Operasi Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar

27 Matematika Latihan 1.4 1 Buktikan bahwa jika a bilangan real dan a 0, maka a n n = a. 2 Buktikan bahwa jika a, b, c, dan d bilangan real, c 0 dan d 0, maka a c b d ab cd n n n × = . 3 Buktikan bahwa jika a, b, c, dan d bilangan real, c 0 dan d 0, maka a c b d a b c d n n n = .

c. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar Kita tahu bahwa bentuk-bentuk akar seperti

2 5 3 7 2 6 , , , + − , dan seterusnya merupakan bilangan irasional. Jika bentuk akar tersebut menjadi penyebut pada suatu pecahan, maka dikatakan sebagai penyebut irasional. Penyebut dalam bentuk akar dapat diubah menjadi bentuk pangkat rasional. Cara merasionalkan penyebut bentuk akar tergantung pada bentuk akar itu sendiri. Akan tetapi, prinsip dasarnya sama; yaitu mengalikan dengan bentuk akar sekawannya. Proses ini dinamakan merasionalkan penyebut. 1 Merasionalkan bentuk p q Bentuk p q dirasionalkan dengan cara mengalikannya dengan q q . p q p q q q p q q = = . 1 a 0 a a a a n n n n = = = 1 terbukti 2 a, b, c, dan d bilangan real, c 0 dan d 0 c d a c b d ab c d ab cd n n n n n n × =      ×       = × = 1 1 1 terbukti 3 a, b, c, dan d bilangan real, c 0 dan d 0 a c b d a c b d a b c d a b c d n n n n n n = = ×       = 1 1 1 terbukti Latih siswa merasion- alkan berbagai bentuk akar mengalikan dengan bentuk akar sekawannya melalui berbagai contoh yang bervariasi, antara lain bentuk 28 Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Diskusi Menurutmu mengapa penyebut bilangan pecahan berbentuk akar harus dirasionalkan? Mengapa kita harus mengalikan p q dengan q q ? Karena q selalu positif, maka q q = 1. Jadi perkalian p q dengan q q tidak akan mengubah nilai p q namun menyebabkan penyebut menjadi bilangan rasional. 2 Merasionalkan bentuk r p q r p q r p q r p q + − + − , , , dan Sebelum kita merasionalkan bentuk-bentuk akar di atas, perlu kita pahami bentuk-bentuk campuran bilangan rasional dan bilangan irasional. a Jika bilangan rasional dijumlahkan dengan bilangan irasional maka hasilnya bilangan irasional. Contoh 2 + 7 = 2 + 2,645751.... = 4, 645751... bilangan irasional. b Jika bilangan irasional dijumlahkan dengan bilangan irasional maka hasilnya bilangan irasional atau rasional, Contoh 1 5 + 7 = 2,236068.... + 2,645575... = 4,881643... bilangan irasional, 2 2 5 + -2 5 = 0 bilangan rasional. Jika dua bilangan irasional dikurangkan, bagaimana hasilnya? c Jika bilangan rasional dikalikan dengan bilangan irrasional, maka hasilnya bilangan rasional atau irasional. Contoh. 0 2 × = 0 0 adalah bilangan p q r p q r p q r p q dan r p q , , , + − + − Selanjutnya jelaskan Con- toh 1.8 dan Contoh 1.9 yang tersedia pada buku siswa.