BEBERAPA J E N IS RANGKA SEDERHANA

7.3 BEBERAPA J E N IS RANGKA SEDERHANA

Beberapa macam rangka sederhana, diberikan dalam Gambar 7.4. Dalam gambar (a), rangka mempunyai batang tepi atas dan batang tepi bawah yang sejajar, dan dihubungkan oleh batang vertikal dan diagonal. Dalam gambar (b), hanya digunakan diagonal saja untuk menyambungkan batang tepi atas dan bawah. Dalam gambar (c), digunakan batang vertikal dan batang semi­

diagonal yang berbentuk K sebagai penghubung batang tepi atas dan bawah. Gambar (d) adalah sistem dalam (a) dengan penambahan batang yang memperkaku diagonal dan memperpendek

bentang batang tepi atas. Gambar (e) mempunyai batang tepi atas yang miring, khususnya

digunakan untuk dudukan atap. Untuk beban luar tertentu, besar kecilnya gaya-gaya batang tergantung daripada ukuran

tinggi konstruksi h dan spasi 'A, dibandingkan terhadap bentang total L, serta sudut kemiringan dari batang-batang tepi atas atau tepi bawah.

Ada juga yang menggolongkan tipe rangka sederhana menurut orang pertama yang menemukan, akan tetapi penggolongan apapun yang digunakan, analisis struktur tidak berubah dari satu struktur ke jenis lainnya. Hanya saja, untuk suatu jenis sistem rangka batang tertentu, kemungkinan dapat dipilih metoda analisis yang iebih cocok serta lebih cepat memberikan

hasil.

7.4 KETI DAKTE NTUAN STATIS SISTE M RANGKA SEDERHANA Untuk seterusnya, bahasan terutama ditujukan untuk sistem rangka sederhana dua dimensi,

sekalipun secara hakiki, juga berlaku untuk rangka sederhana tiga dimensi. Sebelum meneruskan bahasan analisis, perlu kita hitung ketidaktentuan statis sistem balok sederhana bidang. Untuk sistem yang mempunyai jumlah batang m dan titik buhul j, serta sejumlah r reaksi perletakan,

maka karena setiap titik buhul ada 2 persamaan keseimbangan gaya (keseimbangan momen

otomatis dipenuhi karena tidak ada momen), dan satu persamaan untuk setiap elemen (yaitu keseimbangan gaya di arah sumbu aksial batang), maka jumlah persamaan keseimbangan yang tersedia adalah

e=2j+m

Di lain pihak, dalam setiap elemen selalu ada 2 gaya (sebelum menerapkan keseimbangan

gaya di arah aksial), maka jumlah gaya yang tidak'diketahui adalah

(7.4) Dengan demikian, orde ketidaktentuan statis sistem menurut bahasan Pasal 4.10 menjadi

f=2m+r

(7.5) Sebagai contoh, tinjauan sekarang sistem dengan 4 titik buhul, 4 batang, dan 3 kekangan

s = f- e = m - 2j +r

seperti terlihat dalam Gambar 7.3a. Dengan demikian, j= 4, m= 4, dan r = 3, yang memberikan e=2 x 4 + 4 =

12, dan f=2 x 4 + 3 =

11, sehingga sistem labil, karena f < e. Struktur dalam Gambar 7.3b mempunyai j= 4, m= 5, dan r= 3, sehingga f=2 x 5 + 3 =

13, dan e=2 x 4 +

0. Sistem struktur dalam Gambar 7.3b adalah statis tentu. Perhatikan bahwa perhitungan ketidaktentuan statis menurut cara di atas adalah untuk

13, sehingga s = f- e = 13 - 13 =

memeriksa ketidaktentuan statis struktur keseluruhan, karena semua gaya, termasuk perletakan dan gaya dalam, dicantumkan sebagai komponen gaya total. Sering dihadapi kasus jika ditinjau dari segi gaya reaksi perletakan, struktur tidak statis tentu keluar; artinya, terdapat lebih dari

BAB 7 ANAL55 STRUKTUR RANGKA SEDERHANA

1 (c)

1 (d)

(e)

GAMBAR 7.4 Beberapa Jenis Konfigurasi Rangka Sederhana

tiga komponen reaksi perletakan dengan hanya tiga persamaan keseimbangan yang independen (bebas). Reaksi perletakan ini belum dapat dihitung jika hanya menggunakan badan bebas keseluruh struktur, sehingga perlu diadakan peninjauan lanjut, misalnya dengan melakukan potongan untuk mendapatkan badan bebas sebagian struktur.

