63
Berdasarkan tabel 4.21 semua distribusi probabilitas memiliki χ
2
χ
2 cr
atau distribusi tersebut dapat diterima, namun yang paling baik untuk menganalisis seri
data hujan adalah Distribusi Probabilitas Log Pearson III karena memiliki χ
2
terkecil.
4.2.2 Metode Smirnov-Kolmogorof Secara Analitis
Pengujian distribusi probabilitas dengan Metode Smirnov-Kolmogorof dilakukan dengan langkah-langkah perhitungan sebagai berikut:
• Uji Distribusi dengan Metode Smirnov-Kolgomorof untuk Distribusi Normal
Tabel 4.22 Perhitungan Uji Distribusi dengan Metode Smirnov-Kolgomorof
untuk Distribusi Normal
i Xi
PXi ft
PXi Δ P
1 2
3 4
5 6=5-3
1 131
0.091 1.743
0.041 -0.050
2 122
0.182 1.227
0.109 -0.073
3 110
0.273 0.539
0.295 0.022
4 107
0.364 0.367
0.356 -0.008
5 105
0.455 0.252
0.401 -0.053
6 94
0.545 -0.379
0.648 0.103
7 88
0.636 -0.723
0.764 0.128
8 87
0.727 -0.780
0.782 0.055
9 86
0.818 -0.837
0.800 -0.019
10 76
0.909 -1.411
0.921 0.012
Sumber : Hasil Perhitungan Keterangan tabel :
Kolom 1 = nomor urut data
Kolom 2 = data hujan diurut dari besar ke kecil mm
Kolom 3 = peluang empiris persamaan Weibull
Perhitungan baris 1 :
Universitas Sumatera Utara
64 0.091
1 10
1 1
n i
PX
i
= +
= +
=
Kolom 4 = untuk Distribusi Probabilitas Normal
S K
X X
T T
+ =
; sehingga
S X
X K
atau S
X X
K
i T
T T
− =
− =
Dimana K
T
= ft Perhitungan baris 1 :
Nilai
X
= 100.6 mm Nilai S
= 17.437
1.743 17.437
100.6 31
1 ft
= −
=
Kolom 5 = Peluang teoritis = 1 – luas dibawah kurve normal sesuai nilai ft,
yang didasarkan pada tabel luas wilayah dibawah kurve normal. Perhitungan baris 1 :
untuk nilai ft = 1.743 maka luas wilayah dibawah kurve normal adalah 0.9591 sehingga
0.041 0.9591
1 Xi
P =
− =
Kolom 6 = ∆P = kolom 5 – kolom 3
Perhitungan baris 1 :
Universitas Sumatera Utara
65
0.050 0.091
0.041 Δ P
− =
− =
• Uji Distribusi dengan Metode Smirnov-Kolgomorof untuk Distribusi Log
Normal
Tabel 4.23 Perhitungan Uji Distribusi dengan Metode Smirnov-Kolmogorof
untuk Distribusi Log Normal
i Log Xi
PXi ft
PXi Δ P
1 2
3 4
5 6=5-3
1
2.117 0.091
1.615 0.054
-0.037
2 2.086
0.182 1.200
0.115 -0.067
3 2.041
0.273 0.598
0.274 0.002
4 2.029
0.364 0.437
0.330 -0.034
5 2.021
0.455 0.327
0.372 -0.083
6 1.973
0.545 -0.317
0.626 0.080
7 1.944
0.636 -0.701
0.758 0.122
8 1.940
0.727 -0.768
0.779 0.052
9 1.934
0.818 -0.835
0.797 -0.021
10
1.881 0.909
-1.555 0.939
0.030 Sumber : Hasil Perhitungan
Keterangan tabel : Kolom 1
= nomor urut data Kolom 2
= data hujan diurut dari besar ke kecil mm Kolom 3
= peluang empiris persamaan Weibull Perhitungan baris 1 :
0.091 1
10 1
1 n
i PX
i
= +
= +
=
Kolom 4 = untuk Distribusi Probabilitas Log Normal
X Log
S K
X Log
X Log
T T
× +
=
; sehingga
Universitas Sumatera Utara
66
X Log
S X
Log X
Log K
atau X
Log S
X Log
X Log
K
i T
T T
− =
− =
Dimana K
T
= ft Perhitungan baris 1 :
Nilai
X Log
= 1.997 mm Nilai S Log X = 0.075
615 .
1 0.075
997 .
1 117
. 2
ft =
− =
Kolom 5 = Peluang teoritis = 1 – luas dibawah kurve normal sesuai nilai ft,
Yang didasarkan pada tabel luas wilayah dibawah kurve normal Perhitungan baris 1 :
untuk nilai ft = 1.615 maka luas wilayah dibawah kurve normal adalah 0.9463 sehingga
0.054 0.9463
1 Xi
P =
− =
Kolom 6 = ∆P = kolom 5 – kolom 3
Perhitungan baris 1 : 0.037
0.091 0.054
Δ P −
= −
=
Universitas Sumatera Utara
67
• Uji Distribusi dengan Metode Smirnov-Kolgomorof untuk Distribusi Log
Pearson III
Tabel 4.24
Perhitungan Uji Distribusi dengan Metode Smirnov-Kolgomorof untuk Distribusi Log Pearson III
i Log Xi
PXi ft
PXi Δ P
1 2
3 4
5 6=5-3
1
2.117 0.091
1.615 0.054
-0.037
2 2.086
0.182 1.200
0.115 -0.067
3 2.041
0.273 0.598
0.274 0.002
4 2.029
0.364 0.437
0.330 -0.034
5
2.021 0.455
0.327 0.372
-0.083
6 1.973
0.545 -0.317
0.626 0.080
7 1.944
0.636 -0.701
0.758 0.122
8 1.940
0.727 -0.768
0.779 0.052
9 1.934
0.818 -0.835
0.797 -0.021
10
1.881 0.909
-1.555 0.939
0.030 Sumber : Hasil Perhitungan
Keterangan tabel : Kolom 1
= nomor urut data Kolom 2
= data hujan diurut dari besar ke kecil mm Kolom 3
= peluang empiris persamaan Weibull Perhitungan baris 1 :
0.091 1
10 1
1 n
i PX
i
= +
= +
=
Kolom 4 = untuk Distribusi Probabilitas Log Pearson III
X Log
S K
X Log
X Log
T T
× +
=
; sehingga
X Log
S X
Log X
Log K
atau X
Log S
X Log
X Log
K
i T
T T
− =
− =
Universitas Sumatera Utara
68
Dimana K
T
= ft Perhitungan baris 1 :
Nilai
X Log
= 1.997 mm Nilai S Log X = 0.075
Cs = 0.153
615 .
