18 18
Buku Guru Kelas X
Uji Kompetensi 1.1
1. Sederhanakanlah operasi bilangan berpangkat berikut.
a. 2
5
× 2
9
× 2
12
b. 2
5
× 3
6
× 4
6
c. 2
3 4
12
5 5
2 2
× ×
d. −
× 5
25 125
6 2
d. 3
7 2
42
7 3
3
× ×
2. Dengan menggunakan sifat bilangan berpangkat, sederhanakanlah bentuk
berikut. a. 2x
3
× 7x
4
× 3x
2
b. −
× −
× 2
2 5
3 4
2
p q
q p
c. y x
z x
y
5 3
2
1 ×
× ×
d. a × b × c
4
× 3
3
b c ×
× 27
3 5
. b
a e.
− ×
4 2
8
3 5
a b
a b
f. 1
2
2 2
x y 1
2 3
2 2
x y x
y x
÷ ⋅
1 2
3 5
3
2 2
x y
x ÷
⋅ 5
3 4
2
y x
y ⋅
× ×
× g. –a
× b
3
× ⋅
−
b
a
3 4
5
2 ×
÷
a
b
4 5
3 h. 24
6 4
2
3 8
5 3
3 2
a b
a b
b a
a ×
×
× ×
i. 36 2
3 12 3
9
2 2
3 2
2 2
x y
x y
x y
x y ×
×
÷
j.
− × −
× −
÷
−
p
q r
p q pqr
qr
3 2
3 2
3 3
2
3 2
12
3. Hitunglah hasil operasi bilangan berpangkat berikut.
a. −
2 3
4 2
⋅ −
2 3
1 2
1 6
4 2
× b.
− ×
×
×
5 1
15 10
3 9
5
3 2
4 5
c. 3
24 2
2 3
2
x y
x y
× × ; untuk x = 2
dan y = 3
d. 2
3 3
4
2 3
2
x y
xy
×
− ;
1 2
1 3
x y
= =
; untuk dan
e. 3 3
2 3
4
2 4
2 3
2
p q p
q q
p × −
− × −
×
;
untuk p = 4 dan q = 6
19
Matematika
4. Tentukan hasil dari 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 n
n n
n +
+
− ×
× 5. Misalkan kamu diminta menghitung
7
64
. Berapa banyak perkalian yang kamu lakukan untuk mendapatkan
nilai akhirnya? Bandingkan jawabanmu dengan temanmu.
Pemenang di antara kalian adalah yang dapat mencari hasilnya dengan
melakukan perkalian sesedikit mungkin. Coba tuliskan prosedur
mengalikan yang paling sedikit perkaliannya untuk menghitung
7
64
. Apakah prosedur tersebut dapat dipergunakan untuk pangkat positif
berapapun? 6. Berdasarkan sifat angka 7, tentukan
bilangan satuan dari 7
1234
+ 7
2341
+ 7
3412
+ 7
4123
tanpa menghitung tuntas 7. Tentukan bilangan satuan dari
6
26 62
berdasarkan sifat angka 6, tanpa menghitung tuntas. Selanjutnya
berdasarkan sifat angka 2, 3, 4, 5, 8, 9, tentukan juga angka satuan yang
diperoleh bilangan-bilangan tersebut yang dipangkatkan.
8. Tunjukkan bahwa 1
2001
+ 2
2001
+ 3
2001
+ … + 2001
2001
adalah kelipatan 13. 9. Bagaimana cara termudah untuk
mencari 3
1 5
2 5
6 3
2
2008 2013
2012 2011
2012 2010
2009 2008
+ +
. .
. 10. Hitunglah
1 2
3 4
1 3
5 7
4 4
4 4
4 4
4 4
− −
− −
− −
− −
+ +
+ +
+ +
+ +
= ...
... ...
11. Sederhanakanlah a b
a b a b
a b
5 3
1 2
2 3
3 2
7 6
1 2
2 3
− −
. 12. Tentukan nilai x yang memenuhi
a. 2
x
= 8 b. 4
x
= 0,125 c. 2
5 1
=
x
Projek
Bilangan yang terlalu besar atau terlalu kcil seringkali dituliskan dalam notasi eksponen yang dituliskan sebagai a E b yang nilainya adalah a
× 10
b
. Sehingga 0,000052 ditulis sebagai 5,2 E
5. Cari besaran-besaran isika, kimia, astronomi, dan ekonomi yang nilainya dinyatakan dengan notasi eksponen.
Misalkan cepatan cahaya adalah 300.000 kmdet, sehingga dalam notasi eksponen ditulis sebagai 3 E 8 mdet.
20 20
Buku Guru Kelas X
6. Bentuk Akar
Pengakaran penarikan akar suatu bilangan merupakan inversi dari pemangkatan suatu bilangan. Akar dilambangkan dengan notasi ”
”.
♦ Arahkan siswa masalah berikut untuk menunjukkan kepada siswa, kebergunaan mempelajari bentuk akar di bidang ekonomi. Diharapkan siswa memiliki motivasi
belajar matematika.
Perhatikan permasalahan berikut.
Masalah-1.4
Seorang ahli ekonomi menemukan bahwa harga h dan banyak barang b da- pat dinyatakan dalam persamaan h
b = 3
2 3
. Jika nilai b = 8, maka berapa nilai h?
Alternatif Penyelesaian h
b = 3
2 3
⇔ h = 3 8
2 3
⇔ h = 3 64
3
⇔ h = 3 4 4 4
3
× × ⇔ h = 12
Akar ke-n atau akar pangkat n dari suatu bilangan a dituliskan sebagai a
n
, dengan a adalah bilangan pokokbasis dan n adalah indekseksponen akar.
Bentuk akar dan pangkat memiliki kaitan erat. Bentuk akar dapat diubah menjadi bentuk pangkat dan sebaliknya. Sebelum mempelajari bentuk akar, kamu harus
memahami konsep bilangan rasional dan irrasional terlebih dahulu.
Bilangan rasional berbeda dengan bilangan irrasional. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk
a b
, dengan a dan b bilangan bulat dan b
≠ 0. Bilangan rasional terdiri atas bilangan bulat, bilangan pecahan murni, dan bilangan pecahan desimal. Sedangkan, bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak
dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan. Bilangan irrasional merupakan bilangan yang mengandung pecahan desimal tak berhingga dan tak berpola. Contoh bilangan
irrasional, misalnya 2 = 1,414213562373..., e = 2,718..., � = 3,141592653… dan
sebagainya.
21
Matematika
Misalkan
a
bilangan real dan
n
bilangan bulat positif.
a
n
disebut bentuk akar jika dan hanya jika hasil
a
n
adalah bilangan irrasional.
Deinisi 1.7
Bilangan irrasional yang menggunakan tanda akar dinamakan bentuk akar.
Tetapi ingat, tidak semua bilangan yang berada dalam tanda akar merupakan bilangan irrasional. Contoh: 25 dan 64 bukan bentuk akar, karena nilai 25 adalah 5 dan
nilai 64 adalah 8, keduanya bukan bilangan irrasional. Agar lebih jelas, perhatikan contoh berikut.
1. 20
⇔ adalah bentuk akar
2. 27
3
⇔ adalah bukan bentuk akar, karena 27
3
⇔ = 3
7. Hubungan Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat
Perlu diketahui bahwa bilangan berpangkat memiliki hubungan dengan bentuk akar. Berdasarkan Sifat-5, jika a adalah bilangan real dan a
≠ 0 dengan a 0, p n
dan m
n adalah bilangan pecahan n
≠ 0. Jika n, q ≥ 2 maka a a
a
m n
p n
m p
n
=
+
.
Perhatikan bahwa p p
p
1 2
1 2
1 2
1 2
× =
+
p p
p
1 3
1
= =
= dan perhatikan bahwa
p p
p ×
= , sehingga berdasarkan Deinisi 7.6 disimpulkan p p
1 2
= .
Perhatikan untuk kasus di bawah ini p
p p
p p
p
1 3
1 3
1 3
1 3
1 3
1 3
1
= ×
× =
= =
+ +
dan perhatikan juga bahwa p
p p
p
3 3
3
× ×
= , sehingga berdasarkan Deinisi 7.6 disimpulkan p
p
1 3
3
= .
Latihan 1.3
Cermatilah dan buktikan apakah berlaku secara umum bahwa p p
n n
1
= .
22 22
Buku Guru Kelas X
Perhatikan bahwa p p
p p
2 3
2 3
2 3
2
× ×
= , sehingga berdasarkan sifat perkalian bilangan
berpangkat diperoleh: p
p
2 3
3 2
=
ingat Ingat, p
p
m n
m n
=
×
Jadi, p p
2 3
2 3
= .
Secara umum dapat disimpulkan bahwa p p
p
m n
m n
n m
= =
sebagaimana diberikan pada Deinisi-6.
8. Operasi pada Bentuk Akar a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
