Fungsi hazard yang telah disebutkan sebelumnya dapat diuraikan menjadi bentuk perkalian antara fungsi hazard dasar yang bergantung pada waktu dan
fungsi yang bergantung pada kovariat, atau ditulis dalam bentuk ht,X= h
tGX; β
30 karena nilai ht,X dan h
t positif, maka nilai GX; β juga harus positif. Cox
Cox Oakes,1984 memilih GX; β = exp β
T
X sehingga model 30 berubah menjadi:
ht,X= h t exp
β
T
X 31
dimana: t = waktu hingga suatu kejadian terjadi waktu mahasiswa gagal
ht,X = resiko mahasiswa gagal pada waktu t dengan karakteristik X. h
t = fungsi hazard dasar baseline hazard function atau fungsi hazard pada saat t=0 dan tidak bergantung pada karakteristik.
Β
T
=[ β
1
, β
2
, ... , β
p
] adalah vektor koefisien regresi atau vektor parameter. Model 32 disebut juga sebagai model “hazard proporsional” karena
merupakan nisbah fungsi hazard dari dua individu dengan vektor kovariat X
1
dan X
2
yang bebas terhadap t.
exp ,
,
2 1
2 1
X X
X t
h X
t h
T
− =
β 32
Rasio dalam persamaan 32 disebut hazard relatif yang menunjukkan adanya peningkatan atau penurunan resiko mahasiswa yang mengalami kondisi tertentu
atau dikenai perlakuan tertentu Lee, 1992.
2.4.3. Pendugaan Parameter
Dalam menduga parameter β, Cox dalam Lee 1992 menyarankan
prosedur pendugaan kemungkinan maksimum maximum likelihood estimation berdasar atas fungsi kemungkinan bersyarat. Misalkan ada n pengamatan dengan
k pengamatan yang tidak tersensor dan n-k adalah pengamatan yang tersensor diurutkan menjadi t
1
t
2
t
3
... t
k
. Selanjutnya {R
i
} = {Rt
i
adalah
himpunan resiko pada waktu t
i
, terdiri atas individu-individu yang bertahan hingga waktu t
i
. Peluang bahwa individu mahasiswa ke-i gagal DO, jika diketahui individu tersebut berada dalam R
i
pada waktu t
i
adalah
∑ ∑
∈ ∈
i i
R l
l T
i R
l i
i i
i
X X
X t
h X
t h
exp exp
atau ,
.
T
β β
33
Hasil kali peluang untuk setiap pengamatan observasi waktu yang tidak tersensor akan membentuk fungsi kemungkinan yang hanya tergantung pada
β. Fungsi ini selanjutnya disebut fungsi kemungkinan bersyarat dengan notasi
∏ ∑
= ∈
=
k i
R l
l T
i T
c
i
X X
L
1
exp exp
β β
β 34
Fungsi tersebut tidak bergantung pada nilai h t. Sehingga untuk menduga
parameter model regresi β tidak perlu harus mengetahui nilai h
t asalkan data berasal dari populasi yang sama.
Untuk memudahkan kita dalam mencari penduga kemungkinan maksimum L
c
β maka digunakan konsep logaritma yaitu Ln L
c
β. Selanjutnya Ln L
c
β dimaksimumkan dengan menurunkannya terhadap β dan kemudian menyamakannya dengan nol, seperti notasi berikut
= ∂
∂ β
β
c
L Ln
35
2.4.4. Pengujian Kontribusi Peubah
Pengujian kontribusi peubah secara bersama-sama simultan dalam analisis peubah ganda digunakan uji nisbah kemungkinan dengan statistik uji :
] L
ln [ln
2
ssd 2
− −
=
sbl
L χ
36
Kriteria keputusan adalah jika nilai
2
χ hitung dengan taraf 0.05 lebih besar dari nilai
2
χ tabel dengan derajat bebas tertentu maka peubah-peubah tersebut memberikan pengaruh yang nyata pada taraf nyata 5 Lee 1992 .
Sedangkan untuk menguji hipotesis H :
β
i
= 0 dan H
1
: β
i
≠ 0 pada pengujian kontribusi masing-masing peubah dalam analisis tunggal digunakan uji
Wald dengan statistik uji :
2
⎥ ⎥
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
=
Λ Λ
β β
SE W
37
dimana SE β adalah galat baku penduga parameter.
Statistik uji ini akan menyebar
2
χ dengan derajat bebas 1, untuk H bernilai
benar.
2.4.5. Pengujian Fungsi Daya Tahan
