Penyajian Data Tabel Data Tunggal
370 370
Buku Guru Kelas X
Sifat-3
n n
n 2
Median = Datum nilai ke banyak data
g n
n n
+
1
2 ,
: ,
: e enap
Selanjutnya, lembaga survei tersebut ingin menyajikan data tersebut dalam empat bagian utama. Statistik yang membagi data menjadi empat bagian disebut Kuartil.
Misalkan terdapat data x
1
, x
2
, x
3
..., x
n
dengan x
1
≤ x
2
≤ x
3
≤ …≤ x
n
. Kuartil 1 Q
1
atau kuartil bawah, kuartil 2 Q
2
atau kuartil tengah dan kuartil 3 Q
3
atau kuartil atas, merupakan statistik yang membagi data menjadi empat bagian yang sama. Letak tiap kuartil dideinisikan sebagai berikut.
Sifat-4
Letak Datum ke-
, banyak data
Q i n
n
1
1 4
= +
:
Letak Q
i
tidak selalu pada posisi datum ke-i, mungkin juga terletak di antara dua datum. Untuk keadaan seperti ini, diggunakan pola pendekatan atau interpolasi.
Melihat kembali data di atas, kita akan menentukan statistik yang membagi data menjadi empat bagian.
350 400
450 550
600 600
600 650
700 750
Kuartil bawah Q
1
Kuartil atas Q
3
Kuartil tengah Q
2
Letak Q
1
= Datum ke 1 10 1
4 .
+ = Datum ke-2
1 3
4 +
. Artinya
Q
1
terletak di antara datum ke-2 x
2
dan datum ke-3 x
3
. Dengan pendekatan datum interpolasi berikut.
Q
x x
x Q
1 2
3 2
1
3 4
400 3
4 450
400 437 5
= +
− ⇔
= +
− =
, . Letak Q
2
= Datum ke 2 10 1
4 +
= Datum ke-5 1
6 1
2 .
Analog dengan Q
1
, Q
2
ditentukan melalui pendekatan datum interpolasi berikut.
Q x
x x
Q
2 5
6 5
2
1 2
600 1
2 600 600
600 =
+ −
⇔ =
+ −
= .
371
Matematika
Sebagai catatan nilai Q
2
= Median. Letak Q
3
= Datum ke 3 1
0 1 4
+ = Datum ke-8
1 3
1 4
. Analog juga dengan Q
1
dan Q
2
, nilai statistik Q
3
dihitung melalui pendekatan datum interpolasi.
Q
x x
x Q
3 8
9 8
2
1 4
650 1
4 700 650
662 5 =
+ −
⇔ =
+ −
= , .
Kembali ke persoalan kita di atas. Dengan adanya nilai Q
1
, Q
2
dan Q
3
, lembaga survei tersebut ingin menyajikan statistik lima serangkai, yaitu statistik yang terdiri dari: datum minimum, datum
maksimum, Q
1
, Q
2
, dan Q
3
. Susunan statistik lima serangkai ini, seperti berikut ini.
Q
2
Q
1
Q
3
x
min
x
max
Untuk data di atas, statistik lima serangkainya adalah:
Q
2
= 600 Q
1
= 437.5 Q
3
=662,5 x
min
= 350 x
max
= 750
Statistik terurut memiliki kuartil jika banyak data ≥ 4 , sebab kuartil Q
1
, Q
2
dan Q
3
membagi data menjadi empat kelompok yang sama. Jika banyak data ≥ 10, maka data dibagi menjadi 10 kelompok yang sama, dengan tiap kelompok memiliki
1 10
data. Ukuran statistik ini disebut Desil. Tentu saja terdapat 9 desil, yaitu D
1
, D
2
, D
3
, D
4
, D
5
, D
6
, D
7
, D
8
, dan D
9
. Cara menentukan D
i
pada suatu data tunggal, hampir sama dengan menentukan kuartil D
i
pada data tunggal. Letak setiap D
i
dideinisikan sebagai berikut.
Misalkan x
1
, x
2
, x
3
, …, x
n
dengan x
1
≤ x
2
≤ x
3
≤ … ≤ x
n
. Desil ke-
i untuk data tunggal adalah: D
i
= Datum ke i N
. + 1
10
Deinisi 11.2
372 372
Buku Guru Kelas X
Letak D
i
tidak selalu pada posisi datum ke-i, mungkin juga terletak di antara dua datum. Untuk keadaan seperti ini, kita mengggunakan pola pendekatan atau
interpolasi. Dalam kajian persoalan kita di atas, kita dapat menentukan D
1
, D
2
, D
3
, D
4
, D
5
, D
6
, D
7
, D
8
, dan D
9
. Pada buku ini, hanya ditentukan D
3
dan D
7
. Perhatikan kembali data di atas.
350 400
450 550
600 600
600 650
700 750
Langkah awalnya, kita tentukan letak D
3
. Letak D
D x
x datum ke
datum ke
3 3
3 4
3 10 1 10
3 1
10 1
10 =
+ =
− =
+ .
−−
= +
− =
= +
= x
Letak D
3 7
450 1
10 550
450 460
7 10 1 10
. datum ke
datu um ke
− =
+ −
= +
− =
7 1
10 1
10 600
1 10
650 600 605
7 7
8 7
. .
D x
x x
Untuk ukuran statistik desil yang lain, silahkan kamu tentukan dan cek dengan hasil kerjaan teman sekelasmu yang lain.