang didefinisikan sebagai berikut. Dalam kasus minimum, permasalahannya adalah menemukan solusi yang harus memenuhi untuk semua Sedangkan dalam kasus maksimum, harus memenuhi kondisi Universitas Sumatera Utara untuk semua yang mana adalah global optimal solusi, baik itu minimum maupun maksimum, = merupakan nilai optimal dan adalah himpunan dari seluruh solusi optimal. Penyelesaian suatu permasalahan optimasi dengan menggunakan simulasi annealing terinspirasi dari proses fisika yakni pendinginan bahan logam yang disebut dengan annealing. Dalam proses pendinginan suatu benda, annealing diketahui sebagai proses penurunan suhu secara bertahap untuk mendapatkan tingkat energi yang rendah pada benda dalam hal ini adalah logam pada suhu ruang tertentu. Proses tersebut terdiri atas dua langkah Kirkpatrick et al, 1982; 1983 sebagai berikut. 1. Menaikkan temperature ruang panas hingga mencapai nilai maksimum pada tiap-tiap lelehan benda tersebut. 2. Menurunkan temperatur secara perlahan hingga partikel-partikel benda tersebut menyusun diri mereka sendiri dalam bentuk yang stabil hingga akhirnya menjadi benda padat, yang dalam bentuk cair partikel-partikel benda tersebut mampu menyusun diri mereka sendiri secara acak. Berikut adalah tabel dari analogi antara annealing dalam permasalahan proses pendinginan logam dan annealing dalam permasalahan optimasi. Tabel 2.3 Analogi proses annealing Proses Annealing pada Logam Permasalahan Optimasi State Solusi layak Energi Fungsi evaluasi Keadaan stabil Solusi optimal Rapid quenching Local search Suhu Parameter kontrol T Pendinginan bertahap Simulasi annealing Universitas Sumatera Utara Dari tabel diatas diperoleh gambaran analogi antara permasalahan optimasi kombinatorial dan simulasi annealing yaitu sebagai berikut : 1. Solusi-solusi dari permasalahan optimasi kombinatorial dalam hal ini adalah traveling salesman problem ekuivalen terhadap state dari sistem annealing. 2. Total biaya atau bobot dari solusi-solusi tersebut ekuivalen terhadap energi state. Simulasi annealing pada traveling salesman problem memiliki beberapa pertanyaan dasar yang harus diselesaikan dalam bentuk algoritma yaitu : 1. Apa solusinya? 2. Apa titik tetangga dari solusinya? 3. Berapa total biaya dari solusi tersebut? 4. Bagaimana cara menentukan solusi awalnya? Berdasarkan analogi antara annealing dalam permasalahan proses pendinginan logam dan annealing dalam permasalahan optimasi ada beberapa pertanyaan tambahan untuk menentukan algoritma yang cocok dalam permasalahan yaitu sebagai berikut. 1. Bagaimana menentukan temperatur awal T? 2. Bagaimana menentukan rasio penurunan pendinginan pada cooling scheduling? 3. Bagaimana menentukan keadaan akhirnya? 4. Bagaimana menentukan kriteria penghentian iterasinya? Dari beberapa pertanyaan tersebut, aplikasi dari analogi algoritma simulasi annealing harus memenuhi tiga rincian berikut. 1. Representasi dari permasalahan Representasi dari permasalahan mengandung representasi ruang solusi dan fungsi nilai. Fungsi nilai harus ditetapkan sebagai nilai efektif dari solusi yang berkaitan dengan objektif optimasi. Universitas Sumatera Utara 2. Mekanisme transisi Membangkitkan trail untuk mengubah solusi awal menjadi solusi berikutnya memiliki tiga langkah. Pertama, solusi awal yang baru dibangkitkan dari salah satu solusi current dengan menerapkan mekanisme pembangkitan. Kedua, perubahan nilai diantara dua solusi dihitung dan yang ketiga, tentukan keputusan diterima atau tidaknya solusi yang baru dan mengganti solusi current dengan solusi terbaru jika solusi yang baru tersebut diterima. Evaluasi trail merupakan bagian yang menghabiskan waktu yang cukup banyak dalam algoritma simulasi annealing dan harus dilakukan dengan waktu yang seefisien mungkin. Mekanisme pembangkitan biasanya memilih solusi baru yang terkandung dalam salah satu solusi current dengan penyusunan ulang sederhana. Keputusan untuk menerima