Pengertian Regresi Analisis Regresi Linier

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Regresi

Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh seorang ahli yang bernama Francis Galton dalam makalah berjudul Regression Towered Mediacraty in Hereditary Statue. Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau pendugaan, dengan penilitiannya terhadap tinggi badan manusia. Galton melakukan suatu penelitian dimana penelitian tersebut membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah yang tinggi setelah beberapa generasi cenderung mundur Regressed pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya, jadi seolah-olah semua anak laki-laki yang tinggi dan anak laki-laki yang pendek bergerak menuju kerata-rata tinggi dari seluruh anak laki-laki. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orang tuanya. Regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan niai suatu variabel tinggi badan anak terhadap variabel yang lain tinggi badan orang tua. Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Jadi analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan antara satu variabel yang disebut dengan Universitas Sumatera Utara variabel tidak bebas dependent variable pada satu atau lebih variabel bebas independent variable yang menerangkan. Dengan tujuan untuk memperkirakan atau meramalkan nilai rata-rata dari variabel tidak bebas apabila variabel yang menerangkan sudah diketahui.

2.2 Analisis Regresi Linier

Analisis regresi linier merupakan suatu model matematis yang dapat digunakan dalam pola persamaan yang menyatakan hubungan fungsional antara dua variabel atau lebih. Analisis regresi linier dapat digunakan untuk dua hal yaitu: 1. Untuk memperoleh suatu persamaan hubungan antara dua variabel persamaan garis yang dapat disebut persamaan regresi yang dapat berbentuk linier atau nonlinier. 2. Meramalkan atau menduga nillai dari suatu variabel dalam hubungannya dengan variabel lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya. Analisis regresi terdiri dari dua bentuk, yaitu: 1. Analisis Regresi Linier Sederhana 2. Analisis Regresi Linier Berganda Analisis regresi linier sederhana merupakan bentuk regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yaitu variabel dependent terikat dan variabel independent bebas. Sedangkan analisis regresi Universitas Sumatera Utara linier berganda merupakan bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara tiga variabel atau lebih, yaitu sekurang-kurangnya satu variabel dependent dan dua variabel independent. Analisis regresi berguna untuk mendapatkan hubungan fungsional antar dua variabel bebas terhadap variabel tidak bebas atau meramalkan pengaruh variabel bebas terhadap variabel tidak bebas dalam suatu fenomena yang kompleks. Jika, X 1 , X 2 , ..., X k adalah variabel-variabel bebas dan Y variabel terikat, maka terdapat hubungan fungsional antara X dan Y, dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Jika dibuat secara matematis hubungan itu dapat dijabarkan sebagai berikut: Dimana: Y= fX 1 , X 2 , ..., X k, e Y adalah variabel dependent terikat X adalah variabel independent bebas e adalah variabel residu disturbace term Berkaitan dengan analisis regresi ini, setidaknya ada empat kegiatan yang lazim dilaksanakan yaitu: 1. Menguji seberapa besar variasi variabel dependent dapat diterangkan oleh variasi independent. 2. Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris. 3. Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak. 4. Melihat apakah tanda magnitude dari estimasi parameter cocok dengan teori. Universitas Sumatera Utara

2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana merupakan suatu prosedur yang digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel dimana hanya terdapat satu variabel atau peubah bebas X dan satu peubah terikat Y. Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah: Y = a + bX 2. 1 Dimana: Y adalah variabel dependent terikat X adalah variabel independen bebas a adalah penduga bagi intercept α b adalah penduga bagi koefisien regresi β Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi diantaranya sebagai berikut: 1. Model regresi dispesifikasi secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris. 2. Model regresi harus linier dalam parameter. 3. Variabel bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term error. 4. Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol E UX = 0. 5. Varian untuk masing-masing error term kesalahan konstan. 6. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas explanatory tidak ada hubungan yang nyata. 7. Tidak terjadi auto korelasi. Universitas Sumatera Utara

2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda

Analisis regresi linier berganda merupakan analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon variabel terikat dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu prediktor variabel bebas. Regresi linier berganda hampir sama dengan regresi linier sederhana hanya saja pada regresi linier berganda variabel penduga variabel bebas lebih dari satu variabel. Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk membuat sebuah model yang baik sebuah persamaan perkiraan hubungan Y terhadap variabel- variabel bebas yang akan memungkinkan untuk menaksir Y. Untuk memperkirakan nilai variabel dependen Y, akan lebih baik apabila ikut memperhitungkan variabel-variabel independen lain yang ikut mempengaruhi nilai Y, dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel dependen Y dengan beberapa variabel lain yang independen X 1 , X 2 , dan X 3 , ..., X k . Dalam pembahasan mengenai regresi linier sederhana, simbol yang digunakan untuk variabel independentnya adalah X. Dalam regresi linier berganda, persamaan regresinya memiliki lebih dari satu variabel independent maka perlu menambah tanda bilangan pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini X 1 , X 2 , ..., X k . Secara umum persamaan regresi linier berganda dapat ditulis sebagai berikut: Untuk Populasi Y i = β + β 1 X 1i + β 2 X 2i + . . . + β k X k + ԑ i 2. 2 Universitas Sumatera Utara Untuk Sampel Y i = b + b 1 X 1i + b 2 X 2i + . . . + b k X k + ԑ i 2. 3 Dimana: i = 1, 2, . . . , n b , b 1 , b 2 , ..., b k dan ԑ adalah pendugaan atas β 0, β 1 , β 2, ..., β k dan ԑ. Dalam penelitian ini digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel dependent Y dan tiga variabel independent X yaitu: X 1 , X 2 , dan X 3 . Maka persamaan regresi linier bergandanya adalah: Ŷ = b + b 1 X 1i + b 2 X 2i + b 3 X 3i 2. 4 Persamaan diatas dapat diselesaikan dengan empat bentuk yaitu: ∑ Y i = b n + b 1 ∑ X 1i + b 2 ∑X 2i + b 3 ∑X 3i 2. 5 ∑ Y i X 1i = b ∑ X 1i + b 1 ∑ � �� � + b 2 ∑ X 1i X 2i + b 3 ∑ X 1i X 3i 2. 6 ∑ Y i X 2i = b ∑ X 2i + b 1 ∑ X 1i X 2i + b 2 ∑ � �� � + b 3 ∑ X 2i X 3i 2. 7 ∑ Y i X 3i = b ∑ X 3i + b 1 ∑ X 1i X 3i + b 2 ∑ X 2i X 3i + b 3 ∑ � �� � 2. 8 Universitas Sumatera Utara

2.3 Uji Keberartian Regresi