Definisi Graph Pemrograman 0-1 Pada Penentuan Minimum Spanning Tree Yang Memenuhi Kendala Biaya

BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan mengenai teori dan terminologi graph, yaitu bentuk-bentuk khusus suatu graph. Di sini juga akan dijelaskan mengenai minimum spanning tree, pemrograman 0-1 , dan aplikasi QM for Windows.

2.1 Definisi Graph

Sebuah graph G didefinisikan sebagai pasangan himpunan V,E di mana V merupakan himpunan verteks 1 2 , , ..., n v v v dan E merupakan himpunan edge yang menghubungkan sepasang verteks 1 2 , , ..., n e e e atau dapat ditulis dengan notasi G= V,E. Berdasarkan ada tidaknya loop atau multi egde pada suatu graph, secara umum graph dapat digolongkan menjadi dua jenis, yaitu simple graph dan unsimple graph. Definisi 2.1 Simple graph Sebuah graph G dikatakan simple graph jika apabila graph tersebut tidak terdapat multiple edge maupun loop. Dikatakan multiple edge karena terdapat lebih dari dua edge yang menghubungkan pasangan verteks yang sama, sedangkan loop adalah edge yang menghubungkan verteks yang sama , i i v v . Gambar 2.1 a merupakan simple graph. Definisi 2.2 Unsimple graph Sebuah graph G dikatakan unsimple graph apabila pada graph terdapat multiple edge, maupun loop. Apabila graph tersebut mengandung multiple edge, graph tersebut disebut dengan graph ganda multi graph, seperti pada Gambar 2.1 b . Untuk graph yang mengandung loop disebut dengan graph semu Universitas Sumatera Utara pseudograph. Pada Gambar 2.1 c merupakan pseudograph karena terdapat loop pada 2 2 , e v v . Gambar 2.1 Contoh graph a simple graph, b multi graph, c pseudograph Berdasarkan orientasi arah pada setiap edge, secara umum graph dibedakan menjadi graph tak-berarah undirected graph dan graph berarah directed graph atau digraph. Definisi 2.3 Graph tak-berarah undirected graph Graph yang setiap edge- nya tidak mempunyai orientasi arah disebut dengan graph tak-berarah. Pada graph tak-berarah urutan pasangan verteks tidak diperhatikan sehingga , , u v v u . Gambar 2.1 a , b , dan c disebut juga dengan undirected graph. Definisi 2.4 Graph berarah directed graph Untuk graph yang setiap edge- nya mempunyai orientasi arah disebut dengan graph berarah. Pada graph berarah urutan pasangan verteks diperhatikan sehingga , , u v v u . Gambar 2.2 merupakan contoh dari directed graph . Gambar 2.2 Directed graph 3 v 3 v 1 v 2 v 1 v 4 v 2 v a 1 v 3 v 2 v b c 1 v 2 v 3 v 4 v Universitas Sumatera Utara

2.2 Terminologi Dasar Graph