Graik Fungsi Kuadrat 10 MATEMATIKA BUKU SISWA
258 258
Buku Guru Kelas X
• Meminta siswa mencerminkan graik fungsi kuadrat
drat y = fx =
4 20
x
2
, x R da
–
terhadap Sumbu-x dan menyelidiki sifat-sifat graik fungsi kuadrat yang ditemukan. Diharapkan siswa melakukan hal berikut.
Kita cerminkan graik fungsi kuadrat
drat y = fx =
4 20
x
2
, x R da
–
’ ’
terhadap Sumbu-x atau garis y = 0. Dengan mengingat kembali sifat-sifat pencerminan bahwa arah
benda dengan bayangannya selalu berlawanan arah. Sehingga nilai fungsi kuadrat
drat y = fx =
4 20
x
2
, x R da
–
’ ’
’
berubah dari bernilai positif menjadi negatif. Perubahan tersebut diikuti perubahan fungsinya dari
drat y = fx =
4 20
x
2
, x R da
–
’ ’
’ ’
menjadi y = fx = –
=
4 20
x
2
, x R da
–
’ ’
’ ’
. Secara lengkap bayangan graik persamaan fungsi kuadrat y = fx setelah dicerminkan terhadap Sumbu-x adalah sebagai berikut.
Ciri-ciri fungsi
kuadrat R dan parabola hasil pencer-
minan terhadap sumbu-x Gambar-7.14 adalah sebagai berikut. • Koeisien x
2
adalah a = – • Kurva terbuka ke bawah
• Memiliki titik puncak titik balik maksimum di titik O0, 0
lah a = -
4 20
–
’ ’
’ ’
258
njadi y = fx = -
4 20
x
2
, x
–
1 2 3 4 5 6 10
20 30
40 50
60 70
2 -1
’ ’
’ ’
10 -1
1 2
3 4
5 6
-2 -3
-4 -5
-6 20
30 40
50 60
257
–
1 2 3 4 5 6 10
20 30
40 50
60 70
2 -1 D
’ ’
’ ’
fx =
4 20
x
2
, x R
257
–
’ ’
’ ’
fx = -
4 20
x
2
, x R
259
Matematika
• Memiliki sumbu simetri yang membagi dua daerah kurva sama besar, yaitu garis y = 0 dan nilai minimum f0 = 0
• Nilai diskriminan, D = b
2
– 4ac = 0 • Kurva menyinggung Sumbu x pada titik O0, 0
♦ Meminta siswa menyimpulkan hasil pencerminan graik fungsi kuadrat di atas.
Disimpulkan
Misalkan gx = ax
2
, x ∈ R, jika dicerminkan terhadap Sumbu-x maka diperoleh
gx = -ax
2
, x ∈ R dengan sumbu simetri adalah Sumbu-y dan memiliki titik
puncak O 0, 0.
♦ Mengajak siswa menemukan persamaan garis simetri dan titik puncak graik fungsi kuadrat dengan mengajukan Masalah-7.12 berikut.
Masalah-7.8
Diberikan fungsi kuadrat fx = ax
2
+ bx + c, dengan a, b, c adalah bilangan real
dan a ≠ 0. a. Temukan persamaan garis simetri sumbu simetri dan titik puncak graik
fungsi kuadrat tersebut. b. Temukan graik fungsi kuadrat fx = ax
2
+ bx + c, dengan a, b, c adalah
bilangan real dan a ≠ 0 dari graik fungsi kuadrat gx = ax
2
, x
∈
R, a ≠ 0.
c. Temukan titik potong graik dengan sumbu x dan sumbu y. d. Temukan sifat-sifat graik fungsi kuadrat fx = ax
2
+ bx + c, dengan a, b,
c adalah bilangan real dan a ≠ 0 terkait nilai koeisien a dan titik puncak parabola.
♦ Diharapkan siswa melakukan hal berikut.
