384 384
Buku Guru Kelas X
No Kelas
Titik tengah x
i
Frekuensi f
i
d
i
= x
i
– x
s
x
s
= 78 f
i
. d
i
5 74 – 82
78 17
6 83 – 91
87 16
9 144
7 92 – 100
96 6
18 108
Total
d
f
i i
i k
=
∑
1
= 64
d
f
i i
i k
=
∑
1
= –117
diperoleh:
Mean Mean
= +
= +
− =
= =
∑ ∑
x f d
f
s i
i i
k i
i k
1 1
78 117
64 76 17
,
♦ Dapatkah kamu membandingkan yang terbaik dari kedua cara di atas? ♦ Dapatkah kamu memiliki cara yang lain dalam menentukan rataan mean?
• Modus dengan menggunakan rumus modus:
M t
k d
d d
o b
= +
+
1 1
2
dimana: M
o
= modus; t
b
= tepi bawah kelas modus; k = panjang kelas d
1
= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d
2
= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
Tabel 11.8 Perhitungan Modus No
Kelas Titik tengah x
i
Frekuensi f
i
1 2
3 4
5 6
7 38 – 46
47 – 55 56 – 64
65 – 73 74 – 82
83 – 91 92 – 100
42 51
60 69
78 87
96 1
3 7
14
17
16 6
d
2
= 1 d
1
= 3
dari data di atas dapat ditentukan sebagai berikut.
385
Matematika
Tampak modus terletak pada kelas 74 – 82 dengan frekuensi f = 17 dan panjang kelas k = 9. Oleh karena itu t
b
= 73,5, dan d
1
= 1 – 14 = 3 serta d
2
= 17– 16 = 1, jadi, modus data di atas adalah:
M t
k d
d d
M
o b
o
= +
+
=
+ +
= +
=
1 1
2
73 5 9
3 3 1
73 5 6 75
80 25 ,
, ,
, ♦ Dengan menggunakan teknik histogram gambarlah serta tentukan
modusnya? • Median
dengan menggunakan rumus median: Median =
+ −
t k
N F
f
b m
2
dimana: t
b
= tepi bawah kelas median; k = panjang kelas
N = banyak datum dari statistik terurut= F = frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas median
f
m
= frekuensi kelas median dari data sebelumnya diperoleh k =9; t
b
=73,5; N = 64; f
m
= 17 diperoleh:
Median = +
−
= +
−
t k
N F
f
b m
2
73 5 9
64 2
25 17
,
386 386
Buku Guru Kelas X
= 73, 5 + 3,705 =
77.205 Apakah hubungan dari ketiga pemusatan data di atas? diskusikan dengan
temanmu
Uji Kompetensi 11.2
1 Data pada tabel di bawah ini tentang
berat pada siswa 50 siswa.
Berat Badan kg Frekuensi
31 – 36 4
37 – 42 6
43 – 48 9
49 – 54 14
55 – 60 10
61 – 66 5
67 – 72 2
Tentukanlah mean, median, modul dan kuartil Q
1
, Q
2
, dan Q
3
dari data di atas.
2. Hasil observasi tentang berapa kali 18 siswi berhias dalam 1 hari sebagai
berikut.
3 3
5 4
7 8
8 8
6 4
6 6
8 4
5 5
5 8
Ubahlah data di atas menjadi data berdistribusi frekuensi berkelompok.
Kemudian deskripsikan data tersebut dalam diagram batang.
3. Gaji karyawan suatu pabrik ditam- pilkan dalam tabel berikut.
Gaji × Rp 10.000
Frekuensi
66 – 70 3
71 – 75 3
76 – 80 x
81 – 85 36
86 – 90 24
91 – 95 y
96 – 100 9
a Jika modus data di atas adalah Rp 830.000, dan banyak data
120 , tentukanlah nilai x–y. b Dengan menggunakan nilai x
dan y, tentukanlah nilai Q
1
dan Q
2
. c Tentukan rata-rata gaji jika
setiap data mendapat tambahan sebesar Rp 50.000.
