Persamaan Gerak Longitudinal Pesawat

12 2.16 untuk menghasilkan kemiringan rata-rata � dalam menentukan pendekatan terakhir titik y di t = � �+1 [Chapra, 2008]. Gambar 2.1 Grafik Pendekatan Runge-Kutta

2.4. Persamaan Gerak Longitudinal Pesawat

Pesawat di udara dan lingkungan di sekitarnya merupakan salah satu bentuk sistem. Gerak pesawat yang terbang di udara dipengaruhi gaya dan momentum aerodinamis yang bekerja pada pesawat tersebut. Selain itu, gangguan berupa angin juga mempengaruhi gerak pesawat. Sehingga, pada saat mendesain kontrol gerak pesawat otomatis, pengaruh-pengaruh tersebut perlu diperhatikan. Bentuk umum persamaan gaya dan momentum sudut aerodinamis yang bekerja pada pesawat adalah [Nelson, 1998] PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 13 � � − �� ��� � = ��̇ + �� − �� 2.21 � � + �� cos � sin � = ��̇ + �� − �� 2.22 � � + �� cos � cos � = ��̇ + �� − �� 2.23 � � = � � �̇ − � �� �̇ + ���� � − � � � − � �� �� 2.24 � � = � � �̇ + ��� � − � � + � �� � 2 − � 2 2.25 � � = −� �� �̇ + � � �̇ + ���� � − � � � + � �� �� 2.26 dengan � � , � � , � , � , dan � � adalah komponen gaya aerodinamis, komponen momentum sudut aerodinamis, komponen kecepatan linier pesawat, komponen kecepatan sudut pesawat, dan komponen momen inersia pesawat searah sumbu x, � � , � � , �, �, dan � � adalah komponen gaya aerodinamis, komponen momentum sudut aerodinamis, komponen kecepatan linier pesawat, komponen kecepatan sudut pesawat, dan komponen momen inersia pesawat searah sumbu y, � � , � � , �, �, dan � � adalah komponen gaya aerodinamis, komponen momentum sudut aerodinamis, komponen kecepatan linier pesawat, komponen kecepatan sudut pesawat, dan komponen momen inersia pesawat searah sumbu z, � adalah massa pesawat, � adalah sudut kenaikan pesawat, dan � �� adalah produk komponen momen inersia searah sumbu x dan z. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 14 Didefinisikan ∆� � = �� � �� ∆� + �� � �� ∆� + �� � �� � ∆� � 2.27 ∆� � = �� � �� ∆� + �� � �� ∆� + �� � �� ∆� + �� � �� � ∆� � 2.28 ∆� � = �� � �� ∆� + �� � �� ∆� + �� � ��̇ ∆�̇ + �� � �� ∆� + �� � �� � ∆� � 2.29 Δ� � = �� � �� ∆� + �� � �� ∆� + �� � �� ∆� + �� � �� � ∆� � + �� � �� � ∆� � 2.30 ∆� � = �� � �� ∆� + �� � �� ∆� + �� � ��̇ ∆�̇ + �� � �� ∆� + �� � �� � ∆� � 2.31 ∆� � = �� � �� ∆� + �� � �� ∆� + �� � �� ∆� + �� � �� � ∆� � + �� � �� � ∆� � 2.32 Dengan ∆� � adalah perubahan sudut elevator, ∆� � adalah perubahan sudut rudder, ∆� � adalah perubahan sudut aileron. Pada pesawat yang bergerak dengan tenang tidak melakukan gerakan yang ekstrim, gerak pesawat tersebut dapat diasumsikan terbagi menjadi dua grup persamaan yaitu, persamaan gerak longitudinal gerak yang disebabkan perubahan sudut � dan persamaan gerak lateral gerak yang disebabkan perubahan sudut �. Persamaan gerak longitudinal terdiri dari persamaan gaya terhadap sumbu x � � , persamaan komponen gaya searah sumbu z � � , dan persamaan komponen momentum sudut searah sumbu y � � . Sedangkan, persamaan gerak lateral terdiri dari persamaan komponen momentum sudut searah sumbu x � � , persamaan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 15 komponen momentum sudut searah sumbu z � � , dan persamaan komponen gaya searah sumbu y � � [Nelson, 1998]. Gambar 2.2 Gambar arah gerak pesawat Persamaan gerak longitudinal dan lateral pesawat yang bergerak tenang dapat dianalisis secara terpisah. Untuk persamaan gerak longitudinal, pada proses analisis variabel �, �, � , dan turunannya dianggap nol. Dengan adanya pengaruh angin pada atmosfer, melalui proses linearisasi, persamaan gerak longitudinal pesawat menjadi [Nelson, 1998] � � �� − � � � ∆� + � � � � + �� � − ∆��� � + �∆� = � � ∆� � 2.33 � � �� − � � � ∆� + � � � � + �� � − ∆��� � − � ∆� = � � ∆� � 2.34 � � �� − � � � ∆� + � � � � + �� � − ∆��� � + �� � − ∆��� � = � � ∆� � 2.35 ∆�̇ = ∆� 2.36 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 16 Dengan � � adalah gangguan searah u, � � adalah gangguan searah w, � � adalah gangguan searah q, dan didefinisikan � � ≡ �� � �� � , � � ≡ �� � �� � , � � ≡ �� � �� � , � � ≡ �� � �� � , � � ≡ �� � �� � , � � ≡ �� � �� � , � � ≡ �� � �� � , � � � ≡ �� � �� � � , � � � ≡ �� � �� � � , � � � ≡ �� � �� � � . PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 17

BAB III METODE PENELITIAN