Alternatif Penyelesaian Berdasar Deinisi 7.2, bentuk umum fungsi kuadrat adalah fx = ax
2
+ bx + c, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a
≠ 0. f x
ax bx
c a f x
a x b
a x
c a
a ,
, =
+ +
≠ ⇒
= +
+
≠
2 2
260 260
Buku Guru Kelas X
⇒ =
+ +
− +
≠ ⇒
= +
f x a x
b a
x b
a b
a c
a a
f x a x
b a
,
2 2
2 2
2 2
4 4
2 −
− −
≠ b
ac a
a
2 2
4 4
, ⇒
= +
−
−
f x
a x b
a b
ac a
2 2
2 4
4 , a
a f x
a x b
a D
a a
≠ ⇒
= −
−
− −
≠ 2
4
2
, Misalkan gx = ax
2
, x ∈ R, a ≠ 0
f x a x
b a
D a
a g x
ax x
R ,
, =
− −
+
−
≠
= ∈
2 4
2 2
dan
⇒ =
− −
+
−
f x
g x b
a D
a 2
4 Graik fungsi f x
g x b
a D
a =
− −
+
−
2
4 adalah graik fungsi kuadrat gx = ax
2
, x
∈ R, yang digeser sejauh g x
b a
= −
−
2
4 satuan kearah Sumbu-x dan digeser sejauh
D a
+ −
2 4
satuan ke arah Sumbu-y. • Meminta salah satu kelompok mendemonstrasikan di papan tulis, pergeseran
graik persamaan fungsi kuadrat gx = ax
2
, x ∈ R, a
≠ 0 menjadi graik persamaan fungsi kuadrat
f x g x
b a
D a
= −
−
+ −
2 4
dan menyimpulkan arah pergeseran. Diharapkan siswa menyimpulkan hal berikut.
Sesuai dengan sifat transformasi geser diperoleh arah pergeseran sebagai berikut. a. Graik persamaan fungsi gx = ax
2
, x ∈ R digeser dalam arah Sumbu-x positif
untuk mendapatkan graik persamaan fungsi f x g x
b a
D a
= −
−
+ −
2 4
jika dan hanya jika ab 0 a dan b berlawanan tanda.
b. Graik persamaan fungsi gx = ax
2
, x ∈ R digeser dalam arah Sumbu-x negatif
untuk mendapatkan graik persamaan fungsi f x g x
b a
D a
= −
−
+ −
2 4
jika dan hanya jika ab 0 a dan b bertanda sama.
261
Matematika
c. Graik persamaan fungsi gx = ax
2
, x ∈ R digeser dalam arah Sumbu-y positif
untuk mendapatkan graik persamaan fungsi f x g x
b a
D a
= −
−
+ −
2 4
jika dan hanya jika
D a
−
2 4
0 a dan b berlawanan tanda. d. Graik gx = ax
2
, x ∈ R digeser dalam arah Sumbu-y negatif untuk mendapatkan
graik fungsi f x g x
b a
D a
= −
−
+ −
2 4
jika dan hanya jika D
a −
2
4 0 a dan b
bertanda sama. Meminta siswa menyimpulkan aturan menentukan persamaan garis sumbu
simetri dan titik puncak graik fungsi kuadrat. Diharapkan siswa menyimpulkan sebagai berikut.
♦ Meminta siswa menyimpulkan aturan menentukan persamaan garis sumbu simetri dan titik puncak graik fungsi kuadrat. Diharapkan siswa menyimpulkan sebagai berikut.
Sifat-4
Graik fungsi kuadrat fx = ax
2
+ bx + c, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a
≠ 0, memiliki a. Persamaan sumbu simetri x =
2 −b
a dan
b. Titik puncak ,
. 2
4 − −
b D
P a
a • Dari beberapa sajian graik persamaan fungsi kuadrat sebelumnya turunkan sifat-
sifat graik persamaan fungsi kuadrat dan menyajikan beberapa kemungkinan kondisi graik tersebut terkait dengan koeisien x
2
, nilai diskriminan dan nilai fungsi tersebut.
Dari fungsi kuadrat f x
a x b
a D
a =
− −
+
−
2
4
2
, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a
≠ 0, dapat diturunkan beberapa sifat.
262 262
Buku Guru Kelas X
Pada gambar berikut diperlihatkan berbagai kemungkinan letak parabola terhadap Sumbu-x.
Sifat-7
Graik persamaan fungsi kuadrat fx = ax
2
+ bx + c, dengan a, b, c bilangan real dan a
≠ 0. Misal D = b
2
– 4ac D adalah diskriminan a. Jika
D 0 maka graik y = fx memotong Sumbu-x pada dua titik berbeda
b. Jika D
= 0 maka graik y = fx menyinggung Sumbu-x pada satu titik c. Jika
D 0 maka graik y = fx tidak memotong Sumbu-x
Sifat-5
Jika a 0, maka graik persamaan fungsi kuadrat fx = ax
2
+ bx + c, dengan a, b, dan c bilangan real a
≠ 0 terbuka ke atas dan memiliki titik balik minimum
≠ 0, dapat diturunkan beberapa sifat
um P a
b 2
,
a D
4
.
b
D
≠ 0. Misal –
Sifat-6
Jika a 0, maka graik persamaan fungsi kuadrat fx = ax
2
+ bx + c, dengan a, b, dan c bilangan real a
≠ 0 terbuka ke bawah dan memiliki titik balik maksimum
, .
2 4
− − b
D P
a a
263
Matematika