Projek
Himpunlah minimal lima permasalahan dalam bidang ekonomi, kependudukan, dan meteorologi yang menerapkan berbagai konsep dan aturan statistik dalam
menganalisis data. Selesaikanlah masalah tersebut menerapkan aturan-aturan statistik yang sudah kamu pelajari. Buatlah laporanmu dan sajikan di depan
kelas.
387
Matematika
D. PENUTUP
Berdasarkan materi yang telah kita uraikan di atas, beberapa konsep perlu kita rangkum guna untuk mengingatkan kamu kembali akan konsep yang nantinnya
sangat berguna bagi kamu sebagai berikut. 1. Data adalah seluruh keterangan, informasi atau fakta tentang sesuatu hal atau
permasalahan. 2. Data yang paling sering muncul disebut modus.
3. Jangkauan Data = Data tertinggi – Data terendah = x
maks
– x
min
. 4. Median adalah nilai tengah data, untuk data tunggal dideinisikan atas dua
a. Untuk data genap Median
Data ke- Data ke-
banyak data =
+
+
n
n n
2 2
1 2
, :
b. Untuk data ganjil M
Median Data ke-
banyak data =
+
n
n 1
2 ,
: 5. Statistik yang membagi data menjadi empat bagian disebut Kuartil.
6. Statistik terurut memiliki kuartil jika banyak data ≥ 4, sebab kuartil Q
1
, Q
2
, dan Q
3
membagi data menjadi empat kelompok yang sama. 7. Statistik yang membagi data menjadi 10 bagian disebut Desil.
8. Jika banyak data ≥ 10, maka kita dapat membagi data menjadi 10 kelompok yang sama, dengan setiap kelompok memiliki
1 10
data. Ukuran statistik ini disebut Desil.
9. Mean untuk data berkelompok dideinisikan dengan
x f x
f f x
f x f x
f x f
f f
f
i k
i k
k k
k
= =
+ +
+ +
+ + +
= =
∑ ∑
1 i
i i
1 1 1
2 2
3 3
1 2
3
... ...
dengan f
i
= frekuensi kelas ke-i; x
i
= nilai tengah kelas ke-i. 10. Mean untuk data berkelompok dengan rumusan rataan sementara dideinisikan
dengan
x x
f d f
s i
k
i k
= +
= =
∑ ∑
1 1
i i
i
dengan: f
i
= frekuensi kelas ke-i; x
s
= rata-rata sementara
388 388
Buku Guru Kelas X
11. Modus untuk data berkelompok dideinisikan denganM tb
k d
d d
o
= +
+
1 1
2
dengan t
b
= tepi bawah kelas modus; k = panjang kelas; d
1
= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya; d
2
= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya.
12. Median untuk data berkelompok dideinisikan dengan Median = t
b
+ k N
F f
m
2 =
Dengan t
b
= tepi bawah kelas median; k = panjang kelas; N = banyak data dari statistik terurut =
f
i
•
; F = frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas median; f
m
= frekuensi kelas median. 13. Penyajian data statistik yang sudah terkumpul dapat disajikan dalam bentuk
tabel dan diagram. Beberapa hal yang telah kita rangkum di atas adalah modal dasar bagi kamu
dalam belajar statistika. Konsep-konsep dasar di atas harus anda pahami dengan baik karena akan membantu dalam pemecahan masalah dalam kehidupan anda sehari-
hari. Selanjutnya kita akan membahas tentang peluang dari suatu kejadian dengan melakukan berbagai percobaan.
Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar
Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar
A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR
Melalui proses pembelajaran peluang, siswa mampu 1. menghayati pola hidup disiplin, kritis,
bertanggungjawab, konsisten, dan jujur serta menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari;
2. menghayati kesadaran hak dan kewajiban serta toleransi terhadap berbagai perbedaan di
dalam masyarakat majemuk sebagai gambaran menerapkan nilai-nilai matematis;
3. menghayati rasa percaya diri, motivasi internal, dan sikap peduli lingkungan melalui kegiatan
kemanusiaan dan bisnis dan dalam kehidupan sehari-hari;
4. memahami konsep peluang suatu kejadian menggunakan berbagai objek nyata dalam
suatu percobaan menggunakan frekuensi relatif; 5. menyajikan hasil penerapan konsep peluang
untuk menjelaskan berbagai objek nyata melalui percobaan menggunakan frekuensi relatif.
