Persamaan Linear Yang Melibatkan Nilai Mutlak

81 Matematika Masalah-2.7 Gambar 2.9 Sungai Sungai Bengawan Solo sering meluap pada musim hujan dan kering di musim kemarau. Debit air sungai tersebut adalah p literdetik pada cuaca normal. Perubahan debit pada cuaca tidak normal adalah sebesar q literdetik. Tunjukkanlah sketsa penurunan minimum dan peningkatan maksimum debit air sungai tersebut Alternatif Penyelesaian Kamu telah mengetahui penyimpangan suatu nilai tertentu dapat dinyatakan dengan nilai mutlak. Nilai mutlak peningkatan dan penurunan debit air tersebut dengan perubahan sebanyak q literdetik dapat dimodelkan dengan persamaan: │x – p│ = q dimana, x: debit air sungai. Dengan pemahaman yang telah kita miliki, kita dapat menggambarkan graiknya sebagai berikut. p - q p - 2 p - 1 p + 1 p + 2 p + q ... ... q q Misalkan debit air sungai = x literdetik Simpangan x terhadap nilai pada cuaca normal adalah |x – p|. Jika perubahan debit air tersebut bernilai q maka |x – p| = q, sehingga diperoleh x = p + q atau x = p – q. Dari graik di atas, tampak jelas bahwa penurunan minimum debit air adalah p – q literdetik dan peningkatan maksimum debit air adalah p + q literdetik. Masalah 2.7 diselesaikan dengan memanfaatkan garis bilangan. Minta siswa mempelajari alter- natif penyelesaian. Minta siswa untuk mem- baca dan memahami Masalah 2.7. Arahkan siswa untuk menghubung- kan masalah ini ke konsep persamaan linear dengan melibatkan nilai mutlak. 82 Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Alternatif Penyelesaian Lainnya Dengan memanfaatkan Deinisi 2.1 maka x p x p jika x p x p jika x p − = − ≥ − +    atau x p q x p q jika x p x p q jika x p − = ⇔ − = ≥ − + =    sehingga diperoleh x = p + q atau x = p – q Contoh 2.4 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan x x − + − = 3 2 8 5 . Alternatif Penyelesaian Dengan menggunakan Deinisi 2.1 maka diperoleh, x x jika x x jika x − = − ≥ − +    3 3 3 3 3 dan 2 8 2 8 4 2 8 4 x x jika x x jika x − = − ≥ − +    sehingga a. Untuk x 3 maka – x + 3 – 2x + 8 = 5 ⇔ –3x + 11 = 5 ⇔ –3x = –6 ⇔ x = 2 memenuhi karena x = 2 berada pada domain x 3 b. Untuk 3 ≤ x 4 maka x – 3 – 2x + 8 = 5 ⇔ –x + 5 = 5 ⇔ –x = 0 ⇔ x = 0 tidak memenuhi karena x = 0 tidak berada pada domain 3 ≤ x 4 c. Untuk x ≥ 4 maka Minta siswa untuk me– nyelesaikan pertidaksa- maan tersebut dengan memanfaatkan Deinisi 2.1. Telah dijawab di samping Pandu siswa untuk mema- hami proses penyelesaian pada contoh di samping. Berikan kesempatan ke- pada siswa untuk ber- tanya dan mendiskusikan bersama - sama perta– nyaan yang muncul terse- but. Arahkan siswa mema- hami proses pembentukan persamaan nilai mutlak di samping. Arahkan siswa memahami pentingnya analisis kem- bali solusi yang diper- oleh dengan daerah asal pendeinisian persamaan. 83 Matematika x – 3 + 2x – 8 = 5 ⇔ 3x – 11 = 5 ⇔ 3x = 16 ⇔ x = 163 memenuhi karena x = 163 berada pada domain x ≥ 4 Jadi, penyelesaian x x − + − = 3 2 8 5 adalah HP = {2,163}

5. Pertidaksamaan Linear Yang Melibatkan Nilai Mutlak

Selanjutnya kita akan mengaplikasikan konsep nilai mutlak ke pertidaksamaan linier, dengan memahami dan meneliti kasus-kasus berikut. Masalah-2.8 Seorang bayi lahir prematur di sebuah Rumah Sakit Ibu dan Anak dengan berat badan 2.200 gram. Untuk mengatur suhu tubuh bayi tetap stabil, maka harus dirawat di dalam inkubator selama beberapa hari. Suhu inkubator harus dipertahankan berkisar antara 32 O C hingga 35 O C selama 2 hari. Ternyata jika berat badan berada pada interval BB: 2.100–2.500 gram, maka suhu inkubator yang harus dipertahankan adalah 34 O C. Jika pengaruh suhu ruangan membuat suhu inkubator menyimpang sebesar 0.2 O C maka hitunglah interval perubahan suhu inkubator Gambar 2.10 Inkubator Alternatif Penyelesaian Pada kasus bayi ini, kita sudah mendapatkan data dan suhu inkubator yang harus dipertahankan selama 1–2 hari sejak kelahiran adalah 34 o C. Misalkan T adalah segala kemungkinan perubahan suhu inkubator akibat pengaruh suhu ruangan, dengan perubahan yang diharapkan sebesar 0.2 o C, maka nilai mutlak suhu tersebut dapat kita modelkan, sebagai berikut: |T – 34 o C| ≤ 0,2 o C Bangkitkan motivasi siswa dengan memberikan informasi bahwa banyak penerapan pertidaksa- maan dalam dunia nyata. Sampaikan Masalah 2.8 sebagai salah satu contoh masalah, kemudian minta siswa untuk memikirkan dan memberikan contoh – contoh masalah du- nia nyata yang berkaitan dengan pertidaksamaan. Minta siswa memahami masalah di atas. Pandu siswa untuk menga- mati garis bilangan dan menjelaskan maksud dari interval {T | 33,8 o C ≤ T ≤ 34,2 o C} 84 Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Kasus ini dapat kita selesaikan melalui cara berikut. Cara I. Dengan mengamati sketsa Gambar 2.11 Interval perubahan suhu 33,8°C 0,2°C 0,2°C 33,9°C 34°C 34,1°C 34,2°C ... ... ... ... ... ... sehingga interval kenaikan suhu inkubator adalah interval {T |33,8 o C ≤ T ≤ 34,2 o C}. Cara II. Dengan memanfaatkan Deinisi 2.1 Berdasarkan Deinisi 2.1 maka T C T C T C T C T C − = − ≥ − +    34 34 jika 34 34 jika 34 atau T C T C T C T C T C − ≤ = − ≤ ≥ − + ≤ 34 0.2°C 34 0.2°C jika 34 34 0.2°C jika 34    Jawaban pertidaksamaan menjadi T ≤ 34.2˚C untuk T ≥ 34˚C dan T ≥ 33.8˚C untuk T 34.2˚C. Karena kita mempartisi pertidaksamaan berdasarkan daerah asalnya maka jawaban pertidaksamaan yang dipartisi akan digabungkan sehingga diperoleh {T |33,8 o C ≤ T ≤ 34,2 o C}. Cara III dengan memanfaatkan x x = 2 Kamu dapat lihat pada Contoh 2.6 Minta siswa memberikan pendapat tentang maksud dari sketsa di samping. Arahkan dia dari nilai pembuat nol fungsi dan arti dari simpangan. Cara II telah diselesaikan di samping. Arahkan siswa untuk mendapatkan penyelesaian tersebut. Arahkan siswa untuk membandingkan jawaban pertidaksamaan tersebut dengan memanfaatkan x x = 2 pada Contoh 2.6. Arahkan siswa melihat Contoh 2.6