175
tersebut dengan mengalikan matriks ortogonal terhadapnya sehingga interpretasi yang bermakna menggunakan matriks yang baru itu
memungkinkan. Proses ini dikenal dengan sebutan rotasi daktor,
karena dengan melakukan hal ini bukan faktor asal f yang digunakan melainkan faktor yang dirotasi f = f.
Secara umum, rotasi faktor dilakukan sedemikian rupa sehingga faktor yang sudah dirotasi memiliki sedikit saja peubah dengan nilai mutlak
loading yang besar, sedangkan sisanya kecil atau nol. Pola seperti ini akan memudahkan pengguna memberikan interpretasi terhadap
faktor yang terbentuk. Sebagai teladan misalkan pada hasil analisis faktor didapatkan bahwa hanya tiga peubah pertama saja yang
memiliki loading besar pada faktor bersama pertama. Maka faktor bersama tersebut dapat diinterpretasikan sebagai kombinasi linear
hanya dari tiga peubah asal tadi. Dalam transformasi, beberapa literatur juga menyebutkan transformasi
linear tak-ortogonal, atau dikenal juga sebagai rotasi oblique.
8.6.1.
Rotasi Ortogonal
Beberapa metode untuk menentukan matriks ortogonal yang sesuai dilakukan dengan merotasi faktor telah diusulkan. Metode-metode itu
mengoptimalkan fungsi tujuan tertentu untuk memperoleh matriks ortogonal.
8.6.1.1. Rotasi Quartimax
Salah satu pendekatan yang terkenal adalah merancang matriks transformasi ortogonal sehinga ragam yang dihitung dari kuadrat
loading faktor hasil transformasi mencapai maksimum. Yaitu, jika L
adalah matriks loading faktor yang ingin ditranformasi mengunakan
matriks ortogonal menjadi L = L , maka dipilih sehingga
176
i j
ij i
j ij
l pk
l pk
2 4
1 1
=
i i
i j
ij
h pk
l pk
2 4
1 1
19 mencapai maksimum. Karena komunalitas
2 i
h
=
k j
ij
l
1 2
=
k j
ij
l
1 2
=
2 i
h
, i = 1, …, p seluruhnya adalah konstanta dan tidak tergantung pada
transformasi , maka memaksimumkan 19 sama saja dengan
memaksimumkan unsur
pertamanya saja
yaitu
i j ij
l
4
. Transformasi
ortogonal denga
tujugan memperoleh
yang memaksimumkan
i j ij
l
4
dikenal sebagai rotasi quartimax.
8.6.1.2. Rotasi varimax kasar
Kaiser 1958 mengusulkan bahwa ragam dari kuadrat loading yang berpadanan pada setiap kolom dihitung dan dijumlahkan, yaitu
sebesar
k j
p i
ij p
i ij
l p
l p
1 2
1 2
1 2
2
1 1
20
dimaksimumkan untuk mendapatkan matriks transformasi ortogonal . Pendekatan menggunakan hal ini disebut rotasi varimax kasar.
8.6.1.3. Rotasi varimax
Prosedur varimax yang merupakan rotasi paling sering digunakan pada aplikasi merupakan transformasi ortogonal yang diperoleh dengan
cara memaksimumkan
177
k j
p i
i ij
p i
i ij
h l
p h
l p
1 2
1 2
1 2
2
1 1
, 21
yang sebetulnya adalah versi pembakuan dari fungsi tujuan pada 20.
8.6.1.4. Rotasi-rotasi lainnya
Harman 1976 tertarik untuk memaksimumkan kmbinasi linear dari fungsi tujuan pada rotasi quartimax dan varimax kasar. Dia
mengusulkan untuk memaksimumkan
k j
p i
ij p
i ij
l p
l p
1 2
1 2
1 4
1
22
dengan adalah sebuah konstanta. Kriteria yang diberikan oleh 22 sangat umum, karena pemilihan yang berbeda akan berimplikasi
didapatkan transformasi ortogonal yang berbeda juga. Memilih = 0 sama saja dengan melakukan trnasformasi quartimax, = 1 akan sama
dengan rotasi varimax kasar, = k2 akan menghasilkan rotasi equimax Saunders, 1962, dan = pk
– 1p + k – 2 akan menghasilkan rotasi parsimax
Crawford, 1967. Rotasi equimax dan parsimax tidak kita diskusikan disini.
8.6.2.
Rotasi Oblique
Kadangkala, bahkan setelah dilakukan transformasi ortogonal terhadap matriks loading faktor, faktor yang dihasilkan masih sulit untuk
diinterpretasikan. Pada kasus seperti ini, rotasi oblique tertentu disarankan untuk dilakukan. Idenya adalah menemukan transformasi
terhadap sumbu loading faktor asal sehingga sumbu hasil transformasi melalui kelompok loading faktor lebih dekat daripada yang dihasilkan
178
oleh transformasi ortogonal. Jadi, untuk matriks loading faktor tertentu L ingin diperoleh matriks T berukuran k x k, yang tidak harus matriks
ortogonal sehingga matriks L = LT memiliki interpretasi yang lebih bermakna daripada L.
8.6.2.1. Rotasi HK