solusi baru tersebut berdasarkan atas kriteria penerimaan yaitu kriteria Metropolis berikut. di mana c adalah parameter kontrol yaitu dengan adalah konstanta Boltzmann dan adalah temperatur serta adalah perubahan biaya antara solusi baru dan solusi current dalam kasus permasalahan minimasi. Dalam mekanisme transisi terdapat proses modifikasi, langkah acak atau perubahan apa yang harus dilakukan terhadap elemen-elemen konfigurasi untuk menghasilkan konfigurasi berikutnya serta fungsi evaluasi atau fungsi objektif yang dapat menyatakan baik-buruknya suatu solusi terhadap permasalahan. 3. Jadwal pendinginan atau cooling schedule. Simulasi annealing bekerja dengan menjalankan algoritma Metropolis yang secara perlahan menurunkan nilai hingga akhir proses penurunan. yang diperbaharui tersebut disebut sebagai jadwal pendinginan atau cooling Universitas Sumatera Utara schedule. Secara resmi, cooling schedule adalah suatu fungsi dari yang merupakan bilangan real positif dalam iterasi dari algoritma Metropolis dan digunakan temperatur sebagai definisi dari probabilitas. Dari rincian diatas diperoleh hal-hal penting yang harus diperhatikan dalam pelaksanaan proses simulasi annealing yaitu sebagai berikut. 1. Inisialisasi solusi awal yang dipilih secara acak. Memilih solusi awal secara acak sebagai posisi awal iterasi dalam proses simulasi. 2. Temperatur awal Temperatur awal harus memiliki nilai yang cukup besar agar mampu terhindar dari bad local optima. Biasanya nilai temperatur awal ini ditetapkan sebesar dua kali panjang suatu jalur yang telah dipilih secara acak. 3. Mekanisme pertukaran. Tentukan operator yang dibutuhkan untuk menentukan pertukaran solusi yang dianggap sebagai iterasi. 4. Fungsi objektif permasalahan Mengevaluasi setiap fungsi energi yang berubah karena proses iterasi dari mekanisme pertukaran. 5. Cooling schedule Fungsi cooling schedule yang umum digunakan adalah di mana adalah rasio pendinginan untuk menurunkan temperatur dengan . Hasil yang bagus akan diperoleh jika berada pada range Chibante, 2010. Universitas Sumatera Utara 6. Kriteria penghentian proses simulasi. Ada beberapa metode yang biasa digunakan untuk mengontrol penghentian algoritma Chibante, 2010, yaitu dilihat dari : a. Maksimum jumlah iterasi b. Nilai minimum temperatur c. Nilai minimum fungsi objektif d. Nilai minimum dari tingkat penerimaan. Sebagian besar penerapan simulasi annealing mengikuti algoritma dari barisan sederhana berikut Michalewicz et al, 2000, hal : 122. Langkah 1 : pilih secara acak. Langkah 2 : Ambil titik dari tetangga pada jika lebih baik daripada maka pilih selain itu pilih dengan probabilitas ulangi langkah ini hingga kali. Langkah 3 : tetapkan jika maka ulangi langkah 2 selain itu pergi ke langkah 1 dimana adalah temperatur awal, adalah jumlah iterasi, adalah rasio pendinginan dan adalah temperatur setelah membeku. Walaupun algoritma simulasi annealing secara konsep terlihat sederhana yaitu membangkitkan parameter optimal seperti temperatur awal, annealing schedule, parameter fungsi penerimaan dan hal lainnya yang diperlukan bukan berarti ia mudah dilaksanakan secara langsung. Pengaturan parameter untuk simulasi annealing adalah tidak bebas dan cara terbaik untuk mencapainya adalah dengan melalui trial dan Universitas Sumatera Utara error. Selain itu banyak penelitian telah menunjukkan bahwa menentukan algoritma simulasi annealing sangat sensitif terhadap parameter dan pelaksanaannya sangat tergantung pada penyusunan parameternya Chibante et al, 2010, hal : 218. Berikut ini adalah flowchart dari algoritma simulasi annealing Chibante, 2010. N Y N Y N Y Gambar 2.9 Flowchart untuk Algoritma Simulasi Annealing Parameter Awal Evaluasi Solusi Diterima? Update state terbaru Ubah Temperatur Bangkitkan Solusi Baru Penelusuran dihentikan ? Turunkan Temperatur Stop Output Universitas Sumatera Utara

2.4 Simulasi Annealing dan Traveling salesman problem.