106 MEKANIKA TEKNIK: STATIKA DALAM ANALISIS STRUKTUR BERBENTUK RANGKA Juga �apat dihadapi kasus dimana sebagian sistem struktur merupakan sub-sistem yang

statis tidak tentu. Dalam hal ini, dapat dilakukan metoda penukaran posisi batang. Semuanya akan disajikan secara rinci dalam bahasan berikut.

7.5 M ETODA ANALISIS SI STEM STRU KTUR RANGKA SEDERHANA Sebagaimana lazimnya dengan sistem struktur yang statis tentu umumnya, sistem struktur

rangka sederhana statis tentu dianalisis dengan menggunakan metoda keseimbangan. Dalam menerapkan kriteria keseimbangan, dapat digunakan cara grafis ataupun analitis, sebagaimana telah dipaparkan dalam bahasan Bab 3.

Cara apapun yang digunakan, grafis ataupun analitis, pada hakekatnya tujuan yang ingin kita capai adalah menentukan besamya reaksi gaya batang dan reaksi perletakan struktur akibat beban luar yang bekerja. Dalam cara grafis, komponen gaya-gaya reaksi batang dan perletakan beserta komponen-komponen gaya luar, digambarkan secara grafis membentuk poligon gaya yang tertutup. Dalam cara analitis, penerapan kriteria keseimbangan akan menghasilkan

persamaan-persamaan berjumlah sama dengan jumlah komponen reaksi yang tidak diketahui. Semua persamaan tersebut dapat disusun membentuk sistem persamaan simultan yang kemudian disolusikan untuk mencari nilai-nilai komponen reaksi.

Jika kita untuk pertama kalinya menggunakan keseimbangan elemen individual seperti dalam Gambar 7.2 sesuai bahasan Pasal 7.2, maka kita hanya mempunyai satu komponen gaya reaksi dalam setiap elemen. Dengan demikian, jumlah persamaan keseimbangan dan jumlah komponen reaksi berkurang dengan m, sehingga dari Persamaan (7.3), (7.4), dan (7.5) diperoleh jumlah keseimbangan dan komponen yang teredusir sebagai

e' = e - m = 2j

f = f- m = m + r

(7.6) Metoda formal yang dapat digunakan untuk menentukan nilai reaksi batang dan perletakan

s' = f - e' = (m + r) - 2j = s

adalah dengan meninjau keseimbangan semua titik simpul yang ada. Untuk titik simpul k,

keseimbangan gaya diarah sumbu X dan Y memberikan dua persamaan, yaitu

:Llxi + Rxk + PXk =0

l,Fyi + RYk + PYk = 0 k = 1, 2, . . . , j

dengan l,Fxi, (Rxk, Ryk) dan (Pxk, Pyk) berturut-turut adalah gaya sumbangan dari

ujung-ujun'g bat�g bertemu di titik k, reaksi perletakan Qika ada), dan komponen gaya luar di titik tersebut. Penulisan Persamaan (7.7) untuk semua titik simpul akan memberikan suatu sistem persamaan simultan berorde 2j yang dapat diselesaikan untuk nilai reaksi batang dan perletakan

Dalam terapan sering dijumpai kasus pasangan dua persamaan dalam (7.7) pada titik simpul tertentu, dapat segera diselesaikan untuk menghitung nilai reaksi batang ataupun perletakan yang terlibat di dalamnya. Kasus ini dihadapi jika dalam dua persamaan tersebui: terlibat maksimum dua komponen reaksi yang tidak diketahui. Cara ini dinamakan metoda titik simpul (method of joint) karena menerapkan keseimbangan satu per satu titik simpul.

BAB 7 ANALffiffi STRUKTUR RANGKA SEDERHANA

107 Cara lain yang dapat digunakan adalah menggunakan gabungan dua badan bebas titik .. simpul atau lebih, yang merupakan badan bebas parsial yang diperoleh dengan melakukan

potongan. Cara ini dinamakan metoda potongan (method of section). Sistem persamaan yang diperoleh dalam cara ini sebenamya merupakan gabungan dari sistem persamaan dalam (7.7)

yang dituliskan untuk titik-titik simpul yang dipadukan sedemikian hingga yang muncul dalam persamaan gabungan hanyalah sebagian nilai reaksi yang ada. Berbeda dengan metoda titik simpul, cara ini hanya dapat digunakan jika muncul maksimum tiga reaksi yang belum diketahui.

