Aplikasi Nilai Mutlak pada Persamaan Linear
64 64
Buku Guru Kelas X
Diskusi
Meminta siswa mendiskusikan masalah urutan berikut dengan menggunakan metodenya sendiri
Pak Anto, Pak Yusuf, dan Pak Doni gemar memancing. Mereka selalu memancing ikan di sungai setiap Sabtu. Suatu hari, setelah mereka selesai memancing,
mereka menghitung banyak ikan yang mereka dapatkan masing-masing. Banyak ikan yang ditangkap Pak Anto ternyata lebih daripada banyak ikan yang ditangkap
Pak Yusuf. Walaupun banyak ikan yang ditangkap Pak Anto dikali dua, juga masih lebih sedikit dibanding dengan tangkapan Pak Yusuf dan Pak Doni. Berdasarkan
cerita di atas, dapatkah kamu menentukan urutan mereka berdasarkan banyak ikan yang mereka tangkap?
Dalam metode kasus dijelaskan variabel yang dipergunakan, hubungan antar variabel berdasarkan informasi yang ada, dan kesimpulan yang kamu ambil
berdasarkan hubungan-hubungan tersebut.
Seorang tentara melakukan latihan menembak di sebuah daerah kosong warga sipil. Dia berencana
menembak obyek yang telah ditentukan di sebuah perbukitan. Jika
x = 0 adalah posisi diam tentara tersebut, maka pola lintasan peluru yang mengarah
ke objek diperkirakan memenuhi persamaan 2
y – x – 0,66 = 0. Kecepatan angin dan hentakan senjata akan mempengaruhi pergerakan peluru
sehingga kemung-kinan lintasan peluru dapat berubah menjadi
y – 0,475x – 0,35 = 0. Pada jarak berapakah lintasan peluru akan menyimpang 0,05 m oleh pengaruh-pengaruh perubahan arah tersebut?
Gambar 2.10 Tentara menembak
Masalah-2.7
Alternatif Penyelesaian Lintasan peluru seharusnya 2y – x – 0,66 = 0. Kenyataannya y – 0,475x – 0,35 = 0.
Simpangan antara keduanya dapat dinyatakan sebagai selisih harga mutlak. Sehingga diperoleh
|0,5x + 0,33 – 0,475x + 0,35| ≤ 0,05
⇔ |0,025x – 0,02| ≤ 0,05
⇔ ,
, 0 025
0 02
2
x −
≤ 0,05 dengan menggunakan kesetaraan x x
=
2
65
Matematika
⇔ 0,025x – 0,02
2
≤ 0,05
2
⇔ 0,025x – 0,02
2
– 0,05
2
≤ 0 ⇔ [0,025x + 0,03][0,025x
– 0,07] ≤ 0 Nilai pembuat nol adalah x = –1,2 atau x = 2,8
Selang nilai x yang membuat pertidaksamaan bernilai negatif adalah –1.2 ≤ x ≤ 2,8,
tetapi karena x = 0 adalah posisi diam tentara atau posisi awal peluru, maka lintasan peluru haruslah pada interval x
≥ 0. Dengan demikian, interval –1,2 ≤ x ≤ 2,8 akan
kita iriskan kembali dengan x ≥ 0 seperti berikut.
{x |0 ≤ x ≤ 2,8}
Jadi, penyimpangan lintasan peluru akibat pengaruh kecepatan angin dan hentakan senjata sebesar 0,05 m terjadi sejauh 2,8 m dari posisi awal.
Permasalah di atas dapat dinyatakan dengan graik sebagai berikut.
Gambar 2.11 Lintasan Peluru
Dari Gambar 2,11, jelas kita lihat bahwa graik lintasan peluru yang diprediksi mengalami penyimpangan garis putus-putus. Penyimpangan sejauh 0,05 m akan
terjadi sampai x = 2,8 m.