Melalui pembelajaran materi peluang, siswa memperoleh pengalaman belajar:
• berdiskusi, bertanya dalam menemukan konsep dan prinsip peluang melalui
pemecahan masalah autentik yang bersumber dari fakta dan lingkungan;
• berkolaborasi memecahkan masalah otentik dengan pola interaksi edukatif;
• berpikir tingkat tinggi dalam menyelidiki, me- manipulasi, dan mengaplikasikan konsep dan
prinsip-prinsip peluang dalam memecahkan masalah otentik.
Peluang
Bab
• Percobaan • Kejadian
• Ruang Sampel • Titik Sampel
• Frekuensi Relatif
390 390
Buku Guru Kelas X
B. PETA KONSEP
415 Peluang
dihitung menggunakan
Frekuensi Relatif
dapat dihitung melalui
S n
K n
K P
nilai
1
K
P
Titik Sampel Ruang Sampel
disusun menggunakan
Diagram Pohon
Diagram Kartesius
Cara Mendaftar
Masalah Otentik
Tabel
391
Matematika
C. MATERI PEMBELAJARAN
1. Menemukan Konsep Peluang dengan Frekuensi Relatif
♦ Arahkan siswa menemukan konsep peluang dari berbagai situasi nyata, melambungkan koin, dadu, serta mencatat data dari hasil percobaan. Selanjutnya mengorganisasikan
siswa belajar melalui pemecahan masalah nyata yang memanfaatkan berbagai konsep dan aturan peluang.
Pernahkah kamu melihat koin uang logam? Jika kamu perhatikan maka akan terdapat dua sisi, yaitu sisi angka dan sisi gambar. Jika koin tersebut ditos
dilambungkan maka sisi koin yang akan muncul adalah gambar atau angka. Jika koin tersebut dilempar sebanyak satu kali, maka kemungkinan yang muncul bisa sisi
gambar G atau angka A. Jika koin dilempar sebanyak dua kali, maka kemungkinan sisi koin yang muncul AA atau AG atau GG. Bagaimana jika pelemparan koin
tersebut dilakukan berkali-kali, apakah banyak sisi gambar dan banyak sisi angka yang muncul relatif sama?
Kegiatan 1
Lakukanlah kegiatan melempar sebuah koin sebanyak 120 kali bersama dengan temanmu. Lakukanlah kegiatan ini secara bertahap, dan catatlah hasilnya ke dalam
tabel berikut:
Tabel 12.1 Hasil dari Percobaan Pelemparan sebuah Koin Tahap
Banyak Pelemparan BMSG
BMSA BMSGBP
BMSGBP
i ii
iii iv
v vi
I 20
8 12
8 20
8 20
12 20
II 40
III 60
IV 80
V 100
VI 120
Keterangan: BMSG adalah Banyak Muncul Sisi Gambar
BMSA adalah Banyak Muncul Sisi Angka BP adalah Banyak Percobaan
392 392
Buku Guru Kelas X
Perhatikan data pada Tabel 12.1 di atas dan cobalah diskusikan dengan temanmu beberapa pertanyaan berikut:
a Sebelum melakukan percobaan, buatlah dugaanmu, apakah banyak frekuensi munculnya gambar relatif sama dengan banyak frekuensi munculnya angka?
b Jika pelemparan koin tersebut dilakukan 20 sampai 120 kali, buatlah dugaanmu bagaimana perbandingan frekuensi munculnya gambar dan angka?
c Benarkah dugaan bahwa data pada kolom 3 dan 4, hasilnya relatif sama? d Benarkah dugaan bahwa data pada kolom 5 dan 6, hasilnya relatif sama dan
nilai perbandingan banyaknya muncul gambar atau angka dengan banyaknya percobaan, nilainya perbandingannya mendekati
1 6
1 2
? Misalkan banyak percobaan melambungkan sebuah koin adalah 20 kali dan
hasilnya diperoleh frekuensi munculnya gambar adalah 8 kali dan munculnya angka adalah 12 kali. Dalam percobaan ini, frekuensi relatif munculnya gambar adalah
8 dari 20 kali percobaan, ditulis f
r
G = 8
20 . Frekuensi munculnya angka adalah
12 dari 20 kali percobaan, ditulis f
r
A = 8
20 12
20 .
