20
∆�
�
� = − ��
1
�∆�� − �
�
� + �
2
�∆�� − �
�
� + �
3
�∆�� − �
�
� + �
4
∆��� 3.9
3.2. Penyelesaian Analitik Sistem Kontrol Pilot Otomatis Sebagai Pembanding
Berdasarkan persamaan 2.6, persamaan 3.3 dapat ditulis sebagai berikut �̇ = �
′′
� − � 3.10
�
′′
= �
′
− ��
�
3.11 Dengan menggunakan persamaan 2.9, diperoleh
�� = ℒ
−1
[ �� − �′′
−1
] 3.12
Namun, nilai
�′ yang terus berubah karena adanya varibel �
′
yang terus berubah menyebabkan
�� juga terus berubah. Artinya, penyelesaian analitik untuk setiap nilai
� berbeda. Hal ini sangat sulit dilakukan. Karena itu, sebagai pembanding, dilakukan penyelesaian analitik sistem kontrol pilot otomatis tanpa gangguan
� = 0.
Diberikan
� = � −0,0209
−0,2020 1,170 × 10
−4
0,1220 −0,5120
0,0018 218,5725
−0,3570 1
−32,2 �
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
Jika matriks
� dan � dimasukkan ke dalam persamaan 3.11 dan dengan nilai awal
∆�0 = 0, ∆�0 = 0, ∆�0 = 0, ∆�0 = 5, berdasarkan persamaan 2.10 dan 3.12 diperoleh penyelesaian
∆�� = 5 �−0,00208712 − 0,0102818��
−1,80014 −2,40155 ��
− 0,00208712
− 0,0102818��
−1,80014 +2,40155 ��
+ 0,502087 + 0,234752
��
−0,00499923 −0,0998723 ��
+ 0,502087
− 0,234752��
−0,00499923 +0,0998723 ��
� 3.13
3.3. Penerapan Metode Parker-Sochacki
Untuk mengawali metode Parker-Sochacki, diperlukan pendefinisian beberapa
variabel, seperti ∆�� = ∆�
1
+ ∆�
2
� + ∆�
3
�
2
+ ∆�
4
�
3
+ ⋯ + ∆�
�+1
�
�
3.14 ∆�� = ∆�
1
+ ∆�
2
� + ∆�
3
�
2
+ ∆�
4
�
3
+ ⋯ + ∆�
�+1
�
�
3.15 ∆�� = ∆�
1
+ ∆�
2
� + ∆�
3
�
2
+ ∆�
4
�
3
+ ⋯ + ∆�
�+1
�
�
3.16 ∆�� = ∆�
1
+ ∆�
2
� + ∆�
3
�
2
+ ∆�
4
�
3
+ ⋯ + ∆�
�+1
�
�
3.17 sehingga
∆�̇� = ∆�
2
+ 2 ∆�
3
� + 3 ∆�
4
�
2
+ 4 ∆�
5
�
3
+ ⋯ + � + 1∆�
�+2
�
�
3.18 ∆�̇� = ∆�
2
+ 2 ∆�
3
� + 3 ∆�
4
�
2
+ 4 ∆�
5
�
3
+ ⋯ + � + 1∆�
�+2
�
�
3.19
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
∆�̇� = ∆�
2
+ 2 ∆�
3
� + 3 ∆�
4
�
2
+ 4 ∆�
5
�
3
+ ⋯ + � + 1∆�
�+2
�
�
3.20 ∆�̇� = ∆�
2
+ 2 ∆�
3
� + 3 ∆�
4
�
2
+ 4 ∆�
5
�
3
+ ⋯ + � + 1∆�
�+2
�
�
3.21 Berdasarkan persamaan ruang keadaan sistem pilot otomatis,
∆�̇� = �
�
�∆�� − �
�
� + �
�
�∆�� − �
�
� − �∆�� + �
�
�
∆�
�
� 3.22
∆�̇� = �
�
�∆�� − �
�
� + �
�
�∆�� − �
�
� + � �
′
�∆�� − �
�
� + �
�
�
∆�
�
�
3.23
∆�̇� = �
�
�∆�� − �
�
� + �
�
�∆�� − �
�
� + �
�
�∆�� − �
�
� + �
�
�
∆�
�
�
3.24
∆�̇� = �
′
�∆�� − �
�
� 3.25
Melalui proses substitusi persamaan 3.14 sampai 3.21 ke dalam persamaan 3.22 sampai 3.25, diperoleh
∆�
2
= �
�
�∆�
1
− �
�
� + �
�
∆�
1
− �
�
− �∆�
1
+ �
�
�
∆�
�
� 3.26
∆�
2
= �
�
�∆�
1
− �
�
� + �
�
∆�
1
− �
�
+ �
�
′
∆�
1
− �
�
+ �
�
�
∆�
�
� 3.27
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
∆�
2
= �
�
�∆�
1
− �
�
� + �
�
∆�
1
− �
�
+ �
�
∆�
1
− �
�
+ �
�
�
∆�
�
� 3.28
∆�
2
= �′∆�
1
− �
�
3.29 dan
∆�
�+1
= �
�
∆�
�
+ �
�
∆�
�
− �∆�
�
+ �
�
�
∆�
�
� �
3.30
∆�
�+1
= �
�
∆�
�
+ �
�
∆�
�
+ �
�
′
∆�
�
+ �
�
�
∆�
�
� �
3.31
∆�
�+1
= �
�
∆�
�
+ �
�
∆�
�
+ �
�
∆�
�
+ �
�
�
∆�
�
� �
3.32
∆�
�+1
= �′∆�
�
� 3.33
dengan n = 2, 3, 4, ... adalah orde persamaan 3.14 sampai 3.17. Melalui persamaan 3.26 sampai 3.33, didapatkan nilai setiap variabel
pada persamaan 3.14 sampai 3.17. Dari persamaan-persamaan tersebut diperoleh nilai
∆�, ∆�, ∆�, dan ∆� pada saat �. Dengan demikian, komputasi dari pendekatan numerik dengan metode Parker-Sochacki sistem pilot otomatis untuk penerbangan
dapat dilakukan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
3.4. Penerapan Metode Runge-Kutta Orde Empat sebagai Pembanding
