Dari penyelesaian
didapat fungsi
pembatas
33
Z
, di
mana
1 2
3 4
5 6
0, 1,
1, 1,
0, 1
x x
x x
x x
pada iterasi ke-13 yang kemudian fungsi pembatas ini berperan sebagai
incumbent.
Pada iterasi-17 juga didapatkan sebuah fungsi pembatas yang fisibel namun karena nilai fungsi pembatas
34
Z
maka fungsi pembatas tersebut terleminasi oleh
incumbent
yang mempunyai nilai lebih baik sehingga
ditemukan fungsi
objektif
3 3 Z
di mana
1 2
3 4
5 6
0, 1,
1, 1,
0, 1
x x
x x
x x
. Adapun
spanning tree
yang terbentuk adalah:
Gambar 3.23
Minimum spanning tree
dengan total jarak
33
d T
yang memenuhi kendala biaya
15
c T
Apabila permasalahan dienumerasi secara lengkap, maka terdapat
6
2 64
solusi yang mungkin, tetapi dengan menggunakan algoritma Balas akan hanya menghasilkan solusi sebagian dan solusi secara lengkap. Dalam penyelesaian
permasalahan di atas terdapat total 33
node
yang dihasilkan, sehingga didapatkan
3 3 6 4 5 1
jika dibandingkan dengan enumerasi secara lengkap.
3.6 Penyelesaian permasalahan
minimum spanning tree
yang memenuhi kendala biaya dengan menggunakan program QM for Windows
Permasalahan
minimum spanning tree
yang memenuhi kendala biaya juga bisa diselesaikan dengan mengimplementasikan bentuk pemrograman 0-1 dari
permasalahan
minimum spanning tree
yang memenuhi kendala biaya pada program
QM for Windows.
Dengan menggunakan contoh yang sama pada simulasi 1 dimana nilai biaya dibatasi
C= 15
, akan dilakukan penyelesaian persoalan pemrograman 0-1 pada permasalahan
minimum spanning tree
yang memenuhi kendala biaya dengan
A ,
e e
d c
E D
C B
2
x
4
x
6
x
3
x
1 0, 2 4, 7
8, 4 11,1
e
x
Universitas Sumatera Utara
menggunakan program
QM for Windows.
Adapun langkah-langkah dalam penyelesaian adalah:
1. Bentuk umum pemrograman 0-1 pada permasalahan
minimum spanning tree
yang memenuhi kendala biaya pada persoalan simulasi 1.
1 2
3 4
5 6
1 2
3 4
5 6
4 5
6 1
2 3
4 1
2 3
4 5
6
5 1 0
8 4
2 1 1
4 2
3 6
2 4
7 9
1 5 0,1 ,
{1, 2, 3, ..., 6}
e
M in im ize Z
x x
x x
x x
Su b je c t to x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x e
2. Memasukkan semua nilai koefisien dari fungsi objektif dan kendala pada
pemrograman 0-1 kedalam program
QM for Windows
dan menentukan tipe dari setiap variabel yaitu 0 atau 1, seperti Tabel 3.1:
X1 X2
X3 X4
X5 X6
RHS Minimize
5 10
8 4
2 11
Constraint 1 1
1 1
1 1
1 =
4 Constraint 2
1 1
1 =
2 Constraint 3
1 1
1 1
= 3
Constraint 4 6
2 4
7 9
1 =
15 Variable type
O1 O1
O1 O1 O1
O1 Tabel 3.1
Input
koefisien fungsi objektif dan kendala dari permasalahan pemrograman 0-1 pada
QM for Windows
3. Tabel 3.2 adalah tabel
input
koefisien fungsi objektif dan kendala serta solusi dari permasalahan.
Universitas Sumatera Utara
X1 X2
X3 X4
X5 X6
RHS Minimize
5 10
8 4
2 11
Constraint 1 1
1 1
1 1
1 =
4 Constraint 2
1 1
1 =
2 Constraint 3
1 1
1 1
= 3
Constraint 4 6
2 4
7 9
1 =
15 Variable type
O1 O1
O1 O1 O1
O1 Solution-
1 1
1 1
Z- 33
Tabel 3.2
Input
koefisien fungsi objektif dan kendala serta solusi optimal dari permasalahan pemrograman 0-1
QM for Windows
4. Tabel 3.3 merupakan jumlah iterasi pada penyelesaian permasalahan.
Itr Level
Add const
Type Value
X1 X2
X3 X4
X5 X6
Optimal 33
1 1
1 1
1 NONinteger 31.3333
1 1
0.33 0.67 1
2 1
X3= 0 Infeasible
3 1
X3= 1 NONinteger
31.6 1
0.6 1
0.4 1
4 2
X2= 0 Infeasible
5 2
X2= 1 NONinteger
31.75 1
1 1
0.25 0.75 6
3 X5= 0
INTEGER 33
1 1
1 1
7 3
X5= 1 Infeasible
Tabel 3.3 Jumlah iterasi penyelesaian pemrograman 0-1 pada simulasi 1 dengan menggunakan
QM for Windows
5. Dari penyelesaian permasalahan pemrograman 0-1 dengan menggunakan
program
QM for
Windows
dihasilkan nilai
Z=
33 dengan
1 2
3 4
5 6
0, 1,
1, 1,
0, 1
x x
x x
x x
.
Minimum spanning
tree
yang memenuhi kendala biaya
C= 15
yang dihasilkan adalah:
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.24
Minimum spanning tree
dengan total jarak
33
d T
yang memenuhi kendala biaya
15
c T A
,
e e
d c
E D
C B
2
x
4
x
6
x
3
x
10, 2 4, 7
8, 4 11,1
e
x
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