1 0.075
997 .
1 117
. 2
ft =
− =
Kolom 5 = ditentukan berdasarkan nilai Cs dan nilai K
T
atau ft pada tabel 2.2
Perhitungan baris 1 : untuk nilai ft = 1.615 dan Cs = 1.615
0.9463 sehingga
0.054 0.9463
1 Xi
P =
− =
Kolom 6 = ∆P = kolom 5 – kolom 3
Perhitungan baris 1 : 0.037
0.091 0.054
Δ P −
= −
=
Universitas Sumatera Utara
69
• Uji Distribusi dengan Metode Smirnov-Kolgomorof untuk Distribusi Gumbel
Tabel 4.25 Perhitungan Uji Distribusi dengan Metode Smirnov-Kolgomorof
untuk Distribusi Gumbel
i Xi
PXi ft
PXi Δ P
1 2
3 4
5 6=5-3
1 131
0.091 1.743
0.110 0.019
2 122
0.182 1.227
0.173 -0.009
3 110
0.273 0.539
0.306 0.033
4 107
0.364 0.367
0.350 -0.014
5 105
0.455 0.252
0.381 -0.074
6 94
0.545 -0.379
0.582 0.037
7 88
0.636 -0.723
0.702 0.065
8 87
0.727 -0.780
0.722 -0.006
9 86
0.818 -0.837
0.741 -0.077
10 76
0.909 -1.411
0.903 -0.007
Sumber : Hasil Perhitungan Keterangan tabel :
Kolom 1 = nomor urut data
Kolom 2 = data hujan diurut dari besar ke kecil mm
Kolom 3 = peluang empiris persamaan Weibull
Perhitungan baris 1 :
0.091 1
10 1
1 n
i PX
i
= +
= +
=
Kolom 4 = untuk Distribusi Probabilitas Normal
S K
X X
T T
+ =
; sehingga
S X
X K
atau S
X X
K
i T
T T
− =
− =
Dimana K
T
= ft
Universitas Sumatera Utara
70
Perhitungan baris 1 : Nilai
X
= 100.6 mm Nilai S
= 17.437
1.743 17.437
100.6 31
1 ft
= −
=
Kolom 5 = ditentukan berdasarkan nilai Yn, Sn dan K atau ft
Perhitungan baris 1 : untuk nilai ft = 1.743 ; Yn = 0.4952 ; Sn = 0.9497
maka didapat
Yn Sn
K Yt
+ ×
=
= 2.151
kemudian berdasarkan rumus
T 1
T Ln
Ln Yt
− −
− =
didapat
T = 9.101 sehingga
110 .
101 .
9 1
T 1
Xi P
= =
=
Kolom 6 = ∆P = kolom 5 – kolom 3
Perhitungan baris 1 : 0.019
0.091 0.110
Δ P =
− =
Universitas Sumatera Utara
71
• Rekapitulasi Simpangan Maksimum
Δ P
dari keseluruhan distribusi probabilitas
Tabel 4.26 Rekapitulasi Simpangan Maksimum
Δ P
Keseluruhan Distribusi Probabilitas
No Jenis Distribusi Probabilitas
Normal Log Normal
Log Pearson III Gumbel
1
-0.050 -0.037
-0.037 0.019
2 -0.073
-0.067 -0.067
-0.009
3 0.022
0.002 0.002
0.033
4 -0.008
-0.034 -0.034
-0.014
5
-0.053 -0.083
-0.083 -0.074
6 0.103
0.080 0.080
0.037
7
0.128 0.122
0.122 0.065
8 0.055
0.052 0.052
-0.006
9 -0.019
-0.021 -0.021
-0.077
10 0.012
0.030 0.030
-0.007
Max 0.128
0.122 0.122
0.065
Sumber : Hasil Perhitungan Berdasarkan tabel 4.26 dapat dilihat bahwa :
• Simpangan maksimum ∆P maksimum berturut-turut 0.116 ; 0.122 ; 0.122
dan 0.065 •
Jika jumlah data n = 10 dan α adalah 5 maka dari tabel 2.7 di dapat
Δ P
kritis = 0,41 •
Jadi ∆P maksimum
Δ P
kritis Oleh karena itu, distribusi probabilitas Normal, Log Normal, Log Pearson III
dan Gumbel dapat diterima untuk menganalisis data hujan. Dari pengujian distribusi probabilitas didapat persamaan distribusi
probabilitas yang dapat mewakili yaitu distribusi Log Pearson III karena
memiliki parameter chi kuadrat terkecil dari semua distribusi atau nilai χ
2
= 1 dan
Universitas Sumatera Utara
72
simpangan baku maksimum pada uji smirnov-kolgomorof lebih kecil dari simpangan baku kritis 0.122 0.41.
4.3 Analisis Intensitas Hujan
