2.5 Integer programming
Integer programming
merupakan bentuk khusus atau variasi dari
linier programming,
di mana salah satu atau lebih peubah-peubahnya dalam vektor penyelesaiannya memiliki nilai
integer.
Dalam
linier programming,
salah satu asumsi yang melandasinya adalah divisibilitas dari peubah dan kendalanya. Dengan demikian, pada
linier programming
permasalahan dihadapkan pada kegiatan-kegiatan dan variabel yang bersifat kontinyu, sedangkan pada
integer programming
setiap variabel akan bersifat diskrit.
Contoh 2.3 Permasalahan
integer programming
dengan 2 dua variabel basis
1 2
1 2
1 1
2
5 1 0
2 0 2
, 0, in t
M a xim ize Z
x x
Su b je c t to x
x x
x x
Gambar 2.8 Penyelesaian
integer programming
dengan metode grafik
Solusi untuk
linier programming
pada permasalahan di atas adalah
1 1 Z
di mana
1
2 x
dan
2
1, 8 x
.
Hal pertama yang dilakukan untuk mendapatkan solusi
integer
adalah dengan melakukan pembulatan nilai dari variabel yang tidak
integer,
misalkan akan dilakukan pembulatan pada
2
x
sehingga
2, 2
namun pembulatan ini
2
x
1
x 1
2 1
Pembulatan ke atas LP Optimal
Pembulatan bawah Integer Optimal
Z=
10
2
1
2 x
1 2
10 20
x x
0, 2 2,1.8
Universitas Sumatera Utara
melanggar kendala pertama. Kemudian coba dilakukan pembulatan ke bawah pada
2
x
sehingga
2,1
dengan
7 Z
,
tetapi nilai
7 Z
bukanlah solusi
integer
optimal dari permasalahan ini karena solusi
integer
optimal dari permasalahan ini adalah
0, 2
dengan
1 0 Z
.
Nilai
integer
optimal terletak begitu jauh dari solusi LP optimal dan tidak memungkinkan hasil
integer
optimal ini didapat dengan cara melakukan pembulatan dari LP optimal. Hal yang dilakukan dalam menemukan solusi
integer
optimal adalah dengan cara mengenumerasikan semua solusi yang mungkin dan memilih satu solusi
terbaik. Cara ini tentu mudah apabila permasalahan yang dihadapi tidak terlalu rumit, di mana tidak banyak variabel yang terlibat namun hal ini akan berbeda jika
permasalahan yang dihadapi melibatkan variabel yang banyak. Misalkan terdapat sebuah permasalahan yang berbentuk pemrograman 0-1 yang melibatkan 20 variabel,
maka banyaknya enumerasi yang mungkin di bentuk adalah
20
2 1.048.576
dan ini masih memungkinkan apabila menggunakan bantuan komputer. Jika dihadapkan pada
100 variabel, maka
100 30
2 1.268 10
x
yang mana hampir tidak memungkinkan apabila dikerjakan pada komputer tercepat sekalipun.
2.6 Metode Balas
Kategori