Maka iterasi dihentikan karena telah melewati seluruh titik dengan urutan dengan total bobot
dan bentuk lintasan sebagai berikut.
`
Gambar 2.8 Solusi optimal
Terdapat perbedaan hasil yang cukup besar antara penyelesaian dengan metode enumerasi lengkap dan algoritma greedy meskipun permasalahannya sama dan
masih dalam lingkup yang kecil yakni jumlah verteks dan edge yang tidak terlalu banyak. Hal itu dapat dilihat dari hasil yang diperoleh dengan cara enumerasi
lengkap yaitu sebesar 890 sedangkan dengan menggunakan algoritma greedy diperoleh bobot sebesar 1060.
2.2 Algoritma Metropolis
Pada tahun 1953 Metropolis, Rosenbluth dan Teller memperkenalkan suatu metode dan algoritma yang sederhana untuk menyimulasikan perubahan benda dari yang
bertemperatur sangat tinggi ke dalam “thermal equilibrium” dengan menampilkan langkah per langkah dari simulasi tersebut pada temperatur T Aarts et al, 1989, hal :
14.
Mereka menyatakan permasalahan dengan menyimulasikan reaksi partikel dari suatu sistem fisis berdasarkan mekanika statistika. Mekanika statistika adalah
aplikasi dari teori probabilitas yang menerapkan fungsi matematika untuk menangani permasalahan dalam jumlah populasi yang besar kedalam bentuk matematika. Metode
dasar dari permasalahan ini dinyatakan sebagai probabilitas menemukan sistem fisis
Universitas Sumatera Utara
didalam state dengan energi E yang sesuai dengan fungsi Gibs-Boltzmann yaitu dimana
adalah temperatur dan adalah konstanta Boltzmann.
Untuk setiap temperatur fungsi tersebut menurun secara monoton pada
energi E, sehingga state yang berada pada sistem fisis tampak lebih seperti menurunkan energi state dari tingginya energi state sebelumnya. Efek dari temperatur
adalah ketika nilai kecil probabilitas untuk energi state yang rendah adalah lebih besar daripada energi state yang tinggi. Dengan kata lain, jika nilai temperatur besar,
maka perbedaan antara dua probabilitas itu sangat kecil dan sistem menjadi lebih sama persis dalam kondisi state apapun.
Definisi 2.2.1 Diberikan state awal i dengan energi
, maka state selanjutnya j dihasilkan dengan mengaplikasikan suatu mekanisme acak yang mana mengubah state
awal menjadi state selanjutnya dengan tindakan yang kecil, sebagai contoh adalah pertukaran partikel-partikelnya. Energi dari state selanjutnya adalah
. Jika perubahan energi yaitu
, lebih kecil dari 0, maka state j diterima sebagai state yang akan dipakai selanjutnya. Dan jika perubahan energi tersebut lebih besar atau
sama dengani 0 maka state j diterima sebagai state berikutnya jika memenuhi syarat probabilitas berikut.
di mana T dinotasikan sebagai temperatur pada ruang panas dan adalah konstanta
Boltzmann. Aturan penerimaan diatas disebut dengan kriteria Metropolis dan algoritmanya disebut dengan algoritma Metropolis.
Berikut adalah algoritma Metropolis untuk permasalahan minimasi. Mulai
Ambil S sebagai solusi current. Ambil
sebagai solusi terpilih dengan distribusi seragam secara acak dari tetangga S
Jika maka
perbaharui
Universitas Sumatera Utara
yang lain dengan probabilitas
perbaharui selain itu
tinggalkan S yang tidak berubah akhiri.
Kriteria Metropolis
diaplikasikan ke
simulasi annealing
untuk membangkitkan atau mendapatkan suatu barisan solusi dari permasalahan optimasi
kombinatorial. Dengan menerapkan algoritma Metropolis ke simulasi annealing maka pada simulasi annealing akan terlihat sebagai suatu iterasi untuk mengevaluasi seluruh
perubahan fungsi objektif dan nilai penurunan suhu.
2.3 Simulasi Annealing
