Sistem Kontrol DASAR TEORI

6

BAB II DASAR TEORI

2.1. Sistem Kontrol

Sistem merupakan kumpulan berbagai elemen yang saling berinteraksi sedemikian rupa sehingga perubahan keadaan sebuah elemen akan mempengaruhi keadaan elemen yang lain. Interaksi antar elemen tersebut dapat dikendalikan sedemikian rupa sehingga dihasilkan keadaan elemen yang sesuai dengan keluaran yang diharapkan. Sistem yang telah dikendalikan disebut sistem terkontrol [Meyers, 1992]. Perumusan proses kontrol sebuah sistem dimulai dengan menganalisis karakter sistem tersebut. Untuk mempermudah proses analisis, suatu sistem dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan-persamaan diferensial. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyatakan persamaan karakter sistem adalah metode ruang keadaan state space. Metode ruang keadaan pada dasarnya merupakan perumusan persamaan-persamaan diferensial orde satu yang mendeskripsikan karakteristik sistem yang dianalisis [Nelson, 1998]. Metode ruang keadaan dinyatakan dalam bentuk persamaan [Ogata, 1985] �⃗̇ = ��⃗ + ��⃗ 2.1 �⃗ = ��⃗ 2.2 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 7 Dengan � adalah matriks keadaan sistem, � adalah matriks masukan, � adalah matriks keluaran, �⃗ adalah variabel keadaan, �⃗ adalah masukan yang diberikan, dan �⃗ adalah keluaran yang dihasilkan. Dengan memperhitungkan pengaruh gangguan pada sistem, persamaan ruang keadaan suatu sistem juga dapat dituliskan sebagai berikut [Nelson, 1998] �⃗̇ = ��⃗ + ��⃗ + ��⃗ 2.3 �⃗ = ��⃗ 2.4 Dengan � adalah matriks gangguan sistem dan �⃗ adalah variabel gangguan. Pengendalian pada sistem dalam bentuk ruang keadaan dengan menggunakan karakter sistem melalui huku m kontrol dinyatakan dalam persamaan [Nelson, 1998] �⃗ = −� � �⃗ + �′ 2.5 dengan � � adalah transpose feedback dan �′ adalah masukan yang diberikan tanpa adanya feedback masukan awal. Persamaan 2.1 yang dikombinasikan dengan persamaan 2.5 akan mengubah persamaan ruang keadaan sistem terkontrol menjadi [Nelson, 1998] �⃗̇ = � − �� � �⃗ + ��′ 2.6 Desain kontrol suatu sistem dapat dilakukan dengan cara menyamakan persamaan karakteristik sistem tersebut dengan persamaan karakteristik yang PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 8 diharapkan. Persamaan karakteristik sistem diperoleh melalui persamaan [Nelson, 1998] | �� − � − �� � | = 0 2.7 Sedangkan, karakteristik sistem yang diharapkan ditunjukkan melalui persamaan [Nelson, 1998] �� 2 + 2 � �� � � �� � + � � �� 2 � �� 2 + 2 � � � � � � + � � � 2 � = 0 2.8 Dengan � �� adalah damping ratio untuk pergerakan dalam waktu singkat short phugoid motion , � � �� adalah frekuensi natural tak teredam untuk pergerakan dalam waktu singkat, � � adalah damping ratio untuk pergerakan dalam waktu yang lama long phugoid motion � � � adalah frekuensi natural tak teredam untuk pergerakan dalam waktu yang lama. Kontrol optimal diperoleh dengan memasukkan persamaan karakteristik sistem yang diharapkan ke dalam persamaan karakteristik sistem yang dimiliki sehingga dapat diperoleh nilai k yang optimal untuk setiap keadaan. Persamaan 2.1 dapat diselesaikan dengan menggunakan metode analitik dengan persamaan sebagai berikut �� = ℒ −1 [ �� − � −1 ] 2.9 �⃗� = ���⃗0 2.10 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 9 Dengan �� adalah transisi matriks keadaan dan �⃗0 adalah keadaan awal pada saat t = 0. Persamaan 2.9 dan 2.10 adalah penyelesaian persamaan keadaan dengan matriks transisi dengan metode transformasi Laplace [Nelson, 1998].

2.2. Pendekatan Numerik dengan Metode Parker-Sochacki