membatasi jumlah iterasi maka jumlah iterasi yang diinginkan untuk menghentikan proses simulasi adalah lebih kecil atau sama dengan
.
3.2. Hasil Percobaan dan Analisis.
Contoh 3.2.1 . Perhatikan kembali graph lengkap pada gambar 2.3. Andaikan
seorang salesman harus melewati seluruh kota dan kembali kekota awal keberangkatannya, misalkan kota A, B, C, D dan E. Dan diketahui bobot dari
masing-masing edge adalah sebagai berikut.
Tentukan solusi optimalnya dengan menggunakan algoritma simulasi annealing yang telah dikembangkan dengan asumsi sama seperti pada contoh-contoh kasus
sebelumnya
Hasil penyelesaian dan Analisis :
Dengan menerapkan langkah-langkah dari proses simulasi yang telah dikembangkan dan disusun sebelumnya, maka diperoleh :
1. Inisialisasi parameter awal yang dibutuhkan, yaitu
Rasio penurunan Jalur awal
A B C D E Jalur awal ini dipilih secara awal sebagai posisi awal untuk memulai iterasi.
Universitas Sumatera Utara
`
Gambar 3.1 Jalur awal yang dipilih secara acak
Panjang jalur = 100 +160 + 240 + 380 + 180 = 1060
Temperatur awal = 2 panjang jalur solusi awal
= 2 1060
= 2120 Kriteria penghentian iterasi = 10 iterasi.
Bilangan random yang dibangkitkan, yaitu :
a. 0,252
b. 0,806
c. 0,538
d. 0,382
e. 0,788
f. 0,144
g. 0,323
h. 0,432
i. 0,948
j. 0,064
2. Jalankan iterasi sesuai dengan kriteria dan operator yang telah ditentukan.
Iterasi 1
Pilih bilangan random dan
, maka : Depan = A
Tengah = B C D Belakang = E
Bilangan random yang dibangkitkan adalah r = 0,252. Oleh karena
0,5 maka : Jalur baru adalah A D C B E
Universitas Sumatera Utara
Panjang jalur baru = 400 + 240 + 160 + 120 + 180 = 1100 Oleh karena
maka lakukan uji kriteria dengan menggunakan algoritma Metropolis, yaitu :
p p
p p = 0,98
karena maka jalur baru diterima.
Gambar 3.2 Jalur terpilih iterasi ke-1
Lakukan annealing schedule Temperatur baru yaitu
0,95 2120 = 2014
Iterasi 2
Pilih bilangan random dan
, maka : Depan = A
Tengah = B C Belakang = D E
Bilangan random yang dibangkitkan adalah r = 0,806. Oleh karena
0,5 maka pilih: Jalur sementara yaitu A D E dan pilih bilangan random lainnya N = 2
sehingga : Depan baru = A D
Tengah baru = B C
Universitas Sumatera Utara
Belakang baru = E Jalur baru adalah A D B C E
Panjang jalur baru = 400 + 100 + 160 + 450 + 180 = 1290 Oleh karena
maka lakukan uji kriteria dengan menggunakan algoritma Metropolis, yaitu :
p p
p p = 0,9007
karena maka jalur baru diterima.
`
Gambar 3.3 Jalur terpilih iterasi ke-2
Lakukan annealing schedule Temperatur baru yaitu
0,95 2014 = 1913,3
Iterasi 3
Pilih bilangan random dan
, maka : Tengah = A B C
Belakang = D E Bilangan random yang dibangkitkan adalah r = 0,538.
Oleh karena 0,5 maka pilih:
Jalur sementara yaitu D E dan pilih bilangan random lainnya N = 1 sehingga: Depan baru = D
Tengah baru = A B C Belakang baru = E
Universitas Sumatera Utara
Jalur baru adalah D A B C E Panjang jalur baru = 400 + 100 + 160 + 450 + 380 = 1490
Oleh karena maka lakukan uji kriteria dengan menggunakan
algoritma Metropolis, yaitu : p
p p
p =0,9 karena
maka jalur baru diterima.
`
Gambar 3.4 Jalur terpilih iterasi ke-3
Lakukan annealing schedule Temperatur baru yaitu
0,95 1913,3 = 1817,64
Iterasi 4
Pilih bilangan random dan
, maka : Tengah = A B C D
Belakang = E Bilangan random yang dibangkitkan adalah r = 0,382.
Oleh karena 0,5 maka :
Jalur baru adalah D C B A E Panjang jalur baru = 240 + 160 + 100 + 180 + 380 = 1060.
Oleh karena maka jalur baru diterima.
Universitas Sumatera Utara
`
Gambar 3.5 Jalur terpilih iterasi ke-4
Lakukan annealing schedule Temperatur baru yaitu
0,95 1817,64 = 1726,758
Iterasi 5
Pilih bilangan random dan
, maka : Depan = A B
Tengah = C D Belakang = E
Bilangan random yang dibangkitkan adalah r = 0,788. Oleh karena
0, maka pilih: Jalur sementara yaitu A B E dan pilih bilangan random lainnya N = 1
sehingga: Depan baru = A
Tengah baru = C D Belakang baru = B E
Jalur baru adalah A C D B E Panjang jalur baru = 250 + 240 + 100 + 120 + 180 = 890.
Oleh karena maka jalur baru diterima.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.6 Jalur terpilih iterasi ke-5
Lakukan annealing schedule Temperatur baru yaitu
0,95 1726,758= 1640,4201
Iterasi 6
Pilih bilangan random dan
, maka : Depan = A B
Tengah = C D E Bilangan random yang dibangkitkan adalah r = 0,144.
