BAB 2
LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar dan beberapa definisi yang akan digunakan sebagai landasan berpikir dalam melakukan penelitian ini sehingga
mempermudah penulis untuk menyampaikan pembahasan yang akan dijelaskan pada bab selanjutnya. Konsep dasar ini berkaitan dengan permasalahan yang akan dibahas
dalam penelitian ini, yaitu traveling salesman problem, graph, metode simulasi, algoritma Metropolis, simulasi annealing dan hubungan antara traveling salesman
problem dengan simulasi annealing yang nantinya akan digunakan dalam bab pembahasan.
2.1 Traveling salesman problem
Traveling salesman problem memiliki sejarah panjang. Dicetuskan pertama kali oleh Euler pada awal tahun 1759, walaupun dengan nama yang berbeda, yang tertarik
untuk menyelesaikan permasalahan “knight’s tour”. Solusi yang tepat akhirnya diperoleh ketika pion kuda melewati tiap-tiap rute yang memungkinkan dari 64 kotak
pada papan catur tepat satu kali dalam perjalanannya. Yang artinya setelah pion kuda tersebut melewati seluruh kemungkinan rute akhirnya dia menemukan solusi yang
tepat.
Kemudian sekitar tahun 1800 diperkenalkan kembali oleh matematikawan Irlandia bernama William Rowan Hamilton dan matematikawan Inggris bernama
Thomas Penyngton yang berupa suatu permainan bernama Icosian Hamilton yang mengharuskan pemain untuk menyelesaikan perjalanan dari 20 titik dengan
Universitas Sumatera Utara
menggunakan hanya jalur-jalur tertentu. Oleh karena itu traveling salesman problem sangat erat hubungannya dengan cycle hamilton di mana dideskripsikan sebagai
lintasan seorang salesman yang harus mengunjungi sebanyak n kota.
Misalkan adalah jarak perjalanan dari kota i ke kota j dan salesman
ingin melakukan perjalanan dengan biaya total yang minimum, yang mana biaya total adalah jumlah masing-masing biaya tiap edge atau jalur perjalanannya Vasudev,
2006, hal : 88. Sehingga traveling salesman problem didefinisikan sebagai suatu permasalahan optimasi yang bertujuan untuk mendapatkan rute terpendek minimum
dari beberapa tempat atau kota yang harus dilalui seorang salesman tepat satu kali ia hingga kembali ke tempat awal keberangkatannya.
Jadi, secara sederhana traveling salesman problem merupakan permasalahan seorang salesman yang harus melakukan kunjungan tepat satu kali pada semua kota
dalam sebuah lintasan sebelum dia kembali ke titik awal keberangkatannya.
Definisi 2.1.1
Andaikan dinotasikan sebagai kota-kota yang telah dikunjungi,
khususnya jika , maka kota adalah kota ke i yang telah dikunjungi selama
perjalanan dan merupakan matriks jarak yang mana anggota-anggota
dinotasikan sebagai jarak antara kota i dan kota j. Permasalahannya adalah menemukan rute terpendek untuk melewati seluruh kota tepat satu kali. Sehingga
secara matematis traveling salesman problem didefinisikan sebagai :
Minimum
dengan kendala
Universitas Sumatera Utara
Model dari permasalahan traveling salesman problem dapat digambarkan sebagai graph lengkap dengan n verteks. Bentuk traveling salesman problem dengan
graph didefinisikan sebagai berikut. , di mana
adalah lengkap yang sering dinotasikan dengan
. adalah fungsi dari verteks
, dan G memiliki rute perjalanan dengan biaya
sebanyak k.
Definisi. 2.1.2 Suatu graph
dikatakan lengkap apabila graph sederhana dengan n verteks dan setiap verteks pada G terhubung dengan verteks lainnya tepat
satu edge.. Dengan catatan bahwa memiliki tepat
edge dan lintasan Vasudev, 2006, hal : 20.
Contoh. 2.1 : Berikut diberikan gambaran traveling salesman problem dengan
menggunakan graph lengkap dari lintasan hamilton. Andaikan adalah
suatu graph
lengkap dengan
dan maka bentuk graph
tersebut adalah :
Gambar 2.1 Graph lengkap dengan 6 verteks dan 15 edge
Universitas Sumatera Utara
Namun, traveling salesman problem juga dapat dideskripsikan kedalam bentuk graph tidak lengkap seperti contoh berikut.
Contoh 2.2 : Diberikan suatu
dengan 5 verteks dan 8 edge
Gambar 2.2 Graph tidak lengkap dengan 5 verteks dan 8 edge
Tiap verteks pada suatu graph merupakan representasi dari kota-kota yang harus dikunjungi oleh seorang salesman, sedangkan edge yang menghubungkan antar
verteks merupakan representasi dari nilai jarak antar kedua kota. Dalam graph, traveling salesman problem direpresentasikan sebagai graph berbobot.
Definisi. 2.1.3 Andaikan
adalah suatu graph dan adalah suatu fungsi berbobot maka
bersama dengan fungsi disebut graph berbobot.
Definisi. 2.1.4 Andaikan
dengan adalah suatu graph berbobot dan
terhubung dengan T adalah spanning tree pada maka
adalah jumlah bobot tiap edge pada T.
Universitas Sumatera Utara
Ada dua metode yang sering digunakan dalam menyelesaikan traveling salesman problem, yaitu :
a. Metode Optimal