Sebelum kita membahas metoda-metoda tersebut di atas, kiranya perlu disimpulkan beberapa hal yang penting diketahui serta diperhatikan dalam proses peninjauan keseimbangan titik simpul ataupun keseimbangan badan bebas, sesuai dengan yang telah dipaparkan sebelumnya.

(a) Pengambilan badan bebas seluruh struktur atau sebagian dengan jalan pemotongan, dengan semua gaya umumnya adalah planar tapi non-konkuren, hanya dapat ditinjau jika badan

bebas mempunyai maksimum 3 (tiga) komponen gaya yang belum diketahui, karena hanya dipunyai 3 persamaan keseimbangan.

(b) Jika badan bebas berupa titik, maka pemotongan hanya dapat dianalisis jika akibat pengambilan badan bebas tersebut, muncul maksimum dua komponen gaya yang belum

diketahui. Kita hanya mempunyai dua persamaan keseimbangan, karena keseimbangan momen telah otomatis dipenuhi akibat konkurensi semua gaya yang bekerja pada titik tersebut.

(c) Jika badan bebas yang diambil berupa satu batang, maka kita hanya mempunyai satu persamaan keseimbangan gaya (diarah sumbu o.ksial batang). Inipun dapat otomatis dipenuhi, dengan mengambil 2 gaya aksial sama tetapi arah berlawanan. Jadi, keseimbangan gaya pada satu batang tidak perlu ditinjau (dan tidak lazim dilakukan), jika gaya batang

yang diambil berupa pasangan gaya dengan intensitas sama namun dengan arah berlawanan. Tinggal besamya yang masih perlu ditentukan.

(d) Apabila kita mengetahui bahwa keseluruhan sistem sudah seimbang, jika ditinjau badan bebas yang jurnlah persamaannya melebihi jumlah komponen gaya yang tidak diketahui,

maka kelebihan persamaan dapat digunakan sebagai kontrol kebenaran perhitungan.

Dalam pasal-pasal berikut ini, disajikan beberapa metoda analisis yang sering diterapkan dalam perhitungan gaya-gaya reaksi dalam sistem struktur rangka sederhana.

7.6 ANALISIS RANGKA SE DERHANA DENGAN M ET ODA TITIK SIMPUL Metoda titik simpul sebagai salah sa tu cara analitis merupakan penerapan langsung kriteria

keseimbangan titik simpul, untuk komponen gaya di dua arah yang saling ortogonal. Keseimbangan momen otomatis terpenuhi, karena semua komponen gaya, termasuk gaya luar dan reaksi batang yang belum diketahui, saling bertemu di titik simpul yang ditinjau. Dengan perkataan lain, semua komponen gaya konkuren dengan titik simpul sebagai perpotongan semua garis kerja. Dengan demikian, titik simpul maksimal hanya mengandung dua komponen gaya yang belum diketahui. Jika terdapat kurang dari satu komponen gaya yang belum diketahui, maka salah satu persamaan keseimbangan digunakan untuk menghitung komponen gaya tersebut, sedangkan persamaan lainnya berfungsi sebagai kontrol kebenaran perhitungan.

Sebagai contoh, tinjauan sistem struktur rangka sederhana (yang sangat sederhana) seperti

dalam Gambar 7.5, dengan A ditumpu sendi dan B rol. Untuk sistem ini, jumlah elemen m=

3 (yaitu segmen AC, AB, dan BC berturut-turut sebagai elemen 1, 2 dan 3); jumlah titik simpul

108 MEKANIKA TEKNIK: STATIKA DALAM ANAUSIS STRUKTUR BERBENTUK RANGKA y

(a) struktur GAMBAR 7.5 Metoda Analisis

j = 3 (titik buhul dan A, B C); serta jumlah kekangan r = 3 (yaitu kekangan yang menimbulkan reaksi perletakan sendi A dan rol B). Dengan demikian, s = e- 2j + r = 3 - 2 x 3 + 3 = 0 sehingga struktur merupakan sistem statis tentu. Akibat beban P horizontal di titik C, muncul gaya reaksi RAw RAV' R8v, dan gaya dalam Sl' 52, dan 53 pada masing-masing batang AC, AB, dan BC. Dengan pengambilan 51 dan 52 serta 53 seperti dalam Gambar 7.5b, semua batang berada dalam

keadaan seimbang, namun dengan intensitas gaya dalam yang belum diketahui dan perlu ditentukan.