Oleh karena 0,5 maka :
Jalur baru adalah A B E D C Panjang jalur baru = 100 + 120 + 380 + 240 + 250 = 1090.
Oleh karena maka lakukan uji kriteria dengan menggunakan
algoritma Metropolis, yaitu : p
p p
p = 0,8852 karena
maka jalur baru diterima.
Universitas Sumatera Utara
`
Gambar 3.7 Jalur terpilih iterasi ke-6
Lakukan annealing schedule Temperatur baru yaitu
0,95 1640,4201= 1558,4
Iterasi 7
Pilih bilangan random dan
, maka : Depan = A
Tengah = B C DE Bilangan random yang dibangkitkan adalah r = 0,323.
Oleh karena 0, maka
Jalur baru adalah A E D C B Panjang jalur baru = 180 + 380 + 240 + 160 + 100 = 1060.
Oleh karena maka jalur baru diterima.
Gambar 3.8 Jalur terpilih iterasi ke-7
Lakukan annealing schedule Temperatur baru yaitu
0,95 1558,4 = 1480,48.
Universitas Sumatera Utara
Iterasi 8
Pilih bilangan random dan
, maka : Depan = A B
Tengah = C D Belakang = E
Bilangan random yang dibangkitkan adalah r = 0,432. Oleh karena
0,5 maka : Jalur baru adalah A B D C E
Panjang jalur baru = 100 + 100 + 240 + 450+ 180 = 1250 Oleh karena
maka lakukan uji kriteria dengan menggunakan algoritma Metropolis, yaitu :
p p
p = 0,879 karena
maka jalur baru diterima.
`
Gambar 3.9 Jalur terpilih iterasi ke-8
Lakukan annealing schedule Temperatur baru yaitu
0,95 1480,48 = 1406,456.
Iterasi 9
Pilih bilangan random dan
, maka : Depan = A B C
Tengah = D E
Universitas Sumatera Utara
Bilangan random yang dibangkitkan adalah r = 0,984. Oleh karena
0,5 maka pilih: Jalur sementara yaitu A B C dan pilih bilangan random lainnya N = 2
sehingga: Depan baru = A B
Tengah baru = D E Belakang baru = C
Jalur baru adalah A B D E C Panjang jalur baru = 100 + 100 + 380 + 450 + 250 = 1280
Oleh karena maka lakukan uji kriteria dengan menggunakan
algoritma Metropolis, yaitu : p
p p
p =0,978 karena
maka jalur baru diterima.
`
Gambar 3.10 Jalur terpilih iterasi ke-9
Lakukan annealing schedule Temperatur baru yaitu
0,95 1406,456 = 1336,1332.
Iterasi 10
Pilih bilangan random dan
, maka : Tengah = A B C
Universitas Sumatera Utara
Belakang = D E Bilangan random yang dibangkitkan adalah r = 0,064.
Oleh karena 0,5 maka :
Jalur baru adalah C B A D E Panjang jalur baru = 160 + 100 + 400 + 380+ 450 = 1490.
Oleh karena maka lakukan uji kriteria dengan menggunakan
algoritma Metropolis, yaitu : p
p p
p = 0,85. karena
maka jalur baru diterima.
`
Gambar 3.11 Jalur terpilih iterasi ke-10
Lakukan annealing schedule Temperatur baru yaitu
0,95 1336,1332= 1269,3265.
Setelah mencapai iterasi yang ke-10 maka jalannya proses iterasi dihentikan karena telah memenuhi kriteria penghentian., sehingga hasil akhirnya adalah
sebagai berikut. Jalur terpendek adalah A C D B E
Panjang jalur adalah 890.
Universitas Sumatera Utara
Berikut ini adalah tabel hasil dari proses simulasi berupa iterasi yang telah dilakukan.
Tabel 3.1 Hasil Iterasi dalam Proses Simulasi
Iterasi ke Jalur yang Terpilih
Total Jarak 1
A D C B E 1100
2 A D B C E
1290 3
D A B C E 1490
4 D C B A E
1060 5
A C D B E 890
6 A B E D C
1090 7
A E D C B 1060
8 A B D C E
1250 9
A B D E C 1280
10 C B A DE
1490
Dan berikut adalah tabel perbandingan antara hasil yang diperoleh dari penyelesaian permasalahan dengan masing-masing menggunakan metode
enumerasi lengkap, algoritma greedy dan simulasi annealing.
Tabel 3.2 Perbandingan bobot minimum.
Enumerasi Lengkap
Algoritma Greedy
Simulasi Annealing
Jumlah Iterasi 24
4 10
Bobot Minimum 890
1060 890
Jalur Terpilih ACDBE
BAEDC ACDBE
Dari tabel perbandingan diatas terlihat bahwa terdapat hasil yang berbeda untuk masing-masing metode penyelesaian meskipun contoh kasus yang
diselesaikan itu sama. Algoritma yang diterapkan didalam proses simulasi annealing untuk menyelesaikan permasalahan traveling salesman pada
contoh kasus yang telah diselesaikan sebelumnya adalah algoritma yang telah ditambahkan dengan suatu operator sebagai mekanisme transisi atau
Universitas Sumatera Utara
pertukaran agar proses simulasi terlihat sebagai suatu iterasi yang dijalankan bersamaan dengan algoritma Metropolis. Operator yang ditambahkan
didalam algoritma tersebut bersesuaian dengan jenis permasalahan yang akan
diselesaikan.
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
Pada bab ini akan diberikan kesimpulan dari hasil penelitian pada bab sebelumnya dan selanjutnya akan diberikan saran untuk riset lanjutan.
1.1 Kesimpulan
