Analisa Regresi .1 Model analisa regresi linear Model Greenshield .1 Penurunan Model Greenshield
21
Sumber: Ofyar Z. Tamin Perencanaan Pemodelan Transportasi, Contoh Soal dan Aplikasi
Persamaan 2.9 adalah persamaan yang menyatakan hubungan matematis antara arus dan kecepatan. Kondisi arus maksimum V
M
bisa didapat pada saat arus S = S
M
. Nilai S = S
M
bisa didapat melalui persamaan 2.10 – 2.13.
S V
∂ ∂
= D
M
Ln Sff – Ln S 2.10
D
M
. Ln Sff – Ln S
M
- D
M
= 0 2.11
Ln Sff – Ln S
M
= 1 2.12
S
M
= e
1 −
LnSff
2.13
Dimana ; V
M
= Kapasitas atau arus maksimum kendaraanjam S
M
= Kecepatan pada kondisi arus lalu lintas maksimum kmjam D
M
= Kepadatan pada kondisi arus lalu lintas maksimum kendaraanjam
Dj = Kepadatan pada kondisi arus lalu lintas macet total kendjam
2.5 Analisa Regresi 2.5.1 Model analisa regresi linear
Analisa regresi linear adalah metode statistik yang dapat digunakan untuk mempelajari hubungan antara permasalahan yang sedang diselidiki.
Model analisis regresi linear dapat memodelkan hubungan antara dua peubah atau lebih. Pada model ini terdapat peubah tidak bebas y yang
mempunyai hubungan fungsional dengan satu atau lebih peubah bebas x.
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
22
Sumber: Ofyar Z. Tamin Perencanaan Pemodelan Transportasi, COntoh Soal dan Aplikasi
Dalam kasus yang paling sederhana, hubungan secara umum dapat dinyatakan dalam persamaan berikut ;
Y = A + BX 2.14
Dimana ; Y = Peubah tidak bebas X = Peubah bebas
A = Intersep atau konstanta regresi B = Koefisien regresi
Parameter A dan B dapat diperkirakan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil yang meminimumkan total kuadratis residual antara hasil
dari model dengan hasil dari pengamatan. Nilai parameter A dan B bisa didapatkan dari persamaan berikut ;
B =
2 1
1 2
1 1
1
.
∑ ∑
∑ ∑ ∑
= =
= =
=
− −
N i
N i
N i
N i
N i
Xi Xi
Yi Xi
XiYi N
2.15
A = Y - B X
Y dan X adalah nilai rata-rata Yi dan Xi
2.6 Model Greenshield 2.6.1 Penurunan Model Greenshield
Greenshield Wohl and Martin, 1967 ; Pignataro, 1973; Salter, 1978; dan Hobbs; 1979 merumuskan bahwa hubungan matematis antara
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
23
Sumber: Ofyar Z. Tamin Perencanaan Pemodelan Transportasi, Contoh Soal dan Aplikasi
Sumber: Ofyar Z. Tamin Perencanaan Pemodelan Transportasi, Contoh Soal dan Aplikasi
Sumber: Ofyar Z. Tamin Perencanaan Pemodelan Transportasi, Contoh Soal dan Aplikasi
kecepatan dan kepadatan di asumsikan linear, seperti yang dinyatakan dengan persamaan 2.16.
S = Sff - Dj
Sff . D
2.16
Selanjutnya, hubungan matematis antara arus dan kecepatan dapat diturunkan dengan menggunakan persamaan dasar 2.1. dan selanjutnya
dengan memasukkan persamaan 2.17 ke persamaan 2.16, maka bisa diturunkan menjadi persamaan 2.18 – 2.19.
S = D
V 2.17
D V
. Sff - Dj
Sff . D
2.18
V = D . Sff - Dj
Sff . D
2
2.19
Persamaan 2.19 adalah persamaan yang menyatakan hubungan matematis antara arus dan kepadatan. Kondisi arus maksimum V
M
bisa didapat pada saat arus D = D
M
. Nilai D = D
M
, bisa didapat melalui persamaan 2.20 – 2.21.
D V
∂ ∂
= Sff - Dj
Sff .
2 . D = 0
2.20
D
M
= 2
Dj 2.21
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
24
Sumber: Ofyar Z. Tamin Perencanaan Pemodelan Transportasi, Contoh Soal dan Aplikasi
Sumber: Ofyar Z. Tamin Perencanaan Pemodelan Transportasi, Contoh Soal dan Aplikasi.
Sumber: Ofyar Z. Tamin Perencanaan Pemodelan Transportasi, Contoh Soal dan Aplikasi
Dengan memasukkan persamaan 2.21 ke persamaan 2.19. maka nilai V
M
bisa didapat seperti terlihat dalam persamaan 2.22. V
M
= 4
.Sff Dj
2.21
Selanjutnya, hubungan matematis antara arus dan kecepatan dapat diturunkan dengan menggunakan persamaan dasar 2.3, dan dengan
memasukkan persamaan 2.23 ke persamaan 2.3, maka bisa diturunkan melalui persamaan 2.24 – 2.26.
D = S
V 2.23
S = Sff - Dj
Sff .
S V
2.24
Dj Sff
- S
V = Sff – S
2.25
V = Dj . S - Sff
Dj . S
2
2.26
Persamaan 2.26 adalah persamaan yang menyatakan hubungan matematis antara arus dan kecepatan. Kondisi arus maksimum V
M
bisa didapat pada saat arus S = S
M
. Nilai S = S
M
bisa didapat melalui persamaan 2.27 – 2.28.
D V
∂ ∂
= Dj - Sff
Dj .
2 . S
M
= 0 2.27
S
M
= 2
Sff 2.28
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
25
Sumber: Ofyar Z. Tamin Perencanaan Pemodelan Transportasi, Contoh Soal dan Aplikasi.
Dengan memasukkan persamaan 2.28 ke persamaan 2.26 maka nilai V
M
bisa didapat seperti terlihat dalam persamaan 2.29. V
M
= 4
.Sjj Dj
2.29
Sehingga dapat disimpulkan bahwa V
M
dapat dicapai pada kondisi S = S
M
dan D = D
M
.
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
26