Keseimbangan titik dan A, B, C di arah horizontal dan vertikal, menurut Persamaan (7.7) berturut-turut memberikan

RAV + SI = 0 }

RAH + 52 = 0 (a)

-52 - 53 cos if> = 0 R8v (b)

+ 53 sin if> = 0 (7.8)

p + 53 cos if> = 0

(c) -51 - 53 sin if> = 0

Jika kita memulai proses penentuan gaya reaksi keseimbangan titik simpul C yang

memberikan Persamaan (7.8c), maka besar reaksi 51 dan 52 dapat ditentukan secara langsung. Dari hasil ini, nilai 51 dan 53 untuk masing-masing Persamaan (7.8a) dan (7.8b) telah tertentukan,

sehingga dalam Persamaan (7.8a), masih ada tiga komponen gaya yang belum diketahui, Sementara itu, dalam Persamaan (7.8b) tinggal dua komponen yang belum diketahui. Dengan

pengamatan ini, kita harus berpindah dari titik C ke titik B, yang menghasilkan nilai dari R8v

dan 52• Dalam akhir dari langkah ini, nilai 52 dalam Persamaan (6.8a) telah tertetapkan. Akhirnya, kita dapat berpindah ke titik A, yang nilai RAH dan RAv dapat dihitung, karena nilai 51 telah dihitung dari keseimbangan titik C dan nilai 52 telah dihitung dari keseimbangan titik B. Dengan

urutan langkah di atas, kita mendapatkan besar reaksi perletakan sebagai

RAH = -P

RAV = -P

RBV = +P

BAB 7 ANALISIS STRUKTUR RANGKA SEDERHANA

109 dan gaya-gaya dalam sebesar

51 = +P tan cp = +P

2 5 = +P

3 5 =- -- p = -P

..fi

cos

cp

Yang penting diperhatikan dalam metoda ini adalah, bagaimana menentukan urutan-urutan titik simpul di dalam peninjauan keseimbangan, agar pada titik simpul yang sedang diproses terdapat tidak lebih dari dua komponen gaya yang belum diketahui. Dalam contoh di atas,

urutan yang digunakan adalah dari titik simpul C, ke titik simpul B kemudian berakhir di titik simpul A.

7 . 7 ANALISIS RANGKA SEDERHANA DENGAN CARA POTONGAN

Cara ini, yang lazim dinamakan cara Ritter, dilakukan khususnya jika diinginkan nilai reaksi dari satu atau beberapa batang tertentu secara cepat. Untuk itu, dilakukan potongan yang memunculkan gaya dalam pada batang yang diminati, dengan syarat bahwa jumlah

besaran yang belum diketahui yang muncul, tidak melebihi jumlah persamaan yang tersedia. Setelah itu, atas badan bebas dapat diterapkan kriteria keseimbangan untuk menghitung gaya batang tersebut, dan gaya batang lainnya yang terlibat. Untuk badan bebas titik simpul, kita

dapat menerapkan dua keseimbangan komponen gaya di dua arah saling ortogonal, mirip

dengan cara dalam Pasal 7.6. Untuk badan bebas yang bukan titik simpul, selain penerapan dua

persamaan keseimbangan komponen gaya di dua arah ortogonal, kita masih memiliki satu persamaan keseimbangan tambahan, yaitu keseimbangan momen yang dapat diambil terhadap

suatu titik yang kita pilih. Sehingga, untuk badan bebas seperti ini, tersedia 3 persamaan

keseimbangan, yang pada hakekatnya dapat disusun dalam bentuk altematif (misalnya tiga keseimbangan momen, atau satu keseimbangan gaya dan dua keseimbangan momen, dan sebagainya).

Untuk jelasnya, tinjaulah kembali struktur dalam Gambar 7.5 yang digambarkan kembali dalam Gambar 7.6 serta akan dianalisis dengan cara potongan. Potongan 1-1 dalam Gambar 7.6b, memunculkan gaya

51, 52, dan R8v, yang dengan penerapan keseimbangan atas badan

bebas BC menghasilkan

LMz (terhadap titik A) =0 � -P . L + 51 . 0+ 52 . 0 + RBV . L = 0

(a)

LMz (terhadap titik C) =0 � +P . 0 + 51 .0- 52 . L + RBV . L = 0

(b) (7.11)

LMz (terhadap titik B) =0 � -P . L + 51 . L+ 52 .

