KETIDAKTENTUAN STATIS SISTEM STRUKTUR BALOK

6.2 KETIDAKTENTUAN STATIS SISTEM STRUKTUR BALOK

Tadi diterangkan bahwa struktur balok kemungkinan juga dapat menerima gaya aksial, akibat gaya traksi di arah aksial batang, akibat perletakan miring, atau akibat orientasi balok yang berkedudukan miring antara sesamanya. Dengan demikian, dalam memeriksa ketidaktentuan statis sistem struktur balok, kita terlebih dahulu menurunkan rum us perhitungan

ketidaktentuan statis struktur rangka kaku. Setelah itu, ketidaktentuan statis sistem struktur balok kolinier (dengan semua batang terletak segaris) yang merupakan kasus khusus sistem rangka kaku, akan ditinjau tersendiri.

Untuk itu tinjaulah suatu struktur rangka kaku bidang seperti dalam Gambar 6.1, yang diwakili oleh model diskrit dengan jumlah m elemen, j titik simpul, h sendi dalam, dan r

62 MEKANIKA TEKNIK: STATIKA DALAM ANALISIS STRUKTUR BERBENTUK RANGKA

kekangan. Untuk setiap elernen, ada 6 kornponen gaya dan 3 persarnaan keseirnbangan. Untuk setiap titik sirnpul, ada 3 persarnaan keseirnbangan, sedangkan gaya-gaya dalarn yang bekerja padanya hanya rnerupakan gaya reaksi dari gaya-gaya ujung elernen yang berternu padanya. Untuk setiap sendi dalarn, berkurang satu kornponen gaya, yaitu rnornen yang bemilai nol. Ini

sesuai dengan sifat sendi yang tidak rnerniliki kernarnpuan rnenyalurkan rnornen. Untuk setiap kekangan, rnuncul satu kornponen gaya reaksi. Dengan dernikian, jurnlah persarnaan keseirnbangan yang tersedia rnenjadi

(6.1 ) sedangkan jurnlah kornponen gaya yang ada adalah

e=3 m + 3 j

(6. 2) Dengan dernikian, orde ketidaktentuan statis sistern struktur balok rnenjadi

J=6 m + r - h

s =J - e=3 m - 3 j+r-h

(6.3) Sebagai contoh, untuk sistern struktur Garnbar 6.1 yang dirnodel dengan 3 elernen (segrnen

A, B, C, dan D) dan E sebagai titik sendi dalarn, diperoleh m= 4, j = 4, r = 6 (dua kekangan di A, tiga di B, dan satu diD), h= 1 (sendi dalarn C), rnaka s= 3 x 3-3 x 4+ 6 -1 = 2. Sedangkan, sistern struktur adalah statis tak tentu orde dua.

AC, BC, dan CD) dan 4 titik sirnpul (yaitu

X titik simpul

sendi r. perletakan sendi

'0'

perleta kan ro I (a) model struktur

ry�

(b) elemen

(c) titik simpul

GAMBAR 6.1 Ketidaktentuan Statis Struktur Rangka Kaku

Untuk sistern balok sederhana atau balok rnenerus tanpa gaya aksial atau perletakan rni­ ring, seperti rnisalnya struktur dalarn Garnbar

6. 2, untuk setiap elernen ada 4 kornponen gaya dengan 2 persarnaan keseirnbangan (keseirnbangan gaya di arah aksial batang otornatis dipenuhi). Untuk setiap titik sirnpul ada 2 persarnaan keseirnbangan, sernentara gaya-gaya yang belurn diketahui rnerupakan reaksi gaya-gaya ujung elernen yang berternu padanya. Dengan dernikian, untuk sistern struktur balok rnenerus yang kolinier (segaris) seperti ini, dipunyai jurnlah kornponen gaya

(6.4) yang belurn diketahui dengan jurnlah persarnaan keseirnbangan

J=4 m + r-h

e=2 m + 2 j

BAB 6 ANAUSIS STRUKTUR BALOK

yang tersedia. Orde ketidaktentuan statis struktur balok menerus kolinier menjadi

s = f- e = 2m-2j+ r -h

(6.6) Sebagai contoh, sistem struktur Gambar 6.2 dimodel dengan 2 elemen (segmen AB dan BC) dan

3 titik simpul (A, B, dan C). Dengan 2 reaksi di A dan satu di masing-masing B dan C (reaksi vertikal), dan sa tu sendi dalam D, maka m = 2, j = 3, r= 4, dan h = 1, sehingga orde ketidaktentuan statis struktur tersebut menjadi s = 2 x 2-2 x 3 + 4-1 = 1. Dengan demikian, struktur adalah

menjadi statis tidak tentu orde pertama. Perlu ditambahkan bahwa, dengan tidak hadimya gaya luar yang searah sumbu aksial

batang, maka apakah perletakan B dan C sebagai sendi atau rol, menjadi tidak relevan. Untuk kasus semacam ini, baik sendi ataupun rol, akan berperan sama, yaitu hanya memikul reaksi lateral (tegak lurus terhadap sumbu aksial batang) saja.

-------

2 (a) struktur

j� (c)

(b) elemen

titik simpul

GAMBAR 6.2 Ketidaktentuan Statis Struktur Balok Kolinier Menerus