c. Kesalahan teknis
Kesalahan Perhitungan
Algoritma yang tidak sempurna
d. Penyelesaian yang tidak diperiksa Kembali
Kesalahan ini terjadi ketika setiap langkah yang ditempuh oleh siswa benar, tetapi hasil akhir yang diberikan bukan
penyelesaian yang dikerjakan.
D. Materi Luas Permukaan serta Volume Prisma dan Limas
1. Luas Permukaan dan Volume Prisma
Prisma adalah benda yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar dan beberapa bidang lain yang potong memotong menurut garis-garis
yang sejajar Macam-macam prisma berdasarkan berntuk alas terdapat :
a. Prisma Segitiga ABC.DEF
Prisma segitiga adalah prisma yang bentuk alas dan atasnya berbentuk segitiga
b. Prisma Segiempat ABCD.EFGH
Prisma segiempat adalah prisma yang bentuk alas dan atasnya berbentuk segiempat
c. Prisma Segilima ABCDE.FGHIJ
Prisma segilima adalah prisma yang bentuk alas dan atasnya berbentuk segilima
d. Prisma Segienam ABCDEF.GHIJKL
Prisma segienam adalah prisma yang bentuk alas dan atasnya berbentuk segienam
e. DLL
Sifat-sifat prisma secara umum : a.
Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen b.
Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegi panjang c.
Prisma memiliki rusuk tegak d.
Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama, memiliki ukuran yang sama
Perhatikan gambar 2.1 2.2 dibawah ini. a adalah sebuah prisma tegak segitiga ABC.DEF, sedangkan b menunjukkan jaring-jaring
dari prisma tegak segitiga ABC.DEF
D F E E D F E D
A C B A C B A
a B b Dari gambar diatas, diketahui bahwa ABC memiliki bentuk dan
ukuran yang sama dengan DEF, sehingga :
Luas permukaan prisma ABC.DEF = luas ABC + luas DEF+ luas ABED + luas BCFE + luas ACFD
=2 x luas ABC + AB x AD + BC x BE + AC x CF = 2 x luas ABC + AB + BC + AC x AD
=2 x luas alas + keliling alas x tinggi Rumus luas permukaan prisma = 2 x luas alas + keliling alas x
tinggi
Sedangkan untuk mencari rumus volume dapat menggunakan bangun ruang balok. Balok merupakan salah satu bentuk prisma
dengan alas persegi panjang.Perhatikan gambar 2.3. Jika balok ABCDEFG dipotong tegak sepanjang bidang diagonal ACGE maka
akan terbentuk dua prisma segitiga yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan alas berbentuk segitiga sama kaki, yaitu prisma
segitiga sama kaki ABC.EFG dan Prisma segitiga ACD.EGH Volume Prisma segitiga ABC.EFG
H G =
x volume balok ABCD.EFGH E F =
x luas ABC + luas ACD x AE =
2 x luas ABC x AE D C = luas ABC x AE A B
= luas alas x tinggi Jadi, Rumus volume prisma = luas alas x tinggi
2. Luas permukaan danVolume Limas
Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segibanyak sebagai alas dan beberapabuah segitiga yang bertemu pada sebuah
titik puncak. Seperti prisma, nama limas juga berdasarkan jumlah segi-n alasnya.
Apabila alasnya berupa segi-n beraturan dan setiap sisi tegaknya merupakan segitiga sama kaki yang memiliki bentuk dan ukuran yang
sama, maka limasnya disebut limas segi-n alasanya, contohnya limas segitiga, limas segi empat dll.
Perhatikan gambar 2.4 2.5 di bawah ini. a adalah gambar limas T.ABCD, sedangkan gambar b merupakan gambar jarring-jaring
limas T.ABCD
T
D C
A B a
T
T
T b
A B
C D
T
Dari gambar 2.2b dapat diperoleh bahwa : Luas permukaan limas
= luas ABCD + luas ABT+ luas BCT + luas CDT + luas ADT = luas alas + jumlah luas semua sisi tegak
Jika limas T.ABCD adalah segiempat beraturan, diperoleh ABT = luas BCT = luas ADT, sehingga
Luas permukaan limas = luas alas + 4 x ABT Jadi, rumus luas permukaan limas segi n beraturan = luas alas + n x luas salah
satu sisi tegaknya Sedangkan untuk volume limas dapat diperoleh dari volume suatu
kubus. Gambar 2.6 a memperlihatkan sebuah kubus yang panjang rusuknya 2t. Empat diagonal saling berpotongan di titik T. Kubus
ABCD.EFGH terbagi menjadi enam limas yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Salah satu limasnya ditunjukkan pada gambar 2.7
b yaitu limas P.ABCD H G
E F P
D C D C A B A B
a b
P
Bila volume masing-masing limas adalah v, maka jumlah keenam volume limas sama dengan volume kubus.
Volume 6 limas = volume kubus 6v = volume kubus
V = volume kubus
V = x 2t x 2t x 2t
V = x luas alas x t
E. Kerangka Berpikir