0 + RBV 0=0

(c)

Perhatikan bahwa badan bebas yang diperoleh dengan potongan 1-1 adalah gabungan badan bebas titik simpul C dan B di satu pihak dan badan bebas titik simpul A sebagai bagian

sisa struktur. Persamaan (7.11a) menghasilkan nilai R8v yang kemudian dimasukkan ke Persamaan (7.11b) untuk menghitung nilai 52, dan akhimya dengan memasukkan nilai-nilai

yang sudah didapat ke dalam Persamaan (7.11c), nilai 51 didapatkan. Jadi,

RBV = +P

52 = +P

51 = +P

Kemudian, potongan 11-11 akan memunculkan gaya reaksi 51 dan 52 dalam badan bebas

seperti dalam Gambar 7.6c. Perhatikan, karena ini adalah badan bebas titik, kita hanya mempunyai 2 persamaan keseimbangan, namun karena gaya 51 sudah terhitung dalam potongan

110 MEKANIKA TEKNIK: ST A TIKA DALAM ANALISIS STRUKTUR BERBENTUK RANGKA

(c) badan bebas

Rsv

(a! struktur

(b) badan bebas

GAMBAR 7.6 Analisis Rangka Sederhana dengan Cara Potongan

1-1, hanya satu dari 2 persamaan itu yang perlu digunakan, satunya lagi dapat digunakan

sebagai kontrol. Dengan menggunakan keseimbangan horizontal diperoleh

+P + 53 cos <fJ = 0 (7.13)

yang memberikan

53 = - cos

-P.fi

<P

Perhitungan kontrol berupa keseimbangan di arah vertikal adalah

L.Fv = -51 - 53 s}n </J

= - ( +P ) -

= 0 (OK)

cos </J

Cara sama dapat dilakukan untuk menghitung RAv dan RAH lewat potongan 1-1 dengan melihat ke bawah (batang bebas titik simpul A).

7.8 ANALISIS RANGKA SE DERHANA DENGAN CARA GRAFIS Cara ini menggunakan ketelitian penggambaran poligon gaya yang berkeseimbangan, seperti

telah dibahas dalam Bab 3. Cara ini lazimnya dimulai dengan penentuan reaksi perletakan dengan cara grafis, dengan catatan bahwa gaya-gaya luar yang bekerja diresultantakan terlebih dahulu. Gaya resultanta ini diseimbangkan secara poligon dengan gaya reaksi perletakan. Kemudian, keseimbangan gaya pada titik demi titik dapat digambarkan, dengan mengingat bahwa untuk setiap titik yang diproses, paling banyak diperoleh (atau dihadapi) dua besaran yang belum diketahui.

Untuk jelasnya, kita menggunakan lagi struktur dalam Gambar 7.5a sebagai contoh. Pertama, untuk mengetahui reaksi perletakan, kita melihat bahwa ada tiga gaya yang bekerja atas badan bebas keseluruhan struktur, yaitu P (dengan garis kerja mendatar), reaksi R8v yang besarnya

ditanyakan, namun dengan garis kerja yang diketahui yaitu vertikal dan berpotongan dengan

garis kerja P di titik D. Agar tercapai keseimbangan, maka RA (sebagai resultanta atau gabungan

dari RAH dan RAv ) yang belum diketahui besarnya, harus melalui titik D ini. Dengan menggambarkan poligon gaya secara teliti, baik arah maupun besar RA dan R8v dapat ditentukan. RA ini kemudian dapat diuraikan atas RAH dan RAv seperti dalam Gambar 7.7b. Kemudian,

BAB 7 ANALISIS STRUKTUR RANGKA SEDERHANA

GAMBAR 7.7 Analisis rangka sederhana dengan cara grafis

52 GAMBAR 7.8 Crernona Gaya

poligon keseimbangan dapat dimulai dari titik C, karena di titik ini hanya ada dua gaya reaksi

yang belum diketahui. Dari sini, 51 dan 53 dapat ditetapkan, seperti dalam Gambar 7.7c. Dari

titik C kita berpindah ke titik B, dengan memindahkan 53 dengan arah yang terbalik (karena 53 untuk keseimbangan di titik C dan keseimbangan titik B, mempunyai garis kerja dan besar sama, namun arah berlawanan). Poligon keseimbangan gaya di B terlihat pada Gambar 7-.7d,

untuk menetapkan besarnya 52, dan kontrol untuk R8v (yang sudah dihitung dalam poligon

keseluruhan struktur). Demikian juga dapat digambarkan poligon di titik A, tetapi ini semua hanya sebagai kontrol, karena ketiga gaya