Coba bandingkan frekuensi relatif tiap-tiap banyak pelemparan yang tertera pada Tabel 12.1 di atas Apakah keenam frekuensi relatif dari tiap-tiap percobaan tersebut
mendekati suatu nilai tertentu? Kesimpulan apa yang dapat kamu kemukakan?
Kegiatan 2
Dalam kegiatan 2 ini, kita melakukan percobaan menggunakan dadu bermata 6. Lakukanlah kegiatan melambungkan sebuah dadu sebanyak 120 kali bersama dengan
temanmu satu kelompok. Lakukanlah kegiatan ini secara bertahap, dan catatlah hasilnya ke dalam tabel berikut:
Tabel 12.2 Hasil dari Percobaan Pelemparan Sebuah Dadu Bermata 6
Tahap Banyak
Pelemparan Frekuensi Muncul
Frekuensi Relatif 1
2 3
4 5
6 1
2 3
4 5
6
1 2
3 4
5 6
7 8
8 10
11 12
13 14
I 20
II 40
III 60
IV 80
V 100
VI 120
393
Matematika
Perhatikan data pada Tabel 12.2 di atas dan cobalah diskusikan dengan temanmu beberapa pertanyaan berikut.
1. Sebelum melakukan percobaan, buatlah dugaanmu, apakah banyak frekuensi munculnya mata 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 relatif sama banyaknya?
2. Jika pelemparan dadu tersebut dilakukan 20 sampai 120 kali, buatlah dugaanmu bagaimana perbandingan frekuensi munculnya mata 1, 2, 3, 4, 5, dan 6?
3. Benarkah dugaan bahwa data pada kolom 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, hasilnya relatif sama?
4. Benarkah dugaan bahwa data pada kolom 9, 10, 11, 12, 13, dan 14, hasilnya relatif sama dan nilai perbandingan banyaknya muncul mata 1, 2, 3,
4, 5, dan 6 dengan banyaknya percobaan, nilainya perbandingannya mendekati 1
6 ?
Misalkan banyak percobaan melambungkan sebuah dadu adalah 20 kali dan hasilnya diperoleh frekuensi munculnya mata 1 sampai mata 5 adalah 3 kali dan
munculnya mata 6 adalah 5 kali. Dalam percobaan ini, frekuensi relatif munculnya mata 1, 2, 3, 4, dan 5 adalah 3 dari 20 kali percobaan, ditulis f
r
1 = 3
20 5
20 +
+ +
. Frekuensi munculnya mata 2 adalah 3 dari 20 kali percobaan, ditulis f
r
2 = 3
20 5
20 +
+ +
. Frekuensi munculnya mata 6 adalah 5 dari 20 kali percobaan, ditulis f
r
6 = 3
20 5
20 12
20 +
+ +
. Selanjutnya coba bandingkan frekuensi relatif dari tiap-tiap banyak pelemparan yang tertera pada
Tabel-12.1 di atas Apakah keenam mata dadu memiliki frekuensi relatif dari tiap- tiap percobaan tersebut mendekati suatu nilai tertentu? Kesimpulan apa yang dapat
kamu kemukakan?
Untuk lebih memamahami frekuensi relatif perhatikan beberapa masalah di bawah ini:
Masalah-12.1
Gambar 12.1 Lampu LED
Hasil percobaan pemeriksaan kualitas 20 lampu LED di suatu laboratorium isika diperoleh hasil lampu
berkualitas baik 12 dan 8 lampu berkualitas buruk. Tentukanlah frekuensi relatif dari tiap-tiap hasil
percobaan tersebut.
