Pangkat Pecahan Silabus dan RPP Kurikulum 2013 K10 BG Matematika

19 Matematika Sifat-4 Misalkan a bilangan real dengan a 0, p n m n dan adalah bilangan pecahan n ≠ 0, maka a a a m n p n m p n             = + . Bukti: Berdasarkan Sifat-4, jika a bilangan real dan a ≠ 0, m, n adalah bilangan bulat positif, maka a a m n n m =       1 . Dengan demikian a a a a m n p n n m n p             =             1 1 a a a a a a a a m n p n n m n p n n n             =             = × × × × 1 1 1 1 1 1 ... n n m n n n n p a a a a faktor faktor 1 2 444 3 444 1 2 444 3       × × × × 1 1 1 1 ... 4 444 1 2 444 3 444       = × × × ×       + a a a a n n n n m p 1 1 1 1 ... faktor S SesuaiSifat Berdasarkan Definisi1.5 = , sehing 1 1       a a n m m n g ga diperoleh terbu a a a a m n p n n m p m p n             =       = + + 1 k kti Sifat-5 Jika a adalah bilangan real dengan a 0, m n dan p q bilangan pecahan q, n ≠ 0, maka a a a m n p q m n p q             = + . Untuk Deinisi 1.5 berikan contoh agar siswa lebih memahaminya. Misalnya 2 2 6 2 3 = = 2 × 2 × 2 = 8 2 2 1 2 6 1 2 6       = × = 2 3 = 2 × 2 × 2 = 2 Berarti 2 2 6 2 1 2 6 =       Selanjutnya arahkan siswa membuktikan Sifat-4 menggunakan Definisi 1.5 Arahkan siswa membukti- kan Sifat-5 menggunakan deinisi dan sifat perpang- katan yang sudah dipela- jari. Alaternatif pembuk- tian dapat dicermati di samping. 20 Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Uji Kompetensi 1.1 1. Sederhanakanlah hasil operasi bilangan berpangkat berikut. a. 2 5 × 2 9 × 2 12 b. 2 5 × 3 6 × 4 6 c. 2 3 4 12 5 5 2 2 × × d. − × 5 25 125 6 2 e. 3 7 2 42 7 3 3 × × 2. Dengan menggunakan sifat bilangan berpangkat, sederhanakanlah bentuk berikut. a. 2x 3 × 7x 4 × 3x 2 b. −       × − × 2 2 5 4 2 p q q p c. y 5 × x × y 3 1 2 x y ×       d. a × b × c 4 × 3 27 3 3 5 b c b a × × e. − ×      4 2 8 3 5 a b a b f. 1 2 3 5 3 4 2 2 2 x y x y x y × × × g. − × × −       ×       a b b a a b 3 4 5 2 3 h. 24 6 4 2 3 8 5 3 3 2 a b a b b a a × ×       × ×       Minta siswa untuk meny- elesaikan uji kompetensi melalui pemberian tugas untuk menilai penguasaan siswa terhadap materi yang sudah dipelajari. Terutama tugas projek yang tersedia. Gunakan rubrik penilaian projek yang telah tersedia pada bagian akhir dari buku guru ini. 21 Matematika i. 36 2 3 12 3 9 2 2 2 2 2 x y x y x y x y × ×         ÷         j. − × − × −         ÷ −         p q r p q pqr qr 3 2 3 2 3 3 2 3 2 12 3. Hitunglah hasil operasi bilangan berpangkat berikut. a. −       × −       2 3 1 2 1 6 4 2 b. − ×       ×       ×       5 1 15 10 3 9 5 3 2 4 5 c. 3 24 2 3 x y x × × 2y 2 ; untuk x = 2 dan y = 3 d. 2 3 3 4 2 3 2 x y xy       ×       − untuk x = 1 2 dan y = 1 3 e. 3 3 2 3 4 2 4 2 2 2 p p q q p × − − × − ×       ; untuk p = 4 dan q = 6 f. x y x y x y x y y 3 2 3 2 3 2 3 2 1 2 1 2 +       −       + + − − − − − untuk x = 1 2 dan y = 1 2 4. Hitunglah 1 2 3 4 1 3 5 7 4 4 4 4 4 4 4 4 − − − − − − − − + + + + + + + + ... ... 5. Sederhanakanlah a b a b a b a b 5 3 1 2 2 3 3 2 7 6 1 2 2 3 − − . 6. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut a. 2 x = 8 b. 4 x = 0,125 c. 2 5 1       = x 7. Tentukan hasil dari 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 n n n n + + − × × 8. Misalkan kamu diminta menghitung 7 64 . Berapa banyak perkalian yang kamu lakukan untuk mendapatkan nilai akhirnya? Bandingkan jawabanmu dengan temanmu. Pemenang di antara kalian adalah yang dapat mencari hasilnya dengan melakukan perkalian sesedikit mungkin. Coba tuliskan prosedur mengalikan yang paling sedikit perkaliannya untuk menghitung 7 64 . Apakah prosedur tersebut dapat dipergunakan untuk pangkat positif berapapun? 9. Berdasarkan sifat bilangan 7, tentukan angka satuan dari 7 1234 + 7 2341 + 7 3412 + 7 4123 tanpa menghitung tuntas 22 Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Projek Bilangan yang terlalu besar atau terlalu kecil sering dituliskan dalam notasi eksponen yang dituliskan sebagai a E b yang nilainya adalah a × 10 b . Sehingga 0,000052 ditulis sebagai 5,2 E 5. Cari besaran- besaran isika, kimia, astronomi, dan ekonomi yang nilainya dinyatakan dengan notasi eksponen. Misalkan kecepatan cahaya adalah 300.000 kmdet, sehingga dalam notasi eksponen ditulis sebagai 3 E 8 mdet.

6. Bentuk Akar

Pengakaran penarikan akar suatu bilangan merupakan kebalikan dari pemangkatan suatu bilangan. Akar dilambangkan dengan notasi ” ”. Deinisi 1.6 Misalkan a bilangan real dengan a 0, p q adalah bilangan pecahan dengan q ≠ 0 . q ≥ 2. a p q = c , sehingga c = a p q atau a p q = a p q 10. Tentukan angka satuan dari 6 26 62 berdasarkan sifat bilangan 6, tanpa menghitung tuntas.Selanjutnya lakukan hal tersebut berdasarkan sifat angka 2, 3, 4, 5, 8, 9. 11. Tunjukkan bahwa 1 2001 + 2 2001 + 3 2001 + … + 2001 2001 adalah kelipatan 13. 12. Bagaimana cara termudah untuk mencari 3 1 5 2 5 6 3 2 2008 2013 2012 2011 2012 2010 2009 2008 + × + × . Tugas proyek diberikan sebagai tugas individu untuk menginformasikan kepada siswa bahawa be- lajar eksponen sangat di- perlukan dalam perkem- bangan ilmu dan dalam menyelesaikan perma- salahan kehidupan. Berdasarkan penyelesa- ian masalah dan konsep yang sudah dipelajari se- belumnya arahkan siswa untuk dapat mendeinisi- kan deinisi-deinisi beri- kut. 23 Matematika Perhatikan permasalahan berikut. Masalah-1.4 Seorang ahli ekonomi menemukan hubungan antara harga h dan banyak barang b yang dinyatakan dalam persamaan h b = 3 2 3 . Jika nilai b = 8, maka berapa nilai h? Alternatif Penyelesaian h b h h h h = ⇔ = ⇔ = ⇔ = × × = × ⇔ = 3 3 8 3 64 3 4 4 4 3 4 12 2 3 2 3 3 3 Akar ke-n atau akar pangkat n dari suatu bilangan a dituliskan sebagai a n , dengan a adalah bilangan pokok basis dan n adalah indekseksponen akar. Bentuk akar dapat diubah menjadi bentuk pangkat dan sebaliknya. Sebelum mempelajari bentuk akar, kamu harus memahami konsep bilangan rasional dan irrasional terlebih dahulu. Bilangan rasional berbeda dengan bilangan irrasional. Bilangan rasional adalah bilangan real yang dapat dinyatakan dalam bentuk a b , dengan a dan b bilangan bulat dan b ≠ 0. Karena itu, bilangan rasional terdiri atas bilangan bulat, bilangan pecahan biasa, dan bilangan pecahan campuran. Sedangkan bilangan irasional adalah bilangan real yang bukan bilangan rasional. Bilangan irasional merupakan bilangan yang mengandung pecahan desimal tak berhingga dan tak berpola. Contoh bilangan irasional, misalnya 2 = 1,414213562373..., e = 2,718..., dan � = 3,141592653… Selanjutnya minta siswa mengamati masalah 1.4 dan menghimpun informa- si yang terkandung pada masalah tersebut. Mem- beri kesempatan kepada siswa menganalisis dan memunculkan ide-ide dan pertanyaan-pertanyaan sekitar masalah yang dia- jukan sebagai pengantar kepada siswa tentang kon- sep bentuk akar. Jelaskan perbedaan bilan- gan rasional dan irasional pada siswa. Berikan be- berapa contoh untuk me- mahami konsep bilangan rasional dan irasional.