51, 52, dan RA sebenarnya telah ditetapkan. Poligon

dalam Gambar 7.7e hanya bermanfaat sebagai kontrol ketelitian penggambaran. Agar lebih efisien, semua poligon gaya dalam Gambar 7.7 dapat ditumpukkan menjadi

satu, yaitu dinamakan gambar Cremona gaya-gaya, seperti dalam Gambar 7.8. Cara ini cukup

112 MEKANIKA TEKNIK: STATIKA DALAM ANALISIS STRUKTUR BERBENTUK RANGKA

(b)

GAMBAR 7.9 Analisis Rangka Sederhana Dengan Cara Maxwell

rnenghernat pekerjaan dan rneningkatkan ketelitian, karena kita tidak perlu rnenggarnbarkan

satu gaya beberapa kali dengan cara pernindahan vektor, rnisalnya, pernindahan vektor R8v

dari garnbar b ke garnbar d. Proses pernindahan vektor seperti ini tentunya dapat rnengundang kesalahan.

Kekurangan cara Crernona adalah bahwa kita tidak dapat rnenggarnbarkan arah gaya dalarn, sebab akan berlawanan untuk poligon gaya untuk dua titik bersebelahan yang dlsarnbungkan

oleh batang yang rnerniliki gaya itu (rnisalnya 51 terhadap titik A dan C). Ini disernpumakan

dengan cara Maxwell sebagai berikut. Pertarna-tarna, berilah sirnbol pengenal bagi subbidang struktur yang dibatasi oleh gaya­

gaya, yaitu sub-bidang a (dibatasi oleh P, 51, dan RA), sub-bidang b (dibatasi oleh P, R8v, dan 53), sub-bidang c (dibatasi oleh R8v, 52, dan RA), dan sub-bidang d (dibatasi oleh

51, 52, dan 53) seperti dalarn Garnbar 7.9a. Setelah itu, sesuai dengan perputaran positif (dari surnbu X positif

ke Y positif, jadi putaran vektorial ke arah Z positif), rnulailah dilakukan penggarnbaran poligon, rnisalnya dari titik C. Dengan rnernulai dari bidang b, ke a lalu ke d, kita rnenggarnbarkan poligon gaya di titik C. Dirnulai dari titik b dalarn poligon Garnbar 7.9b, kita rnenggarnbarkan

a di ujung gaya P, lalu ke d, dan berakhir di b. Jadi, subbidang pada Garnbar 7.9a diawali oleh

titik pada poligon gaya Garnbar 7.9b.

Sekarang kita pindah ke titik B dalarn Garnbar 7.9a. Gaya 53 (yang diwakili oleh segrnen

bd dalarn Garnbar 7.9b), kita rnenggarnbarkan poligon gaya di titik B rnulai dari b, ke d, ke c lalu

balik ke b. Segrnen cd rnewakili 52 dalarn Garnbar 7.9a. Akhimya, untuk titik A, kita rnulai dari

d, ke a, lalu ke c dan balik ke d. Segrnen ac dalarn Garnbar 7.9b rnernberikan RA. Lihat Garnbar

7.9 untuk jelasnya.

Lihat bahwa kecuali gaya luar P sebagai perrnulaan, kita tidak rnernbubuhkan arah (tanda panah) dalarn poligon gaya. Sekarang, kita ingin rnenerapkan garnbar poligon Maxwell untuk

rnenentukan tanda (arah) gaya, rnisalnya 53. Dalarn keseirnbangan di titik C, kita bergerak dari

d ke b, dalarn Garnbar 7.9b arah d � b rnengarah ke titik C. Dalarn keseirnbangan titik B, kita

bergerak dari petak b ke d, yang dalarn Garnbar 7.9b, gerakan b �

d rnengarah ke titik B. Ini digarnbarkan dalarn Garnbar 7.10. Dari pengarnatan ini, gaya 53 sebesar garis segrnen bd dalarn