BAB 2
LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan diuraikan mengenai teori dan terminologi graph, yaitu bentuk-bentuk khusus suatu graph. Di sini juga akan dijelaskan mengenai
minimum spanning tree,
pemrograman 0-1
,
dan aplikasi
QM for Windows.
2.1 Definisi Graph
Sebuah graph
G
didefinisikan sebagai pasangan himpunan
V,E
di mana
V
merupakan himpunan verteks
1 2
, , ...,
n
v v v
dan
E
merupakan himpunan
edge
yang menghubungkan sepasang verteks
1 2
, , ...,
n
e e e
atau dapat ditulis dengan notasi
G= V,E.
Berdasarkan ada tidaknya
loop
atau
multi egde
pada suatu graph, secara umum graph dapat digolongkan menjadi dua jenis, yaitu
simple graph
dan
unsimple graph.
Definisi 2.1
Simple graph
Sebuah graph
G
dikatakan
simple graph
jika apabila graph tersebut tidak terdapat
multiple edge
maupun
loop.
Dikatakan
multiple edge
karena terdapat lebih dari dua
edge
yang menghubungkan pasangan verteks yang sama, sedangkan
loop
adalah
edge
yang menghubungkan verteks yang sama
,
i i
v v
. Gambar 2.1
a
merupakan
simple graph.
Definisi 2.2
Unsimple graph
Sebuah graph
G
dikatakan
unsimple graph
apabila pada graph terdapat
multiple edge,
maupun
loop.
Apabila graph tersebut mengandung
multiple edge,
graph tersebut disebut dengan graph ganda
multi graph,
seperti pada Gambar 2.1
b
.
Untuk graph yang mengandung
loop
disebut dengan graph semu
Universitas Sumatera Utara
pseudograph.
Pada Gambar 2.1
c
merupakan
pseudograph
karena terdapat
loop
pada
2 2
,
e v
v
.
Gambar 2.1 Contoh graph
a
simple
graph,
b
multi
graph,
c
pseudograph
Berdasarkan orientasi arah pada setiap
edge,
secara umum graph dibedakan menjadi graph tak-berarah
undirected graph
dan graph berarah
directed graph
atau
digraph.
Definisi 2.3
Graph tak-berarah undirected graph
Graph yang setiap
edge-
nya tidak mempunyai orientasi arah disebut dengan graph tak-berarah. Pada graph tak-berarah urutan pasangan verteks tidak diperhatikan
sehingga
, ,
u v v u
. Gambar 2.1
a
,
b
,
dan
c
disebut juga dengan
undirected graph.
Definisi 2.4
Graph berarah directed graph
Untuk graph yang setiap
edge-
nya mempunyai orientasi arah disebut dengan graph berarah. Pada graph berarah urutan pasangan verteks diperhatikan sehingga
, ,
u v v u
. Gambar 2.2 merupakan contoh dari
directed
graph
.
Gambar 2.2
Directed
graph
3
v
3
v
1
v
2
v
1
v
4
v
2
v
a
1
v
3
v
2
v
b c
1
v
2
v
3
v
4
v
Universitas Sumatera Utara
2.2 Terminologi Dasar Graph