Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa
284 284
Buku Guru Kelas X
♦ Beri penjelasan kepada siswa terkait contoh 4, tanyakan juga kepada siswa tentang nilai-nilai sudut perbandingan geometri. Selanjutnya, kebalikan dari kondisi pada
contoh 5, dapat diperhatikan pada contoh berikut ini.
Contoh 8.6
Jika diketahui: 1. cos
θ = – 4
5 12 θ
θ ,
θ berada di kuadran II, tentukan nilai cosec θ dan cotan θ. 2. tan
β = – 4
5 6
12 θ
θ ,
β berada di kuadran IV, tentukan nilai sin β dan cos β. Penyelesaian
1. Sudut θ yang terletak di kuadran II
menjadi penentu tanda nilai perbandingan trigonometri. Dalam koordinat Cartesius,
cos θ = –
4 5 12
θ θ
, digambarkan sebagai berikut: Dari gambar di samping, mudah kita
pahami bahwa: • cosec θ =
6 12
1 5
3 =
sin s
θ θ
• cotan θ = 1
5 3
1 4
3 =
= n
sin θ
θ 2. Dengan pemahaman yang sama, dapat kita gambarkan
tan β = –
1 4
3 16
12 =
θ θ
, dengan β di kuadran IV sebagai berikut:
Dengan atribut segitiga siku-siku yang sudah lengkap, seperti pada gambar di samping, dengan mudah kita
menentukan:
• sin β = – 16
12 16
20 12
θ θ
, dan • cos β =
16 20
12 20
θ θ
.
Gambar 8.20 tan β = –
16 12
IV Gambar 8.19 Titik B 15,–8 pada kuadran IV
285
Matematika
Tentunya, dengan pengetahuan dari Gambar 8.20 dan pengalaman pembahasan Contoh 8.5 dan 8.6 di atas, dapat kita merumuskan nilai perbandingan trigonometri
di setiap kuadran, yaitu:
Di Kuadran I : x 0, y 0
• =
+ +
= + •
= +
+ = +
• =
+ +
= + sin
cos ta
n α
α α
y r
y r
x r
x r
y x
y x
Di Kuadran II : x 0, y 0
• =
+ +
= + •
= −
+ = −
• =
+ −
= − sin
cos ta
n α
α α
y r
y r
x r
x r
y x
y x
Di Kuadran III : x 0, y 0
• =
− +
= − •
= −
+ = −
• =
− −
= + sin
cos ta
n α
α α
y r
y r
x r
x r
y x
y x
Di Kuadran IV : x 0, y 0
• =
− +
= − •
= −
+ = −
• =
− −
= + sin
cos ta
n α
α α
y r
y r
x r
x r
y x
y x
Gambar 8. 21 Nilai tanda perbandingan trigonometri untuk setiap kuadran
♦ Ajak siswa untuk membuat kesimpulan dari hasil yang sudah dikerjakan. Selanjutnya bersama-sama dengan siswa menyimpulkan beberapa hal berikut.
1 Pada kuadran I, semua nilai perbandingan trigonometri bernilai positif, termasuk kebalikan setiap perbandingan sudut tersebut.
2 Di kuadran II, hanya sin α dan cosec α yang bernilai positif, selainnya bertanda negatif.
3 Di kuadran III, hanya tan α dan cotan α yang bernilai positif, selainnya bertanda negatif.
4 Di kuadran IV, hanya cos α dan sec α yang bernilai positif, selainnya bertanda negatif.
286 286
Buku Guru Kelas X
Sebagai tambahan agar siswa dapat mengingat Banyak cara mengingat nilai tanda perbandingan trigonometri di setiap kuadran,
salah satu diantaranya.
Gambar 8.22 Bagan untuk mengingat nilai perbandingan trigonom
Dalam kajian trigonometri ada istilah sudut istemewa, yang artinya sudut-sudut yang nilai perbandingan trigonometri dapat ditentukan secara eksak. Misalnya, 30°,
45°, 60°, dan 90° merupakan sudut istimewa di kuadran I. Selanjutnya 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, dan 300°, 315°, 330°, 360° berturut-turut
adalah sudut-sudut istimewa di kuadran ke-II, ke-III, dan ke-IV. Pada beberapa referensi yang lain, sudut-sudut istimewa tersebut dinyatakan dalam satuan radian.
Pembahasan selanjutnya, yaitu, bagaimana nilai-nilai perbandingan trigonometri untuk setiap sudut istimewa. Pertama sekali, kita akan kaji nilai-nilai perbandingan
tersebut di kuadran I.