BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Minimum spanning tree
MST merupakan sebuah permasalahan dalam suatu graph yang mana banyak aplikasinya baik secara langsung maupun tidak langsung
yang telah dipelajari. Salah satu contoh aplikasi secara langsung adalah permasalahan pemasangan jaringan dengan meminimasi jumlah penggunaan kabelpipa untuk
menghubungkan
n
bangunan secara bersamaan
connected
. Untuk aplikasi secara tidak langsung termasuk seperti mereduksi
data storage
dan
cluster analisys
. Beberapa permasalahan jaringan juga bisa direduksi ke dalam permasalahan
minimum spanning tree
kemudian diselesaikan dengan cara tersebut. Permasalahan
minimum spanning tree
juga bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan graph yang lain, seperti
travelling salesman problem
TSP.
Pada penelitian ini, permasalahan
minimum spanning tree
akan dirumuskan sebagai kasus yang mana
minimum spanning tree
yang diperoleh akan meminimumkan fungsi linier yang khusus, yaitu jarak
e
d
dan biaya
e
c
dengan memenuhi kendala biaya
C
.
Gambar 1.1 Graph
G= V,E
dengan setiap
edge
diberikan 2 dua nilai
1
v
2
v
3
v
4
v
5
v
6
v
7
v
8
v
1 1
, d
c
4 4
, d
c
3 3
, d
c
6 6
, d
c
9 9
, d
c
2 2
, d
c
11 11
, d
c
5 5
, d
c
1 0 1 0
, d
c
1 3 1 3
, d
c
8 8
, d
c
1 2 1 2
, d
c
7 7
, d
c
Universitas Sumatera Utara
Diberikan sebuah graph tak-berarah
,
G V E
dengan himpunan verteks
V
dan himpunan
edge E,
yang mana masing masing
edge
e E
mempunyai 2 dua nilai yaitu jarak
e
d
dan biaya
e
c
.
Contoh 1.1 Diberikan sebuah graph
G= V,E
:
Gambar 1.2 Graph
G= V,E
dengan setiap
edge
mempunyai 2 nilai
,
e e
d c
Sebuah minimum spanning tree dengan mengabaikan kendala biaya adalah:
Gambar 1.3
Minimum spanning tree
dengan mengabaikan kendala biaya
e
c
Spanning tree
yang dihasilkan mempunyai total jarak
20
d T
dan total biaya
48
c T
. Jika ingin dibentuk sebuah
spanning tree
dengan anggaran biaya
33
c T
, maka
spanning tree
di atas tidak fisibel. Sebuah solusi optimal yang memenuhi
33
c T
adalah seperti
spanning tree
di bawah ini, di mana
24
d T
dan
33
c T
:
,
e e
d c
1, 4 8, 0
1,17 2, 5
5, 2 1, 0
4, 4 6, 8
2, 9 4, 8
3, 0 15,15
1, 8 3, 6
5, 6 1,1
9, 7 3, 3
,
e e
d c
1, 4
1,17 2, 5
1, 0 4, 4
3, 0 1, 8
3, 6 1,1
3, 3
Universitas Sumatera Utara
Gambar 1.4
Minimum spanning tree
dengan
24
d T
yang memenuhi kendala biaya
33
c T
Permasalahan
minimum spanning tree
yang memenuhi kendala biaya yang dianggarkan pada suatu graph merupakan permasalahan yang termasuk salah satu tipe
masalah
integer Knapsack.
Pada
integer Knapsack
akan diminta untuk memilih sejumlah barang yang memiliki
nilai
i i
c d a n b o b o t
w
ke dalam sebuah karung
knapsack
yang memiliki daya tampung
W
. Untuk permasalahan
Knapsack
pada
minimum spanning tree,
akan menimimumkan
i
c
dengan memenuhi kendala biaya
W
yang telah dianggarkan.
Pemrograman 0-1 merupakan salah satu metode yang digunakan dalam penyelesaian
Knapsack problem
. Pemrograman 0-1 merupakan bagian dari
linier programming
LP yang mempunyai kendala tambahan yaitu semua variabel basisnya harus bernilai
integer
bilangan bulat positif atau nol. Dalam
linier programming
salah satu asumsi yang melandasinya adalah divisibilitas dari variabel dan kendalanya. Dengan demikian, pada
linier programming
permasalahan akan dihadapkan pada variabel basis yang bersifat kontinyu sedangkan dalam
integer programming
permasalahan akan dihadapkan pada variabel basis yang bersifat diskrit.
Pada dasarnya algoritma yang sudah ada Prim, Kruskal dan lain sebagainya merupakan algoritma yang cukup efesien untuk menentukan
minimum spanning tree.
Namun apabila permasalahan
minimum spanning tree
harus memenuhi kendala yang telah ditentukan
C
,
secara umum algoritma tersebut akan gagal dalam menentukan nilai optimal pada permasalahan.
,
e e
d c
1, 4
2, 5 5, 2
1, 0 4, 4
3, 0 3, 6
1,1 3, 3
1, 8
Universitas Sumatera Utara
1.2 Perumusan Masalah
Kategori