Jontor Situmorang : Analisis Produktivitas Dengan Menggunakan Fungsi Produksi Cobb-Douglas Dalam Menentukan Return To Scale Pada PT. Perkebunan Nusantara IV Sawit Langkat, 2007.
USU Repository © 2009
BAB III LANDASAN TEORI
3.1. Fungsi Produksi 3.1.1. Pengertian Fungsi Produksi
Fungsi produksi adalah hubungan fisik antara variabel yang dijelaskan Y dan variabel yang menjelaskan X. Variabel yang dijelaskan biasanya berupa output
dan variabel yang menjelaskan biasanya berupa input. Dalam pembahasan teori ekonomi produksi, maka telaahan yang banyak diminati dan dianggap penting
adalah telaahan fungsi produksi
1
1. Dengan fungsi produksi, maka peneliti dapat mengetahui hubungan antara
faktor produksi input dan produk output secara langsung. . Hal tersebut disebabkan karena beberapa hal,
antara lain:
2. Dengan fungsi produksi, maka peneliti dapat mengetahui hubungan antara
variabel yang dijelaskan dependent variable, Y, dan variabel yang menjelaskan independent variable, X, serta sekaligus mengetahui hubungan
antar variabel penjelas. Secara matematis, hubungan ini dapat dijelaskan sebagai berikut:
Y = f X
1
, X
2
, ......, X
i
, ....., X
n
Dengan fungsi tersebut di atas, maka hubungan Y dan X dapat diketahui.
3.1.2. Jenis-jenis Fungsi Produksi
1
Soekartawi, Teori Ekonomi Produksi: Dengan Pokok Bahasan Analisis Fungsi Cobb Douglas Jakarta: Raja Grafindo Persada, 1994, p.15.
Jontor Situmorang : Analisis Produktivitas Dengan Menggunakan Fungsi Produksi Cobb-Douglas Dalam Menentukan Return To Scale Pada PT. Perkebunan Nusantara IV Sawit Langkat, 2007.
USU Repository © 2009
Berbagai jenis fungsi produksi telah dikenal dan yang umum dan sering digunakan adalah fungsi produksi Linier, Kuadratik, Eksponensial atau disebut
juga Cobb Douglas, Constant Elasticity of Substitution CES, Trancedental, dan Translog
2
2
Ibid., pp.16-23.
.
3.1.2.1. Fungsi Produksi Linier
Rumus matematik dari fungsi produksi linier adalah sebagai berikut: Y = f X
1
, X
2
, ......, X
i
, ....., X
n
dimana: Y = variabel yang dijelaskan dependent variable
X = varibel yang menjelaskan independent variable Fungsi produksi linier biasanya dibedakan menjadi dua, yaitu fungsi produksi
linier sederhana dan berganda. Perbedaan ini terletak pada jumlah variabel X yang dipakai dalam model. Fungsi produksi linier sederhana adalah bila hanya satu
variabel X yang digunakan dalam model. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:
Y = a + bX 3.1 dimana:
a = intersep perpotongan, dan b = koefisien regresi
Bila a = 0, maka Y = bX dan garis ini akan melewati titik pusat 0,0 dan dari persamaan tersebut juga dapat diketahui bahwa koefisien regresi b sekaligus
merupakan slope atau kemiringan dari garis Y = a + bX atau Y = bX dan dapat ditulis sebagai berikut:
b = ∆Y ∆X
Di dalam praktek, penggunaan garis linier sederhana ini banyak dipakai untuk menjelaskan fenomena yang berkaitan untuk menjelaskan hubungan antara
dua variabel. Apabila terdapat lebih dari dua variabel, maka hubungan linear dapat dinyatakan dalam persamaan regresi linear berganda sebagai berikut:
Y’= bo + b
1
X
1
+b
2
X
2
+ ... + b
k
X
k
Disini ada satu variabel tidak bebas dependent variabel, yaitu Y’ dan ada k variabel bebas Independent variabel, yaitu X
1
,..., X
k.
3.1.2.2. Fungsi Produksi Kuadratik
Jontor Situmorang : Analisis Produktivitas Dengan Menggunakan Fungsi Produksi Cobb-Douglas Dalam Menentukan Return To Scale Pada PT. Perkebunan Nusantara IV Sawit Langkat, 2007.
USU Repository © 2009
Rumus matematik dari fungsi produksi kuadratik biasanya dituliskan sebagai berikut:
Y = f X
i
; atau dapat dituliskan Y = a + bX + cX
2
3.2 dimana:
Y = variabel yang dijelaskan X = varibel yang menjelaskan
a, b, c = variabel yang diduga
3.1.2.3. Fungsi Produksi Eksponensial Cobb Douglas
Fungsi produksi eksponensial ini dapat berbeda satu sama lain tergantung pada ciri data yang ada, tetapi secara umum fungsi produksi eksponensial ini
dituliskan sebagai berikut: Y = aX
b
3.3 disebut fungsi Cobb Douglas
Karena didalam fungsi produksi eksponensial ini ada bilangan berpangkat, maka penyelesaiannya diperlukan bantuan logaritma.
3.1.2.4. Fungsi Produksi Constant Elasticity of Substitution CES
Fungsi produksi CES untuk pertama kali diperkenalkan oleh Arrow, dkk. 1960. Fungsi ini dipakai apabila berlaku asumsi atau situasi constant return to
scale. Rumus matematik dari fungsi CES adalah sebagai berikut: Y = [ K
-p
+ 1- L
-p
]
-1p
3.4 dimana:
Y = output = parameter efisiensi 0
= distribusi parameter K = kapital
L = tenaga kerja p = parameter substitusi p 0
Oleh Fletcher 1968, fungsi produksi CES tersebut dimodifikasi dan juga dipakai oleh Soskie 1968. Selanjutnya model CES yang telah dimodifikasi ini
dilaporkan oleh Fletcher dan Lu 1969 dengan VES Variable Elasticity of Substitution dengan rumusan matematis sebagai berikut:
Y = [ K
-p
+ 1- KL
-C1 + p
L
-p
]
-1p
3.5 dimana: dan C adalah konstanta.
Jontor Situmorang : Analisis Produktivitas Dengan Menggunakan Fungsi Produksi Cobb-Douglas Dalam Menentukan Return To Scale Pada PT. Perkebunan Nusantara IV Sawit Langkat, 2007.
USU Repository © 2009
3.1.2.5. Fungsi Produksi Transcendental
Rumusan umum dari fungsi produksi Transcendental adalah sebagai berikut:
Y = AX
1 b1
e
c1x1
X
2 b2
e
c2x2
+ u 3.6
dimana: Y = output
X = input a,b,c = parameter yang akan diduga
e = bilangan kostanta e = 2,718 u = galat disturbance term
Fungsi produksi Transcendental ini pertama kali diperkenalkan oleh Halter, dkk. 1957 dan keunggulan fungsi ini adalah dapat menggambarkan
kondisi dimana produk marginal dapat menaik atau menurun. Sebaliknya, kelemahan fungsi Transcendental ini adalah bila nilai dari salah satu X adalah nol,
maka fungsi tersebut tidak dapat diselesaikan, karena fungsi Y menjadi nol.
3.1.2.6. Fungsi Produksi Translog
Fungsi produksi translog dapat dituliskan sebagai berikut: Log Y = log A + b
1
log X
1
+ b
2
log X
2
+ b
3
log X
1
log X
2
+ u. 3.7 dimana:
Y = output X = input
b
1
, b
2
, b
3
= parameter yang diduga A = intersep
u = galat disturbance term
3.2. Fungsi Produksi Cobb Douglas 3.2.1. Defenisi Fungsi Produksi Cobb Douglas
