b. Metode Aproksimasi
Metode aproksimasi atau sering disebut juga dengan metode heuristik menghasilkan penyelesaian yang hanya mendekati nilai yang optimal. Metode
aproksimasi ini meliputi tabu search, local search, algoritma acak, simulasi annealing, algoritma greedy, ant colony dan neural network.
Contoh. 2.3 : Diberikan suatu graph dengan bobot yang sama dari contoh
sebelumnya Gambar 2.3. Dengan menggunakan algoritma greedy tentukan rute yang harus ia lewati berdasarkan graph tersebut dengan asumsi yang sama
seperti pada contoh kasus sebelumnya sehingga ia mampu menyelesaikan seluruh perjalanan dengan bobot tempuh yang minimum
Penyelesaian :
Diketahui suatu
dengan dan dengan bobot masing-masing edge
yaitu :
Sebelumnya akan dijelaskan mengenai algoritma greedy. Secara sederhana algoritma greedy merupakan algoritma untuk mencari solusi optimal dengan cara
memulai lintasan dengan titik-titik yang memiliki edge yang paling minimum. Dan untuk menentukan titik yang akan dipilih selanjutnya adalah dengan memilih
titik yang belum dilewati dan memiliki jarak yang paling minimum pula.
Andaikan adalah graph berbobot dan n adalah jumlah verteks dengan
adalah edge dari verteks ke verteks
maka adalah bobot dari
edge tersebut.
Universitas Sumatera Utara
Sehingga permasalahan menjadi
Langkah-langkah penyelesaian dengan algoritma greedy :
Langkah 1. Pilih titik awal Pilih titik awal keberangkatan
yang memiliki bobot paling minimum. Bobot antar edge setelah diurutkan dari yang paling kecil hingga yang ke
besar adalah
Berarti kita bisa memulai perjalanan dari titik A, B, atau D. Misalkan kita mulai dari titik B.
Langkah 2. Misalkan maka
pilih begitu seterusnya hingga seluruh kota terlewati.
Titik selanjutnya dipilih dengan cara memilih kota yang belum pernah
dilewati dengan bobot yang paling minimum.
Berikut akan ditunjukkan juga ilustrasi berupa graph dengan lintasan yang terpilih dari permasalahan sehingga mempermudah untuk melihat tiap iterasi dari
pemilihan tiap urutan verteks yang akan ditetapkan menjadi rute atau lintasan yang paling minimum.
Iterasi Pertama
Oleh karena , maka titik selanjutnya adalah
sehingga
Universitas Sumatera Utara
Pilih
Ada dua titik yang bernilai minimum yaitu BA dan BD, maka pilih salah satu titik. Misalkan A menjadi titik yang terpilih untuk dipakai berikutnya maka ulangi
langkah sama seperti langkah sebelumnya. Gambar berikut menunjukkan titik yang terpilih dengan garis yang dipertebal adalah rute yang dilalui.
`
Gambar 2.4 Graph dengan edge yang terpilih setelah iterasi pertama
Iterasi Kedua
Oleh karena , maka titik selanjutnya adalah
sehingga Pilih
Karena titik AE bernilai minimum, maka titik E terpilih menjadi titik solusi untuk mendapatkan titik berikutnya.
`
Gambar 2.5 Graph dengan edge yang terpilih setelah iterasi kedua
Universitas Sumatera Utara
Iterasi Ketiga
Oleh karena , maka titik selanjutnya adalah
sehingga Pilih
Karena titik ED bernilai minimum, maka titik D terpilih menjadi titik solusi untuk mendapatkan titik berikutnya.
`
Gambar 2.6 Graph dengan edge yang terpilih setelah iterasi ketiga
Iterasi Keempat
Oleh karena , maka titik selanjutnya adalah
sehingga .
Dan karena hanya tinggal titik C yang belum dilalui maka titik C menjadi titik yang terpilih untuk kemudian kembali ke titik B titik awal keberangkatan.
Gambar 2.7 Graph dengan edge yang terpilih setelah iterasi keempat
Universitas Sumatera Utara
Maka iterasi dihentikan karena telah melewati seluruh titik dengan urutan dengan total bobot
dan bentuk lintasan sebagai berikut.
`
Gambar 2.8 Solusi optimal
Terdapat perbedaan hasil yang cukup besar antara penyelesaian dengan metode enumerasi lengkap dan algoritma greedy meskipun permasalahannya sama dan
masih dalam lingkup yang kecil yakni jumlah verteks dan edge yang tidak terlalu banyak. Hal itu dapat dilihat dari hasil yang diperoleh dengan cara enumerasi
lengkap yaitu sebesar 890 sedangkan dengan menggunakan algoritma greedy diperoleh bobot sebesar 1060.
2.2 Algoritma Metropolis
Kategori