298
satu tetapi tidak untuk peubah yang lain. Selain itu perbaikan untuk memenuhi asumsi yang satu sering kali menyebabkan asumsi lain
dilanggar. Praktisnya, tujuan dari dilakukannya uji asumsi adalah agar peneliti lebih hati-hati ketika melakukan interpretasi hasil analisis
daripada sebagai alat untuk menghilangkan peubah atau melakukan transformasi data.
13.2.2.
Penentuan Fungsi Kanonik dan Pendugaan Koefisien Kanonik
Penentuan fungsi kanonik bisa dilakukan dengan menggunakan matriks covarian
atau matriks korelasi. Hal yang membedakan keduanya adalah data yang digunakan dalam analisis. Matriks korelasi digunakan
jika data sudah dibakukan memiliki satuan yang sama, sedangkan matriks covarian menggunakan data sebenarnya data tidak
dibakukan dan memiliki satuan yang sama. Proses penentuan fungsi kanonik dari kedua jenis matriks tersebut sama.
1. Penentuan fungsi kanonik dari fungsi covarian
Misalkan ingin dibuat hubungan antara gugus peubah dependen Y
1
, Y
2
, …, Y
p
yang dinotasikan dengan vektor peubah acak Y, dengan gugus
peubah independen X
1
, X
2
, …,X
q
yang dinotasikan dengan vektor
peubah acak X, dimana p
≤ q.
Misalkan karakteristik dari vektor peubah acak X dan Y adalah sebagai berikut :
EX =
x
Cov Y = ∑
yy
EY =
y
Cov X = ∑
xx
CovX,Y = ∑
xy
= ∑
yx t
299
Kombinasi linear dari kedua gugus peubah dapat dituliskan sebagai berikut :
W = a
t
X = a
1
X
1
+ a
2
X
2
+ ......+a
p
X
q
V = b
t
Y = b
1
Y
1
+ b
2
Y
2
+ ......+b
q
Y
p
Var W = a
t
CovXa = a
t
∑
xx
a Var
V = b
t
CovYb = b
t
∑
yy
b Cov
W,V = a
t
CovX,Yb = a
t
∑
xy
b
Dengan menggunakan ketaksamaan Cauchy-Schwarz atau metode langrange,
vektor koefisien a dan b dapat diperoleh dengan cara mencari
ρ
1 2
ρ
2 2
..... ρ
k 2
yang merupakan Akar ciri dari matriks ∑
yy -12
∑
yx
∑
xx -1
∑
xy
∑
yy -12
yang berpadanan dengan vektor ciri f
1
, f
2
, …, f
k
. ρ
1 2
ρ
2 2
..... ρ
k 2
juga merupakan akar ciri dari matriks ∑
xx -12
∑
xy
∑
yy -1
∑
yx
∑
xx -
12
yang berpadanan dengan vektor ciri e
1
, e
2
, …, e
k
sehingga vektor koefisien a dan b dapat diperoleh sebagai berikut :
Korelasi kanonik diperoleh dengan menghitung :
b b
a a
b a
V W
Corr
Y Y
X X
Y X
. .
,
,
300
Didefinisikan pasangan pertama dari peubah kanonik adalah kombinasi linear W1, V1 yang memiliki ragam satu dan korelasi terbesar; pasangan
kedua dari peubah kanonik adalah kombinasi linear W2, V2 yang memiliki ragam satu dan korelasi terbesar kedua serta tidak berkorelasi
dengan peubah kanonik yang pertama dan pasangan ke-k dari peubah kanonik adalah kombinasi linear Wk, Vk yang memiliki ragam
satu dan korelasinya terbesar ke-k serta tidak berkorelasi dengan peubah
kanonik 1, 2, …, k-1. Dengan demikian dapat dituliskan sebagai berikut :
• Fungsi Kanonik Pertama :
W
1
= a
1 t
X Var W
1
= 1 V
1
= b
1 t
Y Var V
1
= 1 maksimum Corr W
1
,V
1
= ρ
1
• Fungsi Kanonik Kedua :
W
2
= a
2 t
X Var W
2
= 1 Cov
W
1
,W
2
= V
2
= b
2 t
Y Var V
2
= 1 Cov V
1
,V
2
= 0 Cov W
1
,V
2
=Cov W
2
,V
1
= 0 maksimum Corr W
2
,V
2
= ρ
2
• Fungsi Kanonik ke-k
W
k
= a
k t
X Var W
k
= 1 Cov W
1
,W
k
= 0 k ≠ 1
V
k
= b
k t
Y Var V
k
= 1 Cov V
1
,V
k
= 0 k ≠ 1
Cov W
1
,V
k
=Cov W
k
,V
1
= 0 k ≠ 1
maksimum Corr W
k
,V
k
= ρ
k
301
2. Penentuan fungsi kanonik dari Fungsi Korelasi
