Model Underwood .1 Penurunannya TINJAUAN PUSTAKA

19 Sumber: Ofyar Z. Tamin Perencanaan Pemodelan Transportasi, Contoh Soal dan Aplikasi Sumber: Ofyar Z. Tamin Perencanaan Pemodelan Transportasi, Contoh Soal dan Aplikasi lintas tersebut harus dinyatakan dalam satuan tertentu, yaitu Satuan Mobil Penumpang smp. Jenis model yang digunakan untuk mempresentasikan hubungan matematis antara ketiga parameter tersebut adalah Model Underwood dan Model Greenshield. 2.4 Model Underwood 2.4.1 Penurunannya Underwood Wohl and Martin 1967; Pignataro, 1973; Salter, 1978; Hoobs, 1979 mengasumsikan bahwa hubungan matematis antara kecepatan-kepadatan merupakan fungsi logaritma. Persamaan dasar Model Underwood dapat dinyatakan dengan persamaan 2.2. S = Sff . e M D D − 2.2 Dimana : Sff = kecepatan kendaraan saat kondisi tidak padat kmjam D M = kepadatan pada kondisi arus maksimum kapasitas Jika persamaan 2.2 dinyatakan dalam bentuk logaritma natural, maka persamaan 2.2 dapat dinyatakan kembali sebagai persamaan 2.3 sehingga hubungan matematis antara kecepatan dan kepadatan selanjutnya dapat juga dinyatakan dalam persamaan 2.3. Ln S = L n Sff - M D D 2.3 Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. 20 Sumber: Ofyar Z. Tamin Perencanaan Pemodelan Transportasi, Contoh Soal dan Aplikasi Sumber: Ofyar Z. Tamin Perencanaan Pemodelan Transportasi, Contoh Soal dan Aplikasi Selanjutnya hubungan matematis antara arus dan kecepatan dapat diturunkan dengan menggunakan persamaan dasar 2.1 dan dengan memasukkan persamaan S = D V ke persamaan 2.2, bisa diturunkan ke persamaan 2.4 – 2.5. D V = Sff . e M D D − 2.4 V = D . Sff . e M D D − 2.5 Persamaan 2.5 adalah persamaan yang menyatakan hubungan matematis antara arus dan kecepatan. Kondisi arus maksimum V M bisa didapat pada saat arus D = D M Selanjutnya, hubungan matematis antara arus dan kecepatan dapat diturunkan dengan menggunakan persamaan dasar 2.1, dan selanjutnya dengan memasukkan persamaan D = S V ke persamaan 2.2 bisa diturunkan ke persamaan 2.6 – 2.9. S = Sff . e M .D S V − 2.6 Ln S = Ln Sff - M .D S V 2.7 M D S V . = Ln Sff – Ln S 2.8 V = S . D M . Ln Sff – Ln S 2.9 Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. 21 Sumber: Ofyar Z. Tamin Perencanaan Pemodelan Transportasi, Contoh Soal dan Aplikasi Persamaan 2.9 adalah persamaan yang menyatakan hubungan matematis antara arus dan kecepatan. Kondisi arus maksimum V M bisa didapat pada saat arus S = S M . Nilai S = S M bisa didapat melalui persamaan 2.10 – 2.13. S V ∂ ∂ = D M Ln Sff – Ln S 2.10 D M . Ln Sff – Ln S M - D M = 0 2.11 Ln Sff – Ln S M = 1 2.12 S M = e 1 − LnSff 2.13 Dimana ; V M = Kapasitas atau arus maksimum kendaraanjam S M = Kecepatan pada kondisi arus lalu lintas maksimum kmjam D M = Kepadatan pada kondisi arus lalu lintas maksimum kendaraanjam Dj = Kepadatan pada kondisi arus lalu lintas macet total kendjam 2.5 Analisa Regresi 2.5.1 Model analisa regresi linear