Bentuk Akar Silabus dan RPP Kurikulum 2013 K10 BG Matematika

23 Matematika Perhatikan permasalahan berikut. Masalah-1.4 Seorang ahli ekonomi menemukan hubungan antara harga h dan banyak barang b yang dinyatakan dalam persamaan h b = 3 2 3 . Jika nilai b = 8, maka berapa nilai h? Alternatif Penyelesaian h b h h h h = ⇔ = ⇔ = ⇔ = × × = × ⇔ = 3 3 8 3 64 3 4 4 4 3 4 12 2 3 2 3 3 3 Akar ke-n atau akar pangkat n dari suatu bilangan a dituliskan sebagai a n , dengan a adalah bilangan pokok basis dan n adalah indekseksponen akar. Bentuk akar dapat diubah menjadi bentuk pangkat dan sebaliknya. Sebelum mempelajari bentuk akar, kamu harus memahami konsep bilangan rasional dan irrasional terlebih dahulu. Bilangan rasional berbeda dengan bilangan irrasional. Bilangan rasional adalah bilangan real yang dapat dinyatakan dalam bentuk a b , dengan a dan b bilangan bulat dan b ≠ 0. Karena itu, bilangan rasional terdiri atas bilangan bulat, bilangan pecahan biasa, dan bilangan pecahan campuran. Sedangkan bilangan irasional adalah bilangan real yang bukan bilangan rasional. Bilangan irasional merupakan bilangan yang mengandung pecahan desimal tak berhingga dan tak berpola. Contoh bilangan irasional, misalnya 2 = 1,414213562373..., e = 2,718..., dan � = 3,141592653… Selanjutnya minta siswa mengamati masalah 1.4 dan menghimpun informa- si yang terkandung pada masalah tersebut. Mem- beri kesempatan kepada siswa menganalisis dan memunculkan ide-ide dan pertanyaan-pertanyaan sekitar masalah yang dia- jukan sebagai pengantar kepada siswa tentang kon- sep bentuk akar. Jelaskan perbedaan bilan- gan rasional dan irasional pada siswa. Berikan be- berapa contoh untuk me- mahami konsep bilangan rasional dan irasional. 24 Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Bilangan irasional yang menggunakan tanda akar dinamakan bentuk akar. Tetapi ingat, tidak semua bilangan yang berada dalam tanda akar merupakan bilangan irasional. Contoh: 25 dan 64 bukan bentuk akar, karena nilai 25 adalah 5 dan nilai 64 adalah 8, keduanya bukan bilangan irasional. Agar lebih jelas, perhatikan contoh berikut. 1. 20 adalah bentuk akar 2. 27 3 bukan bentuk akar, karena 27 3 = 3

7. Hubungan Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat

Perlu diketahui bahwa bilangan berpangkat memiliki hubungan dengan bentuk akar. Berdasarkan Sifat-4, jika a adalah bilangan real dengan a 0, p n dan m n adalah bilangan pecahan dengan n ≠ 0, maka a a a m n p n m p n                = + . Dengan demikian p p p 1 2 1 2 1 2 1 2 × = + = p dan perhatikan bahwa p p p × = , sehingga dapat disimpulkan p p 1 2 = . Perhatikan untuk kasus di bawah ini p p p p 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 × × = + + = p 1 = p dan perhatikan juga bahwa p p p p 3 3 3 × × = , sehingga berdasarkan Deinisi 1.6 disimpulkan p p 1 3 3 = . Ajak siswa memahami pengertian bentuk akar melalui contoh dan bukan contoh. Gunakan contoh dan bukan contoh bentuk akar yang tertera pada buku siswa. Minta siswa mengamati hubungan bentuk akar dengan bilangan ber- pangkat menggunakan sifat-sifat yang sudah di- pelajari sebelumnya. 25 Matematika Latihan 1.3 Cermatilah dan buktikan apakah berlaku secara umum bahwa p p n n 1 = . Perhatikan bahwa p p p 2 3 2 3 2 3 ´ ´ = p 2 , sehingga berdasarkan sifat perkalian bilangan berpangkat diperoleh: p 2 3 3         = p 2 Ingat, p m n = p m × n dapat diubah, p p 2 3 2 3 = . Secara umum dapat disimpulkan bahwa p p p m n m n n m = = sebagaimana diberikan pada Deinisi-1.6.

8. Operasi pada Bentuk Akar a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk

Akar Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan apabila bentuk akarnya senama. Bentuk akar senama adalah bentuk akar yang mempunyai eksponen dan basis sama. Untuk setiap p, q, dan r adalah bilangan real dan r ≥ 0 berlaku sifat-sifat berikut. p r q r p q r p r q r p q r n n n n n n + = + − = − Perhatikan contoh berikut ini Minta siswa untuk me- nyelesaikan Latihan 1.3 dengan caranya sendiri . Jawaban yang diharapkan dari siswa, bahwa per- nyataan pada Latihan 1.3 berlaku untuk n bilangan bulat positif dan p ≥ 0. Operasi pada bentuk akar yang digunakan dalam pembelajaran ini adalah operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.