Menemukan Rumus Untuk Menentukan Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan

313 Matematika dengan koeisien-koeisien persamaan kuadrat tersebut? Untuk itu selesaikanlah masalah berikut. Temukan aturan rumus menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat Selesaikanlah masalah di atas, lakukan tugas bersama temanmu satu kelompok. Beberapa pertanyaan yang kamu harus cermati untuk menemukan rumus hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat antara lain: a Dapatkah kamu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan aturan yang sudah kamu miliki? Aturan mana yang kamu pilih dari tiga cara di atas terkait dengan menemukan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat? b Bagaimana syarat menjumlahkan dan mengalikan dua akar? c Dapatkah kamu menyatakan v jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dalam koeisien- koeisien persamaan tersebut? Alternatif Penyelesaian Berdasarkan rumus ABC di atas, akar-akar persamaan kuadrat adalah Berdasarkan rumus ABC di atas, akar-akar persamaan kua dan a. Jumlah Akar-akar Persamaan Kuadrat x 1 + x 2 = + x 1 + x 2 = b. Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat x 1  x 2 =   a ac b b x 2 4 2 1     a ac b b x 2 4 2 2     a ac b b 2 4 2    a ac b b 2 4 2    a b             a ac b b 2 4 2            a ac b b 2 4 2   c an a, b ≠ 0  b  c 314 Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Berdasarkan kedua rumus di atas, disimpulkan Sifat-2 Jika persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0, dengan a, b, c bilangan real dan a ≠ 0 memiliki akar-akar x 1 dan x 2 , maka x x b a x x c a 1 2 1 2 + = − × = dan • Suruh siswa mencermati nilai diskriminan dan menentukan sifat-sifat akar sebuah persamaan kuadrat. Diharapkan siswa dapat menemukan hal berikut. Sifat akar-akar persamaan kuadrat dapat ditinjau dari nilai diskriminan, yaitu D = b 2 – 4ac. Sifat akar-akar tersebut adalah. 1 jika D 0, maka persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0 memiliki dua akar real yang berbeda. Misalkan kedua akar tersebut x 1 dan x 2 , maka x 1 ≠ x 2 . 2 jika D = 0, maka persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0 memiliki dua akar real yang sama kembar. Misalkan kedua akar tersebut x 1 dan x 2 , maka x 1 = x 2 . D = 0 ⇒ b 2 – 4ac = 0 ⇒ b ac 2 4 − = ⇒ x b b ac a b a 1 2 2 4 2 2 , = ± = ⇒ x x b a 1 2 2 + = − Meminta siswa mencer- mati rumus hasil jum- lah dan hasil kali yang ditetapkan pada Sifat-2 di samping. Uji pemahaman siswa dengan mengaju- kan beberapa soal yang diselesaikan dengan sifat tersebut. 315 Matematika 3 jika D 0, maka persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0 memiliki dua akar kompleks tidak real yang berbeda. Misalkan kedua akar tersebut x 1 dan x 2 , maka x 1 ≠ x 2 .

d. Persamaan Kuadrat Dengan Akar-akar x

1 dan x 2 Jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat x 1 dan x 2 , maka kita dapat menemukan persamaan kuadratnya. Sehingga permasalahan kita saat ini adalah sebagai berikut. Temukan aturan untuk menentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya x 1 dan x 2 . Selesaikanlah masalah di atas, lakukan bersama temanmu satu kelompok. Agar pekerjaan kamu lebih efektif pahamilah beberapa pertanyaan berikut a Bagaimana kamu akan mengkonstruk sebuah persamaan kuadrat dengan akar-akar yang diberikan? b Apa keterkaitan rumus hasil jumlah dan rumus hasil kali akar-akar yang diberikan? Jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat x 1 dan x 2 maka kita dapat menemukan persamaan kuadratnya. Berdasarkan Deinisi-1, kita memiliki bentuk umum persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0. ax 2 + bx + c = 0, a ≠ 0 ⇔ x 2 + b c x c a + = 0 ⇔ x 2 – x 1 + x 2 x + x 1 × x 2 = 0 ⇔ x – x 1 x –x 2 x – x 1 = 0 ⇔ x – x 1 x – x 2 = 0 Sifat-3 Persamaan kuadrat dengan akar-akar x 1 dan x 2 adalah x – x 1 x – x 2 = 0. Menjelaskan kepada siswa menemukan persa- maan kuadrat, jika di- ketahui akar-akarnya dengan memanfaatkan rumus hasil jumlah dan hasil kali akar-akar per- samaan yang diinginkan. Selanjutnya uji pemaha- man siswa terhadap sifat yang diturunkan dengan mengajukan beberapa contoh soal. Misalnya, jika diketahui x 1 = -3 dan x 2 = 2 adalah akar- akar persamaan kuadrat. Tentukanlah persamaan- nya. 316 Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Bagaimana akar-akar dari persamaan koordinat berikut? a x – x 1 x – x 2 = 0 , α ∈ 0 Apa kesimpulanmu? Uji Kompetensi 7.2 1. Tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat berikut. a. x 2 – 12x + 20 = 0 b. 3x 2 + 10x + 36 = 0 c. 2x 2 + 7x = 5 2. Persamaan m – 1x 2 + 4x + 2m = 0 mempunyai akar-akar real. Tentukan nilai m yang memenuhi 3. Jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0, tunjukkan bahwa   a.  4 +  4 =   4. persamaan kuadratnya. Sehingga permasalahan kita saat ini adalah 4 2 2 2 4 2 4 a c a c ab b    7.7 B     b.  -  2 = 4. persamaan kuadratnya. Sehingga permasalahan kita saat ini adalah   2 2 4 a ac b  7.7 nan sek 4. Akar-akar persamaan kuadrat x 2 – 2x + 5 = 0 adalah p dan q. Temukan persamaan kuadrat yang akar- akarnya p + 2 dan q + 2 5. Dua jenis mesin penggiling padi digunakan untuk menggiling satu peti padi. Untuk menggiling satu peti padi, mesin jenis pertama lebih cepat 1 2 jam dari mesin jenis kedua. Sementara jika kedua mesin digunakan sekaligus, dapat menggiling satu peti padi selama 6 jam. a. Berapa jam waktu yang digunakan mesin jenis pertama untuk menggiling satu peti padi. b. Berapa jam waktu yang digunakan mesin jenis kedua untuk menggiling satu peti padi. Berikan soal-soal pada uji kompetensi sebagai tugas di rumah kepada siswa yang bertujuan untuk menngukur kemampuan siswa menguasai materi persamaan kuadrat.