Ukuran Sudut Derajat dan Radian
350
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Gambar 8.2 Ukuran radian
Satu radian diartikan sebagai ukuran sudut pusat α suatu lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jari-jari,
perhatikan Gambar 8.2. Jika besar
∠ AOB = α, AB
� = OA = OB maka α =
AB r
� = 1.
Jika panjang busur tidak sama dengan r, maka cara menentukan besar sudut tersebut dalam satuan radian
diselesaikan menggunakan deinisi perbandingan:
Deinisi 8.1
∠ AOB =
AB r
� rad
Lebih lanjut, hubungan satuan derajat dengan satuan radian, bahwa 1 putaran penuh sama dengan 2π rad.
Seperti dinyatakan dalam deinisi berikut
Deinisi 8.2
360
O
= 2 � rad atau 1
O
= 180
π rad atau 1 rad
≈
57,3
O
Perhatikan hubungan secara aljabar antara derajat dengan radian berikut ini.
Contoh 8.1
1. ≠
1 3
1 4
putaran = ≠
1 3
1 4
× 360
O
= 90
O
⇔ 90
O
= 90 ×
180 π
rad = ≠
180 1
2 3 � rad.
Sebelum mengkaji Contoh 8.1, ajak siswa untuk
mengajukan pertanyaan- pertanyaanide-ide terkait
konsep dasar trigonome-
tri. Selanjutnya ajak siswa
untuk memahami contoh berikut.
351
Matematika
2. ≠
1 2
1 3
putaran = ≠
1 2
1 3
× 360
O
= 120
O
⇔ 120
O
= 120 ×
180 π
rad =
≠ 1
4 2
3 � rad.
3. ≠
180 1
2 putaran =
≠ 180
1 2
× 360
O
= 180
O
⇔ 180
O
= 180 ×
180 π
rad =
� rad. 4.
≠ 1
4 2
3 putaran =
≠ 1
4 2
3 × 360
O
= 240
O
⇔ 240
O
= 240 ×
180 π
rad =
≠ 3
2 4
3 � rad.
5. ≠
2 3
3 4
putaran = ≠
2 3
3 4
× 360
O
= 270
O
⇔ 270
O
= 270 ×
180 π
rad =
≠ 3
4 3
2 � rad.
Tentunya dengan mudah kalian mampu mengubah ukuran sudut yang lain.
Pahami contoh berikut ini.
Contoh 8.2
Selesaikan soal-soal ukuran sudut berikut. 1.
1 5
π rad = ... putaran = ...° 2
1 5
1 6
putaran = ... rad = ...° 3. 135° = ... rad = ... putaran
4. Berapa radian sudut yang dibentuk jarum jam pada pukul 11.00?
5. Jika suatu alat pemancar berputar 60 putaran dalam setiap menit, maka tentukanlah banyak putaran dalam
satu detik. Berikan soal-soal lain
untuk memastikan ke- trampilan siswa dalam
mengubah satuan sudut derajat ke radian, mi-
salnya:
a 1
12 putaran.
b 1
15 putaran.
c 1
18 putaran.
352
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Alternatif Penyelesaian 1. 1 putaran = 360° = 2π rad. Jadi,
1 6
1 2
putaran = π rad. Oleh karena itu,
1 5
π rad = 1
5 ×
1 6
1 2
putaran = 1
10 putaran
= 1
10 ×
360° = 36°. 2. Karena 1 putaran = π rad
1 5
1 6
putaran = 1
5 1
6 ×
2π rad = 1
2 1
3 π rad =
1 2
1 3
π ×
180 π
= 60°. 3. 135°= 135° ×
180°
π
rad =
2 3
3 4
π rad = 2
3 3
4 ×
1 6
1 2
putaran = 3
8 putaran.
4. Sudut yang terbentuk pada pukul 11.00 adalah 30, 30 = 30 ×
180
π
rad =
1 5
1 6
π rad. 5. Jika setiap menit, alat tersebut melakukan rotasi
sebanyak 60 putaran, maka setiap satu detik pemancar tersebut melakukan 3600 putaran.
360° pertama sekali diperkenalkan oleh bangsa Babilonia.
Hitungan satu tahun pada kalender Babilonia, yaitu sebanyak